可靠度理論及一次二階矩法概述★

徐銘陽　劉林江

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州　450000)

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可靠度理論及一次二階矩法概述★

徐銘陽劉林江

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州450000)

簡述了可靠度理論及其發(fā)展歷程，介紹了可靠度分析中應(yīng)用較多的一次二階矩法，比較分析了一次二階矩法中的中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法和JC法的優(yōu)缺點(diǎn)，為工程中可靠度計(jì)算方法的選取提供了參考。

可靠度理論，一次二階矩法，驗(yàn)算點(diǎn)法，中心點(diǎn)法，JC法

1　可靠度理論

可靠度理論是研究結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)環(huán)境條件范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)功能的可能性的大小。在確保安全可靠的條件下運(yùn)用完善的設(shè)計(jì)方法并提出與其相對應(yīng)的可靠性指標(biāo)，這是運(yùn)用可靠度分析理論做任務(wù)的步驟。結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)環(huán)境條件范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)可靠概率ps和結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)條件下達(dá)不到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即失效概率pf的關(guān)系為pf=1-ps。此外，考察結(jié)構(gòu)是否能夠完成預(yù)設(shè)功能主要看其可靠指標(biāo)β能否符合以下條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為pf=Φ(-β)，可靠指標(biāo)系數(shù)越大，結(jié)構(gòu)越安全，失效可能性越小。可能為結(jié)構(gòu)可靠度帶去深遠(yuǎn)影響的因素是非常多的，其中有五種因素的隨機(jī)性非常強(qiáng)，并且還是不可預(yù)估的，它們分別是效應(yīng)、材料強(qiáng)度、荷載、抗力、施工誤差。所以，出于對結(jié)構(gòu)安全的考慮，在設(shè)計(jì)階段不僅要非常細(xì)致，施工與維護(hù)階段也不可有一絲懈怠。為了能夠有效預(yù)防結(jié)構(gòu)的規(guī)定條件不遭破壞，務(wù)必要在確保各環(huán)節(jié)順暢運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下嚴(yán)格把控質(zhì)量。工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析指的是，出于對結(jié)構(gòu)本身抗力R和荷載效應(yīng)S的隨機(jī)變量的考慮，遂將其相應(yīng)關(guān)系分為以下幾種不同狀態(tài):R>S時(shí)，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)；R=S時(shí)，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；R

2　可靠度理論的發(fā)展

1974年，Hasofer和Lind在幾何學(xué)的方面給出可靠度的相關(guān)概念，在這個(gè)概念中可靠指標(biāo)在物理方面的意義更加精準(zhǔn)，該定義還給出一系列問題的解決方法。1950年，我國相關(guān)專家借鑒蘇聯(lián)專家創(chuàng)造的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，利用數(shù)學(xué)理論分析結(jié)構(gòu)受力情況，研究結(jié)構(gòu)的材料、荷載和承受能力。1960年—1970年，可靠度的相關(guān)概念逐步出現(xiàn)在我國各行業(yè)的工程設(shè)計(jì)中。對結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行研究和應(yīng)用能夠在一定程度上反映一個(gè)國家的科技發(fā)展水平，所以對結(jié)構(gòu)的可靠性的研究是必要的。

3　可靠度計(jì)算方法

關(guān)于結(jié)構(gòu)可靠度理論的研究由20世紀(jì)30年代一直到如今，在各國科學(xué)家數(shù)十年的堅(jiān)持不懈下，結(jié)構(gòu)可靠度方法與理論已發(fā)展較好，其中的分析計(jì)算方法就涵蓋了四種:1)蒙特卡羅法;2)響應(yīng)面法；3)一次二階矩法；4)二次二階矩法。一次二階矩法對數(shù)據(jù)處理的要求比較簡單，數(shù)據(jù)分析比較容易，而且計(jì)算結(jié)果相對其他方法而言比較準(zhǔn)確，隨著科技不斷發(fā)展，該方法的實(shí)際應(yīng)用比其他方法要好很多。一次二階矩法常見形式有以下三種：中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法和JC法。

3.1一次二階矩法中的中心點(diǎn)法

功能函數(shù)的線性化會(huì)出現(xiàn)或大或小的誤差，并且伴著均值的失效邊界的距離出現(xiàn)偏差，此為中心點(diǎn)的劣勢；計(jì)算不復(fù)雜且有著非常明確的物理概念，此為中心點(diǎn)方法的優(yōu)勢，即使結(jié)構(gòu)的可靠指數(shù)不高，計(jì)算精度也能夠與工程的實(shí)際需求相契合。但該方法也存在著致命性缺陷，比如，雖然力學(xué)含義相近，但也會(huì)由于數(shù)學(xué)表達(dá)方式的極限狀況方程的不同而取得不同的可靠指標(biāo)值。

3.2一次二階矩法中的驗(yàn)算點(diǎn)法

各國都在集中精銳專家攻克中心點(diǎn)方法中所存在的解答非唯一性的問題。從下面給出的圖像可知可靠度的變化符合正態(tài)坐標(biāo)，改進(jìn)的一次二階矩比均值一次二階矩設(shè)計(jì)出來的結(jié)構(gòu)更加安全。這種計(jì)算方法就是驗(yàn)算點(diǎn)法，它是計(jì)算可靠度的常用方法。均值一次二階矩陣與改進(jìn)一次二階矩陣法比較見圖1。

通過幾何分析可靠度指標(biāo)，在設(shè)計(jì)驗(yàn)算之后選取線性化點(diǎn)，對于提高驗(yàn)算點(diǎn)法有較高的實(shí)用價(jià)值，其也是非常合理的，這種方法與中心點(diǎn)法相比優(yōu)勢更勝。所以，這種方法是實(shí)際的工程可靠度設(shè)計(jì)計(jì)算的基本方法。只是，該種方法對于分布標(biāo)準(zhǔn)的要求比較嚴(yán)格，但是一般設(shè)計(jì)中的變量分布沒有這么嚴(yán)格。

3.3一次二階矩法中的JC法

JC法的基本原理是:首先，需要進(jìn)行正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換，其次，使用驗(yàn)算點(diǎn)法求解結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)(如圖2所示)。

JC法適用于較多情況，比較方便簡捷，在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中經(jīng)常使用。然而，由于系統(tǒng)函數(shù)采用了一階泰勒公式展開，線性程度低的函數(shù)處理起來容易造成較大誤差。

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Illustration on reliability theory and first-order second-moment method★

Xu MingyangLiu Linjiang

(CollegeofCivilEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450000,China)

The paper briefly illustrates reliability theory and its development, introduces the first-order second-moment method generally used in reliability analysis, and compares merits and defects of the first-order second-moment method, center algorithm, checking point method and JC method, which has provided some guidance for selecting reliability computation method in engineering.

reliability theory, first-order second-moment method, checking point method, center algorithm, JC method

1009-6825(2016)08-0067-02

2016-01-05★:國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：201510459007)

徐銘陽(1994- )，男，在讀本科生；劉林江(1992- )，男，在讀本科生

TU311.2

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