應用數學：理論與實際的完美“婚姻”

俄國數學家羅巴切夫斯基曾經說，“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。”而應用數學，對于中國科學院數學與系統科學研究院副研究員張晨松來說，正是理論與實際的緊密結合，是一場正在不斷完善的完美“婚姻”。他認為，應用數學的目標是要“直接或間接地為解決實際問題服務”，不僅如此，他還說：“用應用數學來服務社會承載著我內心深處的價值觀”。

偶遇“優化”，人生抉擇

1998年，張晨松在南京大學數學系念大三。那個時候的他，對數學并沒有太大的興趣，對以后的就業前景也有些迷茫。他對計算機的課程比較感興趣，考過了計算機三級，拿到了高級程序員等證書，計劃畢業后從事IT行業。但就在本科最后1年，張晨松接觸到何炳生教授的一門選修課——“數值最優化方法”。在這門課上，他了解到計算數學在很多實際問題中的作用，對應用數學產生了濃厚的興趣，并最終決定留在南京大學讀研究生。

2002年，張晨松碩士畢業，赴美攻讀博士。2007年，張晨松在美國馬里蘭大學獲得應用數學博士學位，此后在美國賓州州立大學數學系從事博士后研究工作。在美國近十年的學習和工作，對張晨松產生了不小的影響。“出國讀書改變了我對很多問題的看法。這不是因為國外的教育水平比國內高，事實上，國內研究生教育的水平近年來提高得很快。”張晨松解釋道，“最大的不同在于學術氛圍和教學理念。美國高校的課堂氣氛比較活躍，師生之間的交流相對更加輕松。而且，很多課程都強調知識的應用能力。”隨著中國的發展，出國留學在很大程度上更側重于開闊眼界、鍛煉能力、培養多元化的態度。

張晨松的博士論文研究方向是拋物型積分微分方程與變分不等式的先驗誤差估計、后驗誤差估計、時空網格自適應和快速求解算法，并將這些理論結果推廣到一類變分不等式問題。此后，他將這些結果進一步推廣到包含積分算子的變分不等式問題上，并研究自適應方法在美式期權定價問題中的應用。博士后期間，張晨松師從賓州州立大學的許進超教授，主要從算法和實現兩個角度研究自適應網格加密、數值積分誤差、快速求解器對歐拉—拉格朗日方法的影響，并將該方法應用于求解粘彈性流體模型上。

這段時期，張晨松曾多次訪問北京大學數學系和北京國際數學研究中心，更為密切地接觸到數學的實際應用，對國內應用數學的發展有了更直觀的感受。2011年，他全職回國，進入中國科學院數學與系統科學研究院計算數學所。目前，他的主要研究興趣是油藏數值模擬及其并行化。

油藏模擬，初戰告捷

石油是重要的戰略資源，是現代工業的重要基石。我國很多成熟油田已進入二次（甚至三次）采油階段，油田的含水率高、采出程度高；保持國內大型油田的穩產、增產對國家能源安全至關重要。要確保石油持續穩產，關鍵是要提高大型油田的采收率，而開展“精細”油藏數值模擬在提高采收率和剩余油研究中起著重要作用。從整體上說，我國油藏數值模擬軟件的開發技術與應用水平仍落后于國際水平，目前使用的油藏數值模擬軟件主要依靠進口。國外商業軟件不僅價格昂貴，還不能完全滿足我國油田的復雜應用需求。這種現狀一定程度上制約了我國油田開發水平的提高。

張晨松認為：“我們需要開發新一代的油藏模擬器，它應能勝任百萬以上有效網格規模的模擬任務，并可以模擬一些常用的強化采油技術。”話雖如此，要擺脫對國外商業模擬軟件的依賴卻并不容易。在主流油藏模擬軟件中，通常采用全隱式（FIM）或半隱式（IMPES/IMPEC）格式。在模擬過程中，線性求解器占用了大量的計算時間（常常超過80%）——在FIM方法中需求解全耦合的Jacobian方程組，在IMPES/IMPEC方法中需求解帶間斷系數的二階橢圓型方程。所以，提高線性求解器的算法效率并開發擁有自主知識產權的求解軟件就成為研制新一代油藏模擬軟件的一個關鍵技術難點。

“我們與包括許進超教授在內的一些國內外專家合作，利用滲流過程的物理性質、偏微分方程的性質以及離散方法的代數性質，通過輔助空間預優的算法理論框架，給出了一系列求解算法及其求解軟件。”張晨松解釋道，“這些算法已經被應用在中石油的新一代油藏模擬軟件HiSim中，成為HiSim的默認求解器。”中石油的專家認為：“通過對大量兩相、三相黑油模型問題的測試，以及與公開發表的文獻中的算例和數據的對比，求解算法收斂速度快、可靠性強，可以滿足各種不同的精度需求，達到國際同類軟件的先進水平。”

利用該求解器，HiSim可以在單核機器上高效、穩定地求解從前需要大規模并行集群才能處理的精細油藏模型，而且“計算速度提升了5倍以上”。鑒于此，HiSim軟件項目被評為2013年度中國石油十大科技進展之一，于2014年獲得中國石油勘探開發研究院重大科技成果獎二等獎、科技進步獎一等獎。目前，該軟件系統已在中石油安裝百余套，成果應用于大慶、大港、新疆、乍得等20多個國內外油田區塊的高含水油藏精細挖潛、低滲透油藏開發方案優化設計，效果顯著。

前景可觀，信心滿滿

除了在油藏模擬領域的應用，張晨松還在研究一些心血管疾病醫療領域的應用問題和計算方法。張晨松表示：“心血管疾病是健康的第一殺手，如果能在進行手術之前，就通過計算分析并精準預測手術的效果，那么數值模擬就可以推動醫療技術水平的提高。”對于相關數學模型、偏微分方程、離散方法、非線性求解、線性求解和并行計算方法的研究，將極大地推動醫療技術的革新。

張晨松對計算科學的應用前景的信心不僅來源于數學理論的支撐，還源于他所在的優秀團隊。他解釋說，“一個良性的團隊可以激發多數成員的創造力，團隊合作在實際應用過程中至關重要。”

中國科學院數學與系統科學研究院擁有我國在數學領域唯一的國家重點實驗室，即科學與工程國家重點實驗室，在計算硬件、計算方法和計算軟件等各個方面都可以提供強大的支持。該實驗室在油藏數值模擬、流固耦合模擬的求解算法及軟件開發等研究方向上進行了部署，開展了超大規模稀疏線性代數方程組的求解算法研究和軟件研制。

德國數學家克萊因曾說：“如阿基米德、牛頓與高斯這樣的最偉大的數學家，總是不偏不倚地把理論與應用結合起來。”一切科學終將為人類社會的進步而服務，數學也不例外。對于應用數學的研究，是為了最終應用于現實，為解決實際問題而服務。這一點，張晨松銘記于心，并時刻踐行。