芻議“表示起點(diǎn)”的含義

鄭志剛

鄭志剛

一、問題的提出

0的認(rèn)識是一年級上冊的一個經(jīng)典課例，在公開課上出現(xiàn)的頻率頗高。一般認(rèn)為，0有兩個含義：一個是0表示沒有，另一個是0表示起點(diǎn)。對一年級學(xué)生來說，第一個含義“0表示沒有”容易理解，甚至不用老師教，他們原本就知道。困難在于理解第二個含義“0表示起點(diǎn)”。幾乎所有的0的認(rèn)識的公開課都以此為突破口展開教學(xué)。

師：剛才我們對0有了初步的認(rèn)識，除了表示沒有之外，0還可以表示什么意義？（課件出示直尺圖）直尺上也有0。大家看看，0在哪里？在幾的前面？

生：0在1的前面。

師：直尺上從0開始，越往后數(shù)越大，也就是說數(shù)越大，離0越遠(yuǎn)。用直尺量東西，這時0就表示起點(diǎn)，要用0對齊物體的一端。

學(xué)生動手活動，體會0表示起點(diǎn)。

師：大家見過運(yùn)動會上的賽跑、跳遠(yuǎn)嗎？運(yùn)動員跑步的起點(diǎn)、跳遠(yuǎn)的起點(diǎn)都相當(dāng)于0的起點(diǎn)。

師指定3名同學(xué)上臺，第一人站在講臺邊上，第二人站在第一人前面兩步遠(yuǎn)的地方，第三人站在第一人后面兩步遠(yuǎn)的地方進(jìn)行短跑比賽。

師：這樣比賽公平嗎？

生：不公平。

請一名學(xué)生上來重新安排3人的位置，全班評議。

師小結(jié)：直尺上的0、起跑線、起跳點(diǎn)都表示起點(diǎn)。

上面的教學(xué)片段節(jié)選自一篇已經(jīng)公開發(fā)表的教學(xué)論文。為了讓學(xué)生理解并體會“0表示起點(diǎn)”，教者設(shè)計(jì)了一個測量活動，不惜花費(fèi)大量時間，組織學(xué)生在教室里進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)、賽跑等體育項(xiàng)目的測量活動。筆者之所以以此教學(xué)片段展開討論，是因?yàn)檫@個教學(xué)設(shè)計(jì)很具有代表性，實(shí)際教學(xué)中老師們正是這樣處理的。但筆者每次看到（或聽到）這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，總會產(chǎn)生如下疑問：有必要設(shè)計(jì)一個費(fèi)時、費(fèi)力的測量活動嗎？“0表示起點(diǎn)”就是“0表示測量的起點(diǎn)”這個意思嗎？如果不是，“0表示起點(diǎn)”又是什么意思呢？

二、分析與思考

1.“0表示起點(diǎn)”是什么意思？

對于“0表示起點(diǎn)”，教材主題圖上與此相關(guān)的內(nèi)容就是一把含有0刻度的直尺（如圖1所示）。我們知道直尺是用來測量的工具。那么，教材提供一把直尺的意圖難道真的是暗示教學(xué)中要進(jìn)行測量活動嗎？如果不是，那么這把直尺又是什么意思呢？

圖1

為了弄清楚這個問題，筆者將一年級上冊出現(xiàn)（類似）直尺圖的教材內(nèi)容（如圖2～圖5所示）都梳理一下。

圖2 6和7的認(rèn)識

圖3 8和9的認(rèn)識

把這5幅圖擺在一起觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)教材的編寫意圖了。“0表示起點(diǎn)”的本意是0表示自然數(shù)的起點(diǎn)，而不是測量的起點(diǎn)。教材上的直尺不再是用來測量的工具，而是數(shù)直線模型！也就是說，教學(xué)“0表示起點(diǎn)”應(yīng)該把重心放在自然數(shù)序數(shù)的理解上，讓學(xué)生明白，自然數(shù)從0開始，0的后面是1，1的后面是2，2的后面是3……反過來，9的前面是8，8的前面是7，7的前面是6……這樣看來，在教學(xué)過程中甚至整節(jié)課都不必出現(xiàn)“起點(diǎn)”二字，因?yàn)橐荒昙墝W(xué)生并不理解“起點(diǎn)”的漢語含義。學(xué)生是否知道“起點(diǎn)”二字并不重要，重要的是學(xué)生在觀察直尺的過程中發(fā)現(xiàn)和體會自然數(shù)的序數(shù)含義。這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)有的題中之義，將測量活動引入本節(jié)課只會導(dǎo)致教學(xué)離數(shù)學(xué)越來越遠(yuǎn)。

2.0的認(rèn)識應(yīng)該教什么？

我們將本節(jié)課涉及的所有知識點(diǎn)羅列如下：（1）0的含義：①0表示沒有，②0表示起點(diǎn)；

圖4 10的認(rèn)識

圖5 10的認(rèn)識課后練習(xí)

（2）0的書寫；

（3）0如何參與運(yùn)算：例如3-3=0，5+0=5，5-0=5等。

在以上三個知識點(diǎn)中，“0表示沒有”絕大多數(shù)學(xué)生課前就知道，老師不教學(xué)生也會。0的書寫雖然不是新的知識點(diǎn)，不過在教學(xué)中，花些時間進(jìn)行書寫的規(guī)范訓(xùn)練也是必要的。對學(xué)生來說，本節(jié)課新的知識點(diǎn)就只有一個：0如何參與運(yùn)算。這才是本節(jié)課需要教師投入時間和精力的地方。遺憾的是，在教學(xué)實(shí)踐中，教師把大量的時間花在向?qū)W生詮釋0表示（測量的）起點(diǎn)、起點(diǎn)是什么意思等價值不大的問題上，導(dǎo)致最應(yīng)該教學(xué)的0如何參與運(yùn)算反而沒有教。所以老師們在鉆研教材時，要把握住教學(xué)的核心內(nèi)容，思考這個內(nèi)容為什么要教，到底教些什么，才不至于糾纏于一些細(xì)枝末節(jié)的問題，使教學(xué)效益大打折扣。

（作者單位：長沙市岳麓區(qū)教研室）