前向-后向平滑濾波在GNSS動態數據處理中的應用

陳永祥,苗岳旺,萬　鑫

測繪信息技術總站，陜西 西安,710054

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前向-后向平滑濾波在GNSS動態數據處理中的應用

陳永祥,苗岳旺,萬鑫

測繪信息技術總站，陜西 西安,710054

針對GNSS動態數據處理中，信號失鎖導致GNSS定位精度下降問題，研究了前向-后向平滑濾波算法，給出了本文所使用的Kalman濾波觀測模型。對一組實測的GNSS數據進行了處理，結果表明，前向-后向平滑濾波算法能夠有效提高GNSS信號失鎖期間的定位精度，其對三個分量定位精度的提高在30%以上。

擴展Kalman濾波；前向-后向平滑；GNSS數據處理；信號失鎖

1　引　言

在GNSS數據處理中，尤其是在動態數據處理中，經常會遇到因為外界環境的遮擋和干擾，而導致衛星信號失鎖的現象。可見在衛星數目迅速減少的情況下，要想獲得很高的定位精度是很難的。如果可見衛星的數目小于4顆，最小二乘方法則無法進行定位計算，即使是使用Kalman濾波，由于測量信息得不到及時更新，其定位結果也會逐漸偏離運動軌跡。

對于事后或者準實時的高精度定位應用，信號失鎖帶來的問題是無法得到失鎖時間段內的定位結果，或者得到的是錯誤的解，這些問題在城市或者峽谷的應用中最為突出。為了解決信號失鎖期間的定位問題，本文研究了前向-后向平滑濾波算法，并采用靜態實驗數據模擬動態失鎖環境，利用擴展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波分別對這組數據進行了處理。

2　Kalman濾波

2.1擴展Kalman濾波

在GNSS數據處理中，采用Kalman濾波進行模糊度和參數的估計，由于GNSS觀測方程是非線性的，因此只能采用非線性Kalman濾波進行處理。擴展Kalman濾波(Extended Kalman Filter, EKF)作為非線性濾波中的一種，應用最為廣泛。其核心是通過泰勒級數展開式對非線性系統進行線性化，并忽略高階項誤差，然后按照標準Kalman濾波的過程進行參數估計。在GNSS數據處理中，系統方程為線性，但是觀測方程為非線性，因此，需要對觀測方程進行線性化處理。

假設離散系統的狀態方程和觀測方程分別為：

(1)

其中，Xk為系統的狀態參數，Φk,k-1為k-1時刻到k時刻的系統狀態轉移矩陣，Wk-1為等效系統噪聲向量，Zk為觀測向量，Hk為線性化后的觀測矩陣，Vk為觀測噪聲向量。

擴展Kalman濾波的計算公式[1-4]如下式所示：

(2)

2.2前向-后向平滑濾波

前向-后向平滑濾波包括兩個Kalman濾波器。一個是前向Kalman濾波器，從數據的開始計算到數據的結尾；另一個是后向Kalman濾波器，從數據的結尾計算到數據的開始。兩個濾波器獨立進行，平滑結果取兩個濾波器的加權平均值，其方程可以表示為[3]：

(3)

圖1　前向-后向平滑濾波示意圖

前向-后向濾波是一種平滑濾波算法，其對單點的平滑非常有效，尤其是當GNSS信號因受到障礙物遮擋而出現短暫失鎖或者中斷的時候，標準Kalman濾波會因缺少量測更新而導致定位結果逐漸偏離原來軌跡，此時經過前向-后向平滑濾波之后，在失鎖點的定位結果會有一個較好的改善。

3　GNSS觀測模型

GNSS觀測量可以分為偽距和載波相位兩種，其中，偽距的觀測噪聲比較大，精度較低，一般用于導航；載波相位精度較高，可以用于高精度的導航、定位服務，但是，由于其需要解算整周模糊度和探測周跳，因此，算法比較復雜。GNSS觀測方程如下[5]：

(4)

(5)

本文采用無電離層雙差觀測量來構建觀測方程。無電離層組合觀測量可以較好地消除電離層的影響，對于中長基線都可以使用。無電離層組合觀測量具體公式如下[6,7]：

雙差觀測量可以表示為[8,9]：

(7)

(8)

取Xk=[rTvTN1…Nn]，式中,r、v分別為觀測點的位置和速度向量，N1、Nn分別表示第1個和第n個雙差模糊度。

4　狀態轉移方程

當GNSS系統處于運動狀態時，其狀態轉移矩陣可以表示為：

(9)

過程噪聲矩陣為：

(10)

(11)

(12)

5　算例分析

采用2014年8月在廣西桂林采集的一組靜態實驗數據來模擬動態數據。兩個測站間距離約9.5km，使用兩臺TrimbleR9接收機，采樣間隔為30s，數據采集時段長度為12h。為了模擬動態失鎖情況，本文從第720個歷元開始，對數據進行了20個歷元左右(約為10min)的失鎖處理。首先將可見衛星的數目逐漸減少至1顆，然后再將其逐漸增加至7顆，處理后的可見衛星的數目如圖2所示。

圖2　可見衛星數目

分別采用擴展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波兩種方法來對所采集的數據進行處理，處理結果如圖3至圖5所示。

圖3　X方向誤差結果比較/m

圖4　Y方向誤差結果比較/m

圖5　Z方向誤差結果比較/m

表1EKF和前向-后向平滑濾波RMS比較/m

XYZEKF0.0860.1890.051平滑0.0190.0750.034提高百分比78%61%34%

通過以上圖表可以得出以下結論：

(1)在第720-740個歷元區間內，GNSS衛星數目急劇減少，導致擴展Kalman濾波的估計誤差逐漸增大，其中X方向和Y方向的估計誤差最大達到了1.5m，嚴重背離了原來的軌跡，經過前向-后向平滑后，在GNSS信號失鎖的地方，定位誤差并未發現有較大的跳躍或者增加，其定位精度仍然能夠維持在cm級。

(2)第300s左右，可見衛星數目為7顆，但是擴展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波定位誤差都出現了一定的跳躍，經過對數據的詳細分析，發現這主要是由觀測粗差導致的。但是，可以發現，經過前向-后向平滑處理后，其定位精度仍然有一定程度的提高。這說明前向-后向平滑濾波并不能較好地削弱觀測粗差的影響。

(3)比較擴展Kalman濾波和前向-后向平滑濾波RMS值可以發現，經過平滑后定位誤差在三個方向都有提高，其中X方向定位精度提高了78%，Y方向定位精度提高了61%，Z方向定位精度提高了34%。這說明前向-后向平滑濾波能夠較好地提高GNSS事后數據處理的精度。

6　結束語

本文研究了前向-后向平滑濾波，并用實測GNSS觀測數據驗證了其有效性。結果表明前向-后向平滑濾波能夠較好地提高GNSS定位精度，尤其是在GNSS信號失鎖的時間段內，前向-后向濾波的平滑效果更明顯，但是其對GNSS觀測粗差并沒有較好的平滑作用。

[1]Charles K. Chui, Guanrong Chen. Kalman Filter with Real-time Applications Fourth Edition[M]. Berlin: Springer-Verlag, 2009.

[2]付夢印，鄧志紅，閆莉萍. Kalman濾波理論及其在導航系統中的應用[M]．北京：科學出版社，2010.

[3]Paul D. Groves. Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems[M]. Norwood, MA: Artech House, 2008.

[4]楊元喜. 自適應動態導航定位[M]．北京：測繪出版社，2006.

[5]李征行，黃勁松. GPS測量與數據處理[M]．武漢：武漢大學出版社，2010.

[6]B. Hofmann Wellenhof, Herbert Lichtenegger, Elmar Wasle. GNSS-Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo & more[M]. Berlin: Springer-Verlag，2008.

[7]GuoChangxu. GPS Theory, Algorithms and Applications[M]. Berlin: Springer-Verlag, 2007.

[8]張紹成. 基于GPS/GLONASS集成的CORS網絡大氣建模與RTK算法實現[D].武漢：武漢大學，2010.

[9]王世進，秘金鐘，李得海. 基于GPS動態相對定位的數據處理方法的研究[J]. 導航定位學報，2013，1(1)：67-71.

Application of Forward-backward Smooth Filtering in GNSS Kinematic Data Processing

Chen Yongxiang，Miao Yuewang，Wan Xin

Technical Division of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

In order to resolve the accuracy degradation problem caused by signal loss of lock in GNSS dynamic data processing, the forward-backward smooth filtering algorithm is studied, and the Kalman filtering observation model is presented in this paper. A group of real GNSS data is processed to verify the algorithm. The result shows that the algorithm can improve the GNSS positioning accuracy by 30% in X, Y, Z component when signals lose lock.

extended Kalman filtering; forward-backward smoothing; GNSS data processing; signal loss of lock

2015-10-14。

大地測量與地球動力學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLGED2014-3-6-E)。

陳永祥(1965—)，男，高級工程師，主要從事大地測量數據處理研究。

P228.1

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