微課在高等數學教學中的探索與實踐

臧順全

【摘 要】針對高等數學傳統教學模式面臨的問題，將微課教學模式引入高等數學課程教學中進行探索與實踐。本文以一階線性微分方程微課為例，詳細的闡述了微課設計、制作和實踐的過程。實踐表明，利用微課教學有利于提高學習效率和學習積極性，能有效的解決傳統教學模式面臨的問題。

【關鍵詞】高等數學；微課；探索；實踐

0 引言

隨著信息網絡技術的迅猛發展，微博、微電影、微信……已經成為生活的一部分，可以說我們已經進入了名副其實的“微時代”。教育與技術的發展往往的齊頭并進的，因此教育也正在積極融入“微時代”。近幾年來，微課作為信息化教學重要組成部分，已經逐漸的進入到課程教學中，并且具有非常廣闊的前景。

高等數學是大學數學課程的代表，是理工科專業的基礎課和必修課，該課程對于培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力具有非常重要的作用。多年來，隨著信息網絡技術的快速發展，高等數學課程在不斷的進行著教學改革和相關的教學研究，信息技術的引入使得高等數學的教學改革研究取得了一定成果，但是大學數學傳統教學模式依然面臨著一些問題。其一，是高等數學課程的教學內容基本穩定，依然重理論推導，輕實踐應用；其二，是大學數學課程采用以傳統教學為主，多媒體教學為輔的教學模式，教學模式比較陳舊；其三，在教學方法上，以教師講授為主，采用被動注入式的教學方法，學生參與性不強，師生的溝通交流較少；其四，是教學模式與方法不能充分有效的利用快速發展的信息技術。

因此，在“微時代”和“互聯網+時代”，將微課有效的引入的高等數學課程教學過程中，有利于高等數學課程的教學改革，更有利于提高學習效率和學習積極性，最終將提高學習的分析解決實際問題的能力。本文以一階線性微分方程微課教學為例闡述在高等數學教學中的探索與實踐。

1 微課的設計

微課起源于2008年，是由被稱為“一分鐘教授”的美國圣胡安學院的David Penrose提出的[1]，2011年進入我國，首先在中小學進行微課的實踐。在2013年微課才開始進入高等學校，其后得以快速的發展。華南師范大學焦建利教授給出的微課定義是以闡釋某一知識點或者解決某一問題為目標，以短小精悍的視頻為表現形式，以教學或者學習應用為基本目的的一種支持多終端的數字化資源。微課是將學習的目標聚焦在某一個環節，以最有效的時間來闡釋某個現象，或者精講某個知識點、教學重難點、考試點、典型題目等等。因此，微內容、微活動、微過程是微課的主要特點。

微課選題是微課設計的首要步驟，通常選取某一知識點為好，最好不要將多個知識點合在一起。選擇的知識點應該內容充實，富具有代表性，能將理論和實際相結合。優良的教學設計方案要做到結構完整、表述規范、思路清晰和關注學生學習等，通常有教學任務和教材分析、教學目標、教學環境與資源、學習效果評價、學生情況分析、教學重難點、教學實施過程和小結與課后任務等組成。

在一階線性微分方程微課的教學設計時，考慮到數學課程的邏輯嚴密性，采取了啟發式和探究式相結合的教學方法，采用以多媒體教學為主，板書教學為輔的教學方式。以下是詳細的教學設計。1

1.1 教學背景

在研究很多問題時，往往無法直接建立描述問題的函數關系，但可以建立相應的微分方程。一階線性微分方程作為一類典型的微分方程，在實際問題中具有重要的應用。

1.2 教學內容

一階非齊次線性微分方程解法。

1.2.1 教學重點：一階非齊次線性微分方程的常數變易法[3]和公式法。1.2.2 教學難點：常數變易法的引入。

1.3 教學目標

熟悉一階線性微分方程的概念；掌握一階非齊次線性微分方程的常數變易法和公式法；熟練應用常數變易法。

1.4 教學方法和手段

探究式+啟發式教學法，板書+多媒體。

1.5 教學過程

1.5.1 概念與解法（以多媒體呈現）

1）陳述一階線性微分方程的概念；

2）分析一階線性微分方程中齊次和非齊次的關系，可以確定它們的解之間也存在聯系，因此從一階齊次線性微分方程的通解入手，采取：

結論 假設正確。

3）歸納得出一階非齊次線性微分方程的公式法和常數變易法。

1.5.2 應用舉例（以板書+多媒體呈現）

通過兩個例題鞏固兩種解法。第一個例題利用常數變易法求通解，以板書呈現。第二個例題為初值問題，先用公式法求通解，再根據初始條件求出特解，以多媒體呈現。

1.5.3 小結（以多媒體呈現）

1）熟悉一階線性微分方程的概念；

2）掌握求解一階非齊次線性微分方程的公式法和常數變易法，重點是常數變易法。

1.6 教學總結

在分析一階線性微分方程中齊次和非齊次方程關系的基礎上，從一階齊次線性微分方程入手，通過探究式和啟發式的教學方式，給出了一階非齊次線性微分方程的常數變易法。本節課的學習有助于培養學生的邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力。

2 微課的制作

微課的制作[2]主要由多媒體課件制作和微課視頻制作兩部分完成。多媒體課件主要為PowerPoint格式，其制作的原則是美觀大方、色彩簡約、層次清晰。在多媒體制作時，重視一階線性微分方程知識的層次性和啟發性，在應用舉例時首先通過板書教授利用常數變易法求解微分方程，以鞏固重難點知識，其次通過多媒體教學教授利用公式法求解微分方程，實現了將板書與多媒體教學的有機結合。

微課視頻制作通常包括視頻的錄制和視頻的編輯兩部分。視頻錄制可以用錄屏軟件、錄課筆、手機拍攝、攝像機拍攝[4]等等，如果制作平時上課的微課視頻，采用錄屏軟件、錄課筆和手機拍攝廉價高效，如果為參加比賽的微課視頻采用專業攝像機拍攝為好。在微課中教師承擔著編劇、導演和演員三者于一身的任務，因此在錄制視頻時語言要規范、講授要嚴謹、教態要自然、儀表要得體，錄制視頻是要注重調動學生積極性，注重多媒體教學手段和傳統教學手段的有效結合。微課視頻編輯的軟件很多，一階線性微分方程微課視頻利用Camtasia Studio進行編輯，編輯過程主要是添加片頭，添加重難點的多媒體課件，刪減錯誤片段等等，最后按照要求輸出相應的視頻格式。

3 微課的實踐

隨著信息技術的快速發展，許多免費信息平臺為微課教學提供了便利，這些平臺有QQ（或QQ群）、微信（或微信公眾號）及免費云存儲平臺等。在高等數學教學過程中，建立了QQ輔導答疑群，通過群平臺實現了及時有效的輔導答疑，也可以利用群的教育模式進行重難點的講授。由于微課不僅僅是針對某個知識點，還可以針對作業題、典型例題等，因此用手機拍攝了一些典型例題、疑難習題講授的微視頻，通過微信的推送實現了學習隨時隨地化，有效解決了傳統輔導答疑難的局面。

在一階線性微分方程微課教學中，提前將先導性問題的微課視頻推送給學生，讓學生按提出的問題進行預習，在上課時采用制作好的一階線性微分方程微課視頻進行教學，然后進行課堂互動和課堂練習，與以往的授課方式相比微課教學取得了更好的效果。

4 結論

本文針對高等數學傳統教學模式面臨的問題，將“微時代”和“互聯網+時代”的新鮮教學模式微課引入到高等數學課程教學進行探索與實踐，以促進高等數學課程的教學改革。本文以一階線性微分方程微課為例，詳細的闡述了微課設計、制作和實踐的過程，實踐表明微課教學有利于提高學習效率和學習積極性，有效的提高了學生分析解決實際問題的能力。

【參考文獻】

[1]Shieh，D.These Lectures Are Gone in 60 Seconds[J].Chronicle of Higher Education，2009（26）：1-13.

[2]孟祥增，劉瑞梅，王廣新.微課設計與制作的理論與實踐[J].遠程教育雜志，2014，32（6）：24-32.

[3]同濟大學數學系高等數學[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[4]蔡波，楊靜，傅鋼善.網絡微課情境教學探索[J].中國醫學教育技術，2014，28（4）：383-385.

[責任編輯：田吉捷]