基于小波變換的模態參數識別

劉珍　梁雙

【摘 要】本文以小波變換理論進行模態參數識別。通過選取能同時兼顧時域和頻域分辨率的合適帶寬下的小波脊線進行模態辨識。最終結果顯示辨識誤差較小，有較強的理論研究意義和工程應用價值。

【關鍵詞】小波變換；模態參數

Modal Parameter Identification based on Wavelet Transform

LIU Zhen LIANG Shuang

（AVIC AIRCRAFT C0.，LTD.R&D CENTER， Hanzhong Shaanxi 723000， China）

【Abstract】This studied about the modal parameter identification of structural by wavelet transform .The right bandwidth of the wavelet was selected to solve the contradiction of resolution between in frequency and time for modal parameter identification.The result showed that the error is small.So the method is significant to the theoretical research and practical applications.

【Key words】Wavelet Transform； Modal Parameter

結構模態參數有很多辨識方法，而小波變換克服了傳統付立葉變換只能單純的在時域或頻域進行數據分析的缺點；同時也避免了短時Fourier變換（STFT）的單一時頻窗的不足。小波變換是信號時頻分析的重要方法，因其時間窗在低頻自動變寬，在高頻自動變窄，故小波變換有”數學顯微鏡”之稱[1]。

1 理論概述

多自由度振動系統的固有頻率和阻尼比可由單自由度系統的辨識參數相類似的方法得到。

2 算例

由于結構的沖擊響應和自由響應表達式相同，通過上節分析的自由振動信號的結構模態識別方法對沖擊響應來進行模態辨識。

2.1 模態辨識

由于單自由度振動系統是最基本的結構動力學模型。故以單自由度為例，進行小波變換進行參數識別。選取復小波Morlet對單自由度系統進行參數辨識，這里要求其中心頻率

其中N為小波因子又稱小波帶寬，當N增大時，頻域分辨率隨之提高，而時域分辨率卻隨之減小。帶寬N在滿足Heisenberg 測不準原理基礎上使時頻域分辨率達到最佳協調狀態。

以單自由度響應信號進行小波變換為例，進行模態分析。取帶寬為3和18，分別對加速度響應信號取小波變換，結果見圖1和圖2。

從圖中顯示，當N增加到18時，小波變換譜的頻域分辨率增大，更加容易識別。利用識別理論進行參數識別，并進行擬合結果數據識別結果（固有頻率：1.6228Hz，阻尼比：0.0298）與理論值（固有頻率：1.6231Hz，阻尼比：0.03）相比其誤差分別為0.018%和0.41%。分析數據得出，隨N的增大，信號的頻域分辨率提高，對模態識別效果較好，而時域分辨率則出現下降。故帶寬的選擇，須在Heissenberg 測不準原理的基礎上，選能夠同時滿足頻域和時域分辨率的要求的合適的數值。

2.2 多自由度系統模態辨識

選取一個多自由度系統的加速度響應數據進行小波變換，見譜圖3；由與單自由度類似的方法進行識別多自由度系統的識別。

圖3 振動信號的小波變換譜

圖2顯示比較清晰的3條小波脊線，表明系統有三個模態。利用識別理論進行參數識別，并進行擬合結果數據對三階模態的識別結果固有頻率：（1.3260Hz、2.7838Hz、4.9494Hz阻尼比：0.00996、0.00998、0.00988）與理論值（固有頻率：1.3262Hz、2.7861Hz、4.9763Hz阻尼比：0.01、0.01、0.01）比各階固有頻率和阻尼比誤差分別為（0.014%、0.082%、0.54%）和（0.43%、0.25%、1.2%）。分析數據可知，利用小波變換進行模態參數識別的方法，模態參數識別誤差從低階模態向高階增大，這是由于低階較高階模態對系統的影響量值要大，故識別起來更容易一些。但是誤差很小，不超過2%，結果可信，可靠性強。

3 結論

本文對復Morlet小波變換在結構模態參數識別方面進行了理論研究。小波變換模態參數識別，主要以小波脊線所對應的尺度和系數并結合最小二乘擬合數學工具，進行參數識別。根據復小波帶寬與中心頻率數學關系，選取能同時兼顧時域和頻域分辨率的合適帶寬進行模態辨識。并分別對單自由度和多自由度系統進行參數識別。可知利用小波變換進行模態參數識別的方法，模態參數識別誤差從低階模態向高階增大，這是由于低階較高階模態對系統的影響量值要大，故識別起來更容易一些。但是誤差很小，不超過2%，結果可信，可靠性強，有較強的理論研究意義和工程應用價值。

【參考文獻】

[1]王大凱，彭進業.小波分析方法及其在信號處理中的應用[M].1版.北京：電子工業出版社，2006.

[2]何正嘉，訾艷陽，張西寧.現代信號處理及工程應用[M].1版.西安：西安交通大學出版社，2007.

[3]續秀忠，華宏星，陳兆能.基于環境激勵的模態參數識別方法綜述[J].振動與沖擊，2002，21（3）：1-5.

[責任編輯：楊玉潔]