考慮水平應力分布的深地下圓形洞室彈性解

尤業超　韓　陽　卞少帥

(解放軍理工大學國防工程學院，江蘇 南京　210007)

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考慮水平應力分布的深地下圓形洞室彈性解

尤業超韓陽卞少帥

(解放軍理工大學國防工程學院，江蘇 南京210007)

在地層結構法的基礎上，考慮水平應力在縱向線性分布，利用彈性力學計算方法得出深地下圓形洞室結構的彈性解，計算結果更接近于深地下工程的巖體水平應力線性分布實際情況。

圓形洞室，應力函數，水平應力，彈性解

0　引言

在利用地層結構法[1]進行深地下圓形洞室彈性計算時，往往有如下基本假設：

1)地層巖體和初砌支護材料為線彈性體；

2)圓形洞室為深埋洞室，不考慮地表邊界產生的影響；

3)地層為無限大彈性平面；

4)地層初始應力作用在無限遠處。假定埋深后，地層初始應力的垂直應力為σv=p，水平應力為σH=λp(λ為常數)，故而地層的垂直應力和水平應力均為常數。該種計算方法認為洞室為深埋洞室，水平應力的垂直分布對結構計算影響較小，基本可以忽略。然而，深地下應力狀態非常復雜，除了地層自重應力外，還存在構造應力。因此，對于復雜地應力下的大斷面地下圓形地下結構工程，水平應力的縱向分布應給予考慮。本文假定水平應力呈線性分布，求解深埋圓形洞室結構線彈性應力解。

1　基本參數假設

本文基于地層結構法基本假設外，還考慮呈線性分布的水平應力。設一點在地下埋深h處，以此處作為原點，距原點距離為r處，其縱向應力由構造應力和覆蓋層巖體材料的自重(設重度為γ，巖體水平壓力分布系數為K)。設垂直應力σv=q0，水平向考慮構造應力和巖體材料的側壓力的分布，設σh=q1+Ky，用極坐標形式為σh=q1+KRsinθ。

計算模型如圖1所示。

2　深地下圓形洞室彈性計算

2.1應力函數設定與求解

在r處任意一點的初始應力轉換成極坐標表示形式，其計算公式如下：

(1)

其中，σv為垂直應力；σh為水平應力；σr為徑向應力；σθ為環向應力；τrθ為剪應力。

將σv和σh代入式(1)，整理可得初次應力:

(2)

故而假設二次應力狀態下的應力函數為:

Φ=f1(r)+f2(r)sinθ+f3(r)cos2θ+f4(r)sin3θ

(3)

將該應力函數代入相容方程[2]中可得下式：

(4)

由于sinθ，cos2θ，sin3θ非線性相關，故可得式(5)。

(5)

利用歐拉公式求解得：

(6)

2.2二次應力場

根據彈性力學中極坐標下應力與應力函數計算公式[3]解各個應力關系式：

計算模型的邊界條件主要從以下幾個方面考慮：1)由釋放荷載引起的附加應力場應力分量σr2，σθ2在無限遠處的值為0；2)由釋放荷載所引起的附加應力場應力分量在r=R處等于釋放荷載的大小，即：σr2|r=R=ΔσrR,τrθ2|r=R=ΔτrθR；3)考慮徑向和環向位移周期性變化規律和對稱性變化規律。從而可得出相應的 f1(r)，f2(r)，f3(r)，f4(r)中各個參量的值(假設圓形洞室半徑為R)，計算結果如表1所示。圍巖二次應力場中的各點應力分量是由圍巖的初始應力場與由釋放荷載引起的附加應力場疊加而成的[1]。故而二次應力場的應力分量計算如表1所示。

表1　應力函數中各參量數值

當K=0時，即不考慮水平應力的分布，各應力分量等于地層結構法中二次應力場的各應力分量。

2.3初砌內力和三次應力場計算

圍巖的三次應力場是由初砌與圍巖的接觸應力引起的附加應力與二次應力場疊加產生的。設圓形襯砌在圍巖的接觸面上的任意點R的接觸應力為:σrR=s0+s1sinθ+s2cos2θ+s3sin3θ。τrθR=0。其中，s0，s1，s2，s3均為常數。

按照地層結構法中的初砌內力和三次應力場計算方法可求得初砌內力和三次應力場的應力解。本文限于篇幅不再推導。

3　算例

假設現有一個圓形地下洞室埋深500m，洞室直徑10m。地層平均巖層重度為25kN/m3，水平應力取垂直應力的0.7倍。分別利用地層結構法和本文計算公式計算洞頂和洞底以外1m處的徑向應力值。分析水平應力分布的影響。計算結果見圖2，圖3。

圖2和圖3表明：當K值較小時，文中的計算結果接近于地層結構法的計算結果，而當K值較大時，本文計算方法計算的徑向應力值偏離地層結構法的計算結果。

4　結語

在地層結構法基礎上考慮水平應力垂直方向的線性分布情況并進行理論推導，得出如下結果：

1)設定新應力函數，利用現有的邊界條件推導出圓形洞室結構(未支護情況下)線彈性應力解(二次應力場，即未支護情況下的應力狀態)，并為三次應力狀態下的線彈性應力解推導提供思路；2)水平應力的線性分布轉化為三角函數形式的思路為考慮水平應力復雜分布的應力分量求解提供借鑒作用。

[1]劉新宇.地下結構計算理論[M].南京：解放軍理工大學工程兵工程學院，2012:33-41.

[2]徐秉業,劉信聲.應用彈塑性力學[M].北京：清華大學出版社,1995:150-163.

[3]徐芝綸.彈性力學簡明教程[M].北京：高等教育出版社,2013:75-79.

Elastic solution of deep underground circular cavity with horizontal stress distribution

You YechaoHan YangBian Shaoshuai

(CollegeofDefenceEngineering,PLAUniv.ofSci. &Tech,Nanjing210007,China)

In the paper, the linear distribution of horizontal stress is considered based on the layer structure method, and the deep underground cavern structure elastic solution is obtained by the usage of elasticity mechanics. The calculation result is closer to the actual situation of engineering in deep underground with linear horizontal stress.

circular cavity, stress function, horizontal stress, elastic solution

1009-6825(2016)08-0042-02

2016-01-07

尤業超(1992- )，男，在讀碩士；韓陽(1991- )，男，在讀碩士；卞少帥(1990- )，男，在讀碩士

TU318

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