基于有限元法對邊坡穩定敏感性參數的分析★

范福廣　張新春

(1.中建三局安裝工程有限公司，湖北 武漢　430000；　2.華北電力大學，河北 保定　071003)

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基于有限元法對邊坡穩定敏感性參數的分析★

范福廣1張新春2

(1.中建三局安裝工程有限公司，湖北 武漢430000；2.華北電力大學，河北 保定071003)

采用有限元強度折減法，從計算范圍、內摩擦角、粘聚力、土體重度、坡高與坡度等方面，研究了計算敏感性參數對山區邊坡穩定性安全系數的影響，結果表明，土體的粘聚力、內摩擦角和重度對邊坡穩定性的影響最為敏感，坡角與坡高的影響次之，計算范圍的影響最小。

邊坡穩定性，安全系數，強度折減法，敏感性參數

為了解決能源分布不均勻和經濟發展不平衡的現狀，我國提出了“西電東送”這一偉大工程。“西電東送”不僅可以滿足東部地區發展的電力需求，而且還有利于東部地區電力結構的戰略性調整，從而實現電力的可持續發展。但由于西部地區地形復雜多變，在輸電過程中，桿塔基礎不可避免的要建在山頂或半山坡等地形上，這樣就會面臨著塔位邊坡穩定性問題。因此，對山區邊坡的穩定性進行分析，并評估其敏感性參數的影響程度，對于邊坡穩定性治理方法及其技術經濟特性，有著重要的工程意義和實踐價值。

隨著計算機技術的發展，有限元強度折減法已成為研究山區邊坡穩定性的一種有效的數值分析方法，并被廣泛的推廣和應用。基于這一方法，許多學者在邊坡穩定性方面做了大量的工作，并得到了一些最新的成果[1-8]。例如，鄭穎人等[1]首先利用有限元強度折減法對邊坡穩定性的安全系數進行了研究，并將該方法應用于巖質邊坡的穩定性分析[2]；侯連成等[3]對某變電所的邊坡穩定性進行了分析；董璞等[4]對有限元強度折減法的邊坡穩定性分析精度進行了探討；楊銘鍵等[5]基于兩種有限元軟件對邊坡的穩定性進行了對比分析。針對目前山區輸電線路鐵塔塔位邊坡的實際特點，曾二賢等[6]采用FLAC/Slope軟件數值模擬了塔位邊坡分步開挖的施工過程，并對塔位邊坡處理方法及技術進行了分析[7]。然而如何通過對山區輸電線路的邊坡穩定性的分析，得出其影響參數的敏感性，對于山區邊坡失穩的預防和治理都是非常重要的。基于以上分析，本文以均勻土體介質為例，采用強度有限元折減法對邊坡穩定性進行了分析。通過對山區邊坡達到極限破壞狀態的判定，求得邊坡穩定安全性系數，從而分析出計算參數對山區邊坡穩定的敏感性。

1　有限元強度折減法

1.1有限元強度折減法的基本原理

強度折減法是由Duncan于1996年提出的，他指出邊坡的安全系數Fs可定義為使邊坡剛好達到臨界破壞狀態時，對土體材料抗剪強度進行折減的程度。基本原理就是逐漸減小土體的剪切強度參數(也就是逐漸增大折減系數)直至土坡發生破壞，換一種說法就是當邊坡的塑性變形貫穿于邊坡上的某一個平面時，其減少的倍數(即臨界折減系數)就被定義為安全系數。對于土體強度折減的基本公式主要有以下兩個，分別為：

(1)

(2)

其中，C為粘聚力；φ為內摩擦角；C′為折減后的粘聚力；φ′為折減后的內摩擦角；F為強度折減系數。強度折減技術的要點[8]就是假定外載不變，利用式(1)和式(2)來折減土體的強度指標C和φ，然后對邊坡進行數值分析，通過不斷地增加折減系數F，反復進行應力應變分析，直到邊坡破壞，此時的折減系數為安全系數Fs。

1.2有限元中邊坡破壞的判據

目前，有限元強度折減法已經成為邊坡穩定性分析的一種有效數值分析方法。在有限元計算結果的基礎上，如何判定邊坡達到極限破壞狀態已經成為邊坡穩定性分析的關鍵問題。目前主要有三種判斷方法[8]：1)采用有限元計算力和位移迭代不收斂作為失穩依據；2)以塑性應變從坡腳至坡頂塑性區是否貫通作為判據；3)以某一特征部位的最大位移或最大塑性應變隨著折減系數的增加發生了突變作為邊坡失穩的破壞標志。以上三種判據得到的安全系數相差不大。有限元強度折減法就是通過不斷對巖土強度指標進行折減得到新的強度指標，然后將折減后的指標代入有限元模型中，若程序收斂，則巖土處于穩定狀態；繼續增大折減系數，得到新的強度指標，代入有限元模型中計算，如此反復，直到程序不收斂。該邊坡的穩定性安全系數即為程序恰好在收斂與不收斂的臨界點時的折減系數。然而，塑性區貫穿并不一定意味著破壞，塑性區貫穿是破壞的必要而非充分條件，仍需要看有限元計算的收斂性。第三種判據由于迭代次數，容許限值等影響也存在很大的偏差。可見，雖然第一種判據因為收斂準則的不同會引起安全系數的差異，但可把有限元計算是否收斂作為邊坡破壞的依據。本文擬通過一些工程算例來分析邊坡穩定性敏感參數的影響。

2　山區邊坡穩定敏感性參數分析

2.1有限元模型

某工程山區邊坡如圖1所示，坡高為h，坡角為α，該邊坡沿豎直方向的計算深度為b，水平方向的計算寬度為a。該邊坡考慮為一均勻土體介質，其材料參數如表1所示。

表1　土體物理力學參數

該計算模型為二維均質邊坡，利用商業有限元軟件ANSYS對山區邊坡穩定中的參數敏感性進行了分析。計算過程中，左右兩側邊界為水平約束，下部邊界為X和Y方向位移約束，上部為自由邊界。按平面應變問題進行數值模擬分析，求解器選用稀疏矩陣求解器(Sparse Matrix Direct Solver)，并選用全牛頓—拉普森迭代方法。同時采用非關聯流動法則，力和位移同時收斂的收斂準則進行計算，力和位移的收斂容許限值均取為0.001。具體研究了計算敏感性參數(包括強度參數和幾何參數)對山區邊坡穩定性的影響。需要指出的是，當研究某一敏感參數的影響時，人為改變這一參數，其余敏感參數指標不變。

2.2邊坡失穩時判據的判定

為了對邊坡失穩時的判據進行判定，文中利用有限元方法對計算尺寸a=120 m，b=80 m和h=20 m時的邊坡穩定性進行了分析。表2是對土體進行折減后的結果，其他參數保持不變。

表2　折減以后的土體物理力學參數

當F=1時即為沒有折減，要得到邊坡的安全系數，就要將折減后的參數代入有限元模型進行分析，由程序的收斂與否判定邊坡穩定性。若程序收斂，則邊坡穩定，反之則失穩。當穩定性系數F未知而需要試算時，通常采用二分法，這樣可以減少試算次數。直到收斂時的折減系數與不收斂時的折減系數之間相差甚小，這時可以認為折減系數較大時的程序為恰好不收斂的邊界，則較大的折減系數就是該邊坡的安全系數。

圖2是折減系數分別為3.5和3.53時的收斂過程圖。圖2中顯見，當F=3.5時，程序是收斂的；當F=3.53時，程序已不收斂。

邊坡的穩定性系數還可以通過塑性應變區的發展情況來進行校核，一般情況下，當邊坡的塑性應變發展為一個貫通的曲面時，邊坡就已經失穩，此時將會沿著塑性應變區破壞。在圖3中，當F=3.5時，其邊坡塑性應變云圖沒有貫穿；當F=3.53時，邊坡塑性應變云圖已經貫穿，說明此時邊坡已經不穩定。

綜合圖2和圖3可知，當a=120 m，b=80 m和h=20 m時，該邊坡的穩定安全系數為Fs=3.53。基于以上分析，本文具體討論了不同敏感性參數對山區邊坡穩定性的影響。

2.3不同敏感性參數對山區邊坡穩定性的影響

2.3.1內摩擦角的影響

內摩擦角是土體抗剪強度一個非常重要的參數指標。內摩擦角可定義為巖體在重力作用下發生剪切破壞時錯動面的傾角，反映的是土體中顆粒間相互移動和膠合作用形成的摩擦特性，其值為強度包線與水平線的夾角。為了反映土體內摩擦角對安全系數的影響，文中取了7組不同內摩擦角數值，其他參數不變，利用強度折減有限元法對其對應的安全系數進行了分析。圖4給出了土體內摩擦角和內摩擦角的正切值與山區邊坡安全系數的影響關系曲線。圖4中顯見，安全系數Fs與土體內摩擦角φ(或tanφ)幾乎呈直線關系，隨著土體內摩擦角的增大而增大。可見，土體的內摩擦角對于山區邊坡穩定性較敏感。

2.3.2土體粘聚力的影響

粘聚力C一般由土粒之間的膠結作用或電分子引力等因素形成，通常與土體中的粘粒含量、礦物成分、含水量和土的結構等因素密切相關。粘聚力亦是影響邊坡穩定性的一個重要參數指標。為了研究粘聚力的影響，文中取了5組不同數值，其他參數保持不變。圖5給出了粘聚力與安全系數間的關系。圖5中顯見，安全系數近乎直線地依賴于粘聚力，安全系數隨著粘聚力的增加而線性增加。研究表明，無論粘聚力的大小如何，由粘聚力和安全系數所決定的點都較為完好地符合這條直線。

2.3.3土體重度的影響

圖6給出了土體的重度對山區邊坡安全系數的影響。當土體重度增加時，邊坡土體的安全系數將隨之減小，也就是降低了邊坡的穩定性。由圖6可知，安全系數與土體的重度構成一條上凹的曲線。實際上，邊坡安全系數關于重度的曲線應該是坐標系中的一段孤立的曲線段，不能向兩端無限延伸。當土體重度逐漸增大時，安全系數的變化趨于平緩，也就是說，邊坡安全系數對土體重度的敏感性將逐漸降低。

2.3.4坡高與坡度的影響

坡高為邊坡坡頂到坡腳的垂直距離，一般用h來表示，如圖1所示。圖7給出了坡高h對山區邊坡穩定性的影響。由圖7可知，坡高h與安全系數Fs的關系曲線與反函數(或雙曲線關系)相似，安全系數Fs隨著坡高h的增大而減小。并且，隨著坡高的增大，安全系數曲線逐漸變得平緩，即安全系數對坡高的敏感性逐漸降低。

坡度就是邊坡坡面的傾斜程度，是地表單元陡緩的程度。文中用坡角的度數來表示坡度。研究表明，當坡角很小時，邊坡的穩定性較好，即安全系數較大，這對研究邊坡的穩定性意義不大；當坡角很大時，此時的邊坡極不穩定，極容易發生失穩破壞，這對研究邊坡的穩定性也意義不大。本文中具體研究了坡角在30°～70°范圍內，坡角對安全系數的影響。圖8中顯見，坡角α和安全系數Fs之間的關系亦與反函數(或雙曲線)關系相似，安全系數Fs隨著坡角α的增大而減小。由于該曲線不可能向兩端無限延伸，隨著坡角的增大，安全系數也逐漸趨于平緩，即安全系數對坡角的敏感性逐漸降低，但影響程度要大于邊坡的高度。

2.3.5計算范圍的影響

所謂的計算范圍就是指圖1中a和b的值。改變a和b的值將會對邊坡的穩定性產生一定的影響。文中取了5組不同的a值和b值。利用強度折減有限元法對安全系數進行了討論，圖9給出了計算范圍對邊坡安全系數的影響曲線。當計算范圍不大時，無論增加X或Y方向的尺寸，其安全系數都相應的增大。但當尺寸增加到一定程度時，對安全系數的影響不敏感。

從圖4～圖9可知，內摩擦角φ及粘聚力C與安全系數Fs的關系都接近于線性關系，對安全系數最為敏感；當土體重度γ較大時，對安全系數也較敏感；坡高及坡角與安全系數的關系和雙曲

線近似，隨著坡高與坡角的增加，曲線逐漸平緩。當坡高與坡角較小時，由于邊坡的破壞形式可能不是失穩滑坡，所以其安全系數較大，但隨著坡高與坡角的增大，安全系數對其敏感性逐漸降低，因此安全系數對坡高與坡角的敏感性僅次于土體的內部物理參數(即土體內摩擦角、粘聚力和土體重度)；計算范圍與安全系數的關系近乎是水平直線關系，對安全系數的影響最小。

3　結語

本文利用強度折減有限元法對影響邊坡穩定性的敏感性參數進行了分析。研究結果表明，與幾何因素相比，土體物理力學參數(例如土體、粘結力和土體重度)對山區邊坡穩定性安全系數的影響較為敏感。在幾何參數中，邊坡角α的敏感度要大于坡高h和計算尺寸；在土體物理力學參數中，土體的內摩擦角φ的敏感度最大，土體的重度γ和粘聚力C次之。本文結論將為山區輸電鐵塔基礎的合理設計以及邊坡治理提供重要的理論依據。

[1]趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J].巖土工程學報，2002,24(3):343-346.

[2]鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用[J].巖石力學與工程學報，2004，3(19):3381-3388.

[3]侯連成，王笑二，王家偉，等.基于強度折減法的某變電所邊坡穩定性分析[J].水文地質工程地質，2012，9(1):72-74.

[4]董璞，劉金龍，李亮輝.強度折減有限元法分析邊坡穩定性的精度探討[J].四川建筑科學研究，2009,35(2):146-150.

[5]楊銘鍵，余賢斌，黎劍華.基于ANSYS與FLAC的邊坡穩定性對比分析[J].科學技術與工程,2012,12(24):1671-1815.

[6]曾二賢，舒愛強，廖文煒.基于FLAC/Slope模擬分析輸電線路塔位邊坡的開挖穩定性[J].電網與清潔能源，2011,27(4):14-18.

[7]曾二賢，陳治，胡星，等.山區輸電線路塔位邊坡治理方法及技術經濟分析[J].能源技術經濟，2010，22(10):20-25.

[8]聶守智，袁繼國，要創，等.基于有限元強度折減法邊坡失穩的數值試驗研究[J].電網與清潔能源，2009，25(12):91-94.

Analysis of slope stability sensitivity parameters based on the Finite Element Method(FEM)★

Fan Fuguang1Zhang Xinchun2

(1.InstallationEngineeringCompany,ChinaStateConstructionEngineeringCop.theThirdBureau,Wuhan430000,China; 2.NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China)

Using the finite element strength subtraction method, from the calculation scope, internal friction angle, cohesive force, soil weight, slopeheight andgradient and other aspect, researched the influence of calculation of sensitivity parameters to mountain slope stability safety coefficient, the results showed that the influence of soil cohesive force, internal friction angle and weight was the most sensitive to slope stability, the influence of slope angle andgradient took second place, the influence of calculation was smaller.

slope stability, safety factor, strength reduction, sensibility parameters

1009-6825(2016)08-0078-03

2016-01-07★：中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(項目編號：2014MS117)

范福廣(1984- )，男，工程師；張新春(1980- )，男，副教授

TU432

A