四陀螺冗余配置的單軸旋轉調制捷聯慣導方法*

杜紅松，牟宏杰，程建華

(1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

?

四陀螺冗余配置的單軸旋轉調制捷聯慣導方法*

杜紅松1，牟宏杰2，程建華2

(1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對現有慣導采用正交配置方案導致可靠性不高以及導航誤差隨時間累積較快的問題，提出了一種四陀螺冗余配置的單軸旋轉捷聯慣導方法。通過器件級冗余技術，基于可靠性提高最大、導航特性最優以及單故障時精度更好的原則，設計了一種四陀螺對稱斜置方案。在此基礎上，鑒于單軸旋轉調制轉軸垂直方向上器件常值漂移的優勢，創新性的提出了將冗余配置和單軸旋轉調制相結合的冗余式單軸旋轉慣導方法，文中給出了具體的設計方法和設計過程。仿真結果表明：系統可靠性較傳統正交配置提高75 %，定位精度較無旋轉調制系統提升32 %。提出的新方法不僅能同時提升系統導航精度和可靠性，而且配置結構中陀螺儀對稱分布，便于安裝、標校，易于工程實現。

冗余配置； 單軸旋轉調制； 可靠性； 精度； 捷聯慣導技術

0 引 言

慣導系統作為艦艇自主隱蔽安全航行和武器精確打擊的基準，其可靠性和精度是自身使命完成的重要保障。器件級冗余通過增加慣性器件數目形成冗余配置，相比較系統級冗余增加裝備套數的簡單方式，具有降低系統成本、體積的優點，是提升慣導系統可靠性的主流方法[1]。旋轉調制技術僅通過周期性、有規律地調制慣性器件誤差，可以實現系統精度提升，同時保證導航自主性[2,3]，成為了當前提升慣導系統精度的關鍵系統技術。

依照慣性器件冗余數量可靠性計算結果，四陀螺冗余方案對慣導系統可靠性提升幅度最大[4]，且系統體積、重量增加不多，便于有限空間的導航室維護和使用。典型系統應用如美國EQS—AQUA衛星的捷聯式慣導系統采用四陀螺錐形配置方案，將系統可靠性提升為1.75倍[5]，國內王民鋼提出了一種圓錐配置的四冗余方案，并對其可靠性、精度進行了分析論證。

雖然冗余技術可通過多個器件的重復觀測數據處理，在一定程度上提高系統精度，但并未改變系統誤差傳播機理。當前國內外通過旋轉調制技術實現慣導誤差自校正，有效降低誤差累積速度，提升導航精度[6,7]。國外典型應用如美國SPERRY公司的MK39單軸旋轉捷聯慣導系統已被大量應用于潛艇及水下艦艇，成為北約12國海軍船用標準慣導系統[8]，國內也研制了相關的旋轉調制樣機和裝備[9]。

本文基于四陀螺冗余、旋轉調制分別在提升系統可靠性和精度性能的優勢，提出四陀螺冗余配置和單軸旋轉調制方案的有機融合方法，設計基于冗余配置的單軸旋轉捷聯慣導方案，實現系統可靠性和精度的雙重提升。

1 四陀螺慣導冗余方案優化設計

慣導系統的冗余方案設計是一個優化過程，大多數研究以可靠性最大化粗略優化冗余配置方案[10]，如斜置式冗余配置方案；而由于冗余配置具備提供重復觀測量的性能，因此還可在滿足最大可靠性條件下，構建導航精度指標，優化配置結構使得噪聲誤差最小，如圖1所示的圓錐配置方案。

圖1 圓錐配置Fig 1 Conical configuration

如圖1所示，4個陀螺測量軸均勻分布在半錐頂角α=54.73°的圓錐面上，且測量軸分別分布在xoz平面，yoz平面，-xoz平面，-yoz平面。由此可得陀螺儀量測方程為

(1)

將α=54.73° 代入式(1)，可計算得圓錐方案滿足導航精度最優準則

(2)

說明圓錐方案同時滿足可靠性最大化和導航精度最優準則。

然而，慣導系統的冗余方案是保證系統出現單陀螺故障后仍需要以高精度模式運行，因此,在設計冗余配置模式時，不僅要考慮可靠性提升度以及精度是否最優，還應考慮單故障條件下的導航性能。

考慮復雜工況下系統單故障情況，綜合故障條件下各種組合方式的導航精度，進一步優化配置方案，設計對稱斜置方案，如圖2，測量軸1與x負半軸、y負半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸2與x正半軸、y負半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸3與x正半軸、y正半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸4與x負半軸、y正半軸和z正半軸夾角均為α，其中α=54.73°。

圖2 對稱斜置配置Fig 2 Symmetrical and sideling configuration

參考式(1)，可得陀螺儀量測方程為

(3)

式中 Hd為系統配置矩陣。

根據各夾角得出對稱斜置方案的具體配置矩陣為

(4)

顯然對稱斜置方案滿足導航精度最優準則

(5)

系統存在單故障時，不同工作模式下的測量精度大小用相應的行列式絕對值大小作為評定指標，行列式絕對值越大，測量精度越高[11]。

計算圓錐配置和對稱斜置配置的各種工作模式下導航精度，如表1所示。

表1 配置方案工作模式精度計算

因此，四陀螺對稱斜置冗余方案在保證四陀螺慣導系統可靠性最大化，滿足導航最優準則的同時，在系統單故障時，依然有較高的導航精度和一致性，且該方案陀螺對稱分布，便于安裝，是一種優選四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式單軸旋轉調制技術研究

2.1 冗余配置下單軸旋轉慣導誤差分析

常規旋轉調制方法是針對現有的三軸正交慣導系統進行設計的。而冗余配置的引入，改變了慣性器件誤差的幾何分布，從而導致旋轉調制誤差抑制效果改變，因此,需要開展冗余配置下的單軸旋轉慣導誤差分析，為轉位調制方案優化提供設計支撐。

定義載體坐標系為b系，慣性坐標系為i系，旋轉坐標系為r系。可得存在測量條件下的陀螺儀實際輸出為

(6)

考慮陀螺儀常值誤差、標度系數誤差和安裝誤差，可將陀螺輸出誤差表示為

(7)

式中δKg為陀螺標度因數誤差，δEg為安裝誤差，εg為陀螺常值漂移，ηg為隨機噪聲。

根據線性系統方差最小準則，可以通過最小二乘法求取角速度ω的估計值

(8)

則四陀螺冗余系統在r系的等效誤差為

(9)

ε～g=[ε～x,ε～y,ε～z]T=(HTH)-1HTεg

(10)

由式(9)可知，引入冗余配置矩陣后系統中仍存在常值低頻輸出誤差ε～g，即陀螺常值漂移ε～g依然存在。ε～g對慣導系統而言，是最主要的誤差源，僅通過冗余設計無法根本消除。

2.2 單軸旋轉轉位方案設計

由于捷聯式慣導系統是一個低通回路，旋轉調制技術可以將陀螺低頻常值漂移調制成周期變化的高頻量，進行周期平均相消，濾除高頻誤差量，從而降低誤差累積。因此，針對冗余配置下陀螺常值漂移旋轉調制效果進行分析，得到旋轉調制后等效到載體系下慣性器件誤差為

(11)

假設初始時刻b系與r系重合，慣導系統繞載體系天向軸以角速率ω正向旋轉，則r系相對于b系的轉換矩陣為

(12)

將式(10)、式(12)帶入式(11)得到由陀螺常值漂移導致的冗余式旋轉慣導系統載體系下陀螺輸出誤差為：

(13)

單軸連續旋轉對轉軸垂直方向上的陀螺漂移有很好的抑制效果，轉動方式簡單，易于工程設計和實現。但是，只通過單軸連續旋轉方式無法調制轉軸方向上的陀螺儀標度因數誤差激發的姿態誤差。

因此，通過改變轉動方向，設計單軸往復旋轉方案，保證常值漂移抑制效果的同時，進一步抑制標度因數誤差影響，更好提升系統精度[12]。

設計單軸往復旋轉方案如下：

捷聯慣導系統繞z坐標軸連續旋轉，旋轉角速率：ω=π/Tr=2°/s，Tr為旋轉周期。前Tr/2內IMU繞z坐標軸順時針旋轉360°，后Tr/2內IMU繞z坐標軸逆時針旋轉360°，IMU如此往復做旋轉運動。

本文將四陀螺對稱斜置方案與旋轉調制方法相結合，形成冗余式單軸旋轉捷聯慣導方案，發揮各自在慣導系統性能提升方面的優勢，保證系統穩定可靠工作的同時進行慣導解算，獲取實時姿態、速度、位置信息。

3 冗余式單軸旋轉慣導系統性能驗證

3.1 可靠性能驗證

四陀螺對稱斜置方案是本文捷聯慣導系統應用的冗余方案，無冗余方案和正交配置方案(其中一個正交軸放置兩個陀螺)是對比方案，為慣導系統陀螺儀配置的常規方案，三個方案中均采用單自由度陀螺儀。可靠性分析的結果如表2。

表2 系統可靠度與平均故障時間(MTBF)

從表2可以得出四陀螺對稱斜置方案的平均無故障時間較無冗余方案提高1.75倍，且為相同冗余數目的正交配置方案的1.4倍；假設單個陀螺儀的MTBF為5 000 h，三種方案的可靠度時間函數如圖3所示，對稱斜置方案可靠度明顯高于無冗余方案和正交配置方案，而且隨著時間推移可靠度下降較少，長時間下仍能保持較高可靠度。

圖3 系統可靠度函數曲線Fig 3 Reliability function curves

3.2 精度性能驗證

為了驗證系統精度提升的有效性，進行計算機仿真。仿真條件設定如下：

四個陀螺常值漂移分別為0.001 0°/h,0.001 5°/h,0.002 0°/h,0.003 0°/h；加速度計零偏為3×10-5gn，標度系數誤差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6，忽略安裝誤差。載體運動模擬靜基座狀態，仿真時長8 h。轉位方案設計如上。

仿真結果如下，圖4、圖5、圖6分別所設計的四陀螺冗余式單軸旋轉慣導系統的東向速度誤差曲線、經度誤差曲線、定位誤差曲線與未施加旋轉調的冗余式慣導系統對應的誤差曲線比較結果。

圖4 東向速度誤差曲線Fig 4 Curve of eastern velocity error

圖5 經度誤差曲線Fig 5 Curve of longitude error

圖6 定位誤差曲線Fig 6 Curve of positioning error

由圖4可知，采用單軸旋轉調制方案，由陀螺常值漂移引起的東向速度誤差振蕩大幅度減小，誤差被限制在更小范圍；由圖5、圖6可知，冗余式單軸旋轉慣導系統經度誤差、定位誤差都得到了一定程度調制，8 h定位誤差較無旋轉調制下降32 %，定位精度大幅提高。

4 結 論

基于捷聯慣導系統可靠性和精度的綜合提升，在四陀螺冗余配置方案優化設計和冗余配置單軸旋轉慣導誤差特性分析的基礎上，設計單軸旋轉方案和優化的冗余配置結構相融合的捷聯慣導方法，并通過可靠性分析、精度比對驗證了設計方法的有效性。這對于深遠海、高海況下艦船自主、高效、可靠導航具有重要意義。

[1] Cheng J,Dong J,Landry Jr R.A novel optimal configuration form redundant MEMS inertial sensors based on the orthogonal rotation method[J].Sensors,2014,14(8):13661-13678.

[2] 孫 偉，孫 楓，劉繁明.光纖陀螺旋轉捷聯慣導系統的發展與應用[J].傳感器與微系統,2012,31(11)：1-4.

[3] Ishibashi S,Tsukioka S,Yoshida H.The rotation control system to improve the accuracy of an inertial navigation system installed in an autonomous underwater vehicle[C]∥Workshop on Scientific Use of Submarine Cables and Related Technologies,2007:495-498.

[4] 富 力，王新玲，岳亞洲.基于可靠性分析的最優冗余配置數量確定方法[J].北京航空航天大學學報,2010，36(9)：1030-1033.

[5] 楊華波，張士峰，蔡 洪.空間冗余陀螺儀在軌標定方法[J].宇航學報,2010,31(1)：104-110.

[6] 吳修振，周紹磊，李瑞濤.雙軸旋轉慣導系統轉位誤差對導航精度影響研究[J].傳感器與微系統,2012,31(12) ：55-57.

[7] 朱 蕾，袁書明，程建華.雙軸旋轉慣導系統的轉位方案優化技術研究[J].傳感器與微系統,2012,31(7)：45-48.

[8] Marland P.The NATO ships inertial navigation system[J].Journal of Naval Engineering,1992,33(3):688-700.

[9] 龍興武，于旭東，張鵬飛.激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統[J].中國慣性技術學報,2010,18(2)：149-153.

[10] Yang C K,Shim D S.Best sensor configuration and accommodation rule based on navigation performance for INS with seven inertial sensors[J].Sensors,2009,9：8456-8472.

[11] 吳光裕，武志忠，段成紅.一種衛星用高可靠性的慣性敏感器[J].中國慣性技術學報,2004,12(1)：70-73.

[12] 趙 琳，王鑫哲，程建華.基于抑制標度因數誤差的捷聯旋轉監控方案研究[J].傳感器與微系統,2011,30(12)：35-39.

Single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration*

DU Hong-song1,MOU Hong-jie2,CHENG Jian-hua2

(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161，China;2.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is designed to solve the problem that the reliability of orthogonal configuration is not high and the navigation error is accumulated with time increasing quickly.For getting highest reliability,best navigation performance and higher precision under single fault condition,a four-gyro symmetrical and sideling redundancy configuration is proposed in a device level technology.Due to the advantage of single-axis rotational modulation for decreasing the constant device drift in the vertical direction,the redundancy configuration is combined with rotational modulation method creatively.The design method and process are also given in detail.The results show that the reliability of SINS can be increased by 75 % and the positioning precision can be improved by 32 %.The new method can improve navigation precision and reliability.Meanwhile,the gyroscopes in the configuration are symmetrical with easy installation,calibration and engineering implementation.

redundancy configuration;single-axis rotational modulation;reliability;precision;SINS technology

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0064—04

2016—09—28

國家自然科學基金資助項目(61374007，61633008，61104036，61273081)；中央高校基本科研業務費項目(HEUCFX41309)

U 666.1

A

1000—9787(2016)11—0064—04

杜紅松(1979-)，男，河北任丘人，碩士，工程師，主要從事船舶導航裝備論證方面的研究工作。