船體梁剛度對波激振動影響的比較研究

汪雪良，顧學康，胡嘉駿

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

3結論

船體梁剛度對波激振動影響的比較研究

汪雪良，顧學康，胡嘉駿

中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082

船舶大型化發展的趨勢使得其尺度越來越大，而結構輕量化設計的需求則使高強度鋼被大量應用于其結構設計之中，相對于傳統的小尺度船舶，相對剛度的下降使得船體梁變得越來越“軟”，這將導致大型船舶在波浪中航行時船體結構波激振動特性發生變化。采用模型試驗和理論預報的方法，研究某大型工程船在不同船體梁剛度下的低頻和高頻垂向波浪載荷響應。分段試驗模型采用2種橫剖面慣性矩的鋼質梁，用以分別模擬船舶橫剖面原始的和變化后的剛度。采用三維水彈性理論對該船在波浪中的響應進行預報，并與模型試驗結果進行比較。結果顯示：小剛度的船體梁更易在波浪中發生波激振動；頻繁的波激振動將導致結構發生嚴重的疲勞損傷問題。這種剛度變化對船體梁波激振動的影響規律表明，有必要將剛度作為大型船舶結構優化設計的重要參數之一。

船體梁；剛度；波激振動；模型試驗；三維水彈性理論

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160921.1340.024.html期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：汪雪良，顧學康，胡嘉駿.船體梁剛度對波激振動影響的比較研究［J］.中國艦船研究，2016，11（5）：55-62，77.

WANG Xueliang，GU Xuekang，HU Jiajun.Comparative study of the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（5）：55-62，77.

0　引言

在國際船舶航運市場上，為降低生產成本，船舶主尺度朝著大型化的方向不斷發展，如我國建造的“鄭和”號超大型集裝箱船的船長接近399.9 m，比美國“尼米茲”級核動力航空母艦還要長70 m。另一方面，為了減輕船體結構的自重，設計者開始采用輕量化結構設計，為此，高強度鋼在船體結構中得到了廣泛應用，從而使得船體結構越來越富有彈性。從船舶結構的橫剖面剛度來說，與傳統的中、小型船舶相比，大型化后船舶的船體梁剛度相對下降，船體即使在較低海況下也能產生一種諧振現象——波激振動。波激振動現象隨著船舶主尺度的增加可能會變得更加嚴重，由波激振動引起的船體垂向彎矩在總體載荷中的貢獻甚至可以遠遠超過波頻成分。這種頻繁發生的波激振動將導致船體結構產生疲勞損傷，從而影響船舶結構的安全性和維護成本。

近20年來，波激振動這種彈性諧振得到了越來越多的研究，采用的手段既有模型試驗也有理論分析，甚至還有實船測試。分段龍骨梁模型試驗技術被廣泛應用于波激振動的模型試驗研究之中，它不僅可用于研究波浪載荷沿船長的分布規律，還可進一步對理論分析方法進行驗證。通過分段龍骨梁模型試驗方法，林吉如［1］對一艘超大型油輪的波激振動特性進行研究，解釋了其發生機理，最后還討論了其對該船總縱強度和疲勞損傷的影響；Gu等［2］根據模型試驗和理論方法，對規則波中垂向彎矩的高階調和成分進行了研究，發現如果彎矩的較高階成分等于船體梁的特征頻率，則這個高階的成分可能會導致非線性波激振動；Jensen等［3］通過研究認為，對傳統船舶來說，如果彎曲剛度小、航速高且非線性激勵嚴重，則波激振動可能會比較嚴重。Wang等［4］通過對某超大型礦砂船的波激振動及顫振模型試驗，發現該船在規則波和不規則波中均有波激振動現象發生。對于集裝箱船，結構大開口的存在使得船體的橫向和扭轉載荷與垂向載荷一樣重要。Zhu等［5］采用一根開口鋁質方管作為龍骨梁，模擬了一艘超大型集裝箱船船體的垂向、橫向和扭轉剛度，其通過對規則波與不規則波中垂向、橫向和扭轉振動響應的研究，分析了超大型集裝箱船的波激振動特性，發現當該船遭遇較大波高時，非線性波激振動往往與砰擊顫振耦合發生，但很難通過技術手段加以分離，這在文獻［4］中也有闡述。

盡管有關大型船舶波激振動現象的相關文獻較多，但針對船體梁剛度這一參數對波激振動特性的影響進行單獨研究分析的文獻卻不多。文獻［6-7］雖涉及該方面的內容，但并未完全從船體梁剛度變化對波激振動的影響這一角度進行闡述。本文擬以某大型工程船為研究對象，開展2種船體梁剛度下的分段模型試驗，結合三維線性水彈性的理論預報，分析該船在波浪中遭受的垂向波浪載荷特性，研究船體梁剛度變化對波激振動的影響。

1　模型試驗

1.1模型主尺度與分段

某大型工程船的主尺度如表1所示。為研究船體梁剛度變化對波激振動的影響，船模中的鋼質船體梁可以更換，但船模的外型需與縮尺保持一致。將船模沿LPP方向分成10段，分段位置分別位于船模的第2，4，6，8，10，12，14，16和18站橫剖面處。用2根相同的測量梁把各分段相互連接成一個整體。船模在波浪中運動時，可以在分段間隙處通過布置于梁上的應變傳感器來測量并記錄各分段處的垂向波浪彎矩。

表1　大型工程船主尺度Tab.1Main parameters of the large engineering ship

實船與模型剛度EI的相似關系按照縮尺的五次方關系換算。進行模型設計時，按原始剛度船體梁一階垂向振動頻率的理論計算值縮小3倍之后換算得到小剛度船體梁的剛度，此時小剛度船體梁的剛度約為原始剛度的11%。從船體梁一階垂向振動頻率來說，小剛度模型實際上模擬的是一艘主尺度遠大于原型的船。該大型工程船分段模型與2種剛度的船體梁照片如圖1所示。

1.2模型試驗結果分析

通過模型在靜水中的激振試驗，可以分別得到2種船體梁剛度模型的前幾階濕模態頻率。圖2所示為由原始剛度船體梁模型和小剛度船體梁模型激振試驗得到的舯剖面垂向彎矩衰減曲線及其頻譜分析圖。由圖可見：2種剛度模型的二節點垂向振動的頻率分別為7.03和2.70 Hz；小剛度船體梁模型的三節點和四節點垂向振動的頻率分別為6.29和10.42 Hz，而原始剛度船體梁模型的三節點和四節點的垂向振動頻率則不顯著。可以發現，與原始剛度梁模型相比，小剛度船體梁模型的濕模態頻率急劇減小，反映出后者的船體梁變得更加有彈性，從而使得在波浪中航行時船體更容易產生波激振動。

圖1　分段模型和船體梁照片Fig.1Photos of the segmental model and hull girders

原始剛度船體梁模型與小剛度船體梁模型的垂向彎矩傳遞函數分別如圖3和圖4所示。圖中，航速為19.5 kn，浪向為頂浪，M1～M9分別為船模的第2，4，6，8，10，12，14，16和18站橫剖面處垂向彎矩。垂向彎矩M的合成成分（CM）包含波頻（WM）成分和高頻（HM）成分。M/（ρagL2B）為垂向彎矩M的無因次化，其中ρ為水的密度（模型試驗中為淡水密度，理論計算中為海水密度），a為波高，g為重力加速度，L為船長，B為水線寬。圖中顯示各傳遞函數均有2個峰值，分別位于波長船長比（λ/L）為0.4和0.9附近，其中小的峰值為船體梁二節點垂向振動頻率對傳遞函數的貢獻。不同波長下，高階矩與波浪矩的比值均小于1.2。船體梁剛度的變化對垂向彎矩傳遞函數波頻成分的影響不大，但小剛度使得合成彎矩的峰值增大了30%。

圖3　原始剛度船體梁模型垂向彎矩傳遞函數Fig.3Response amplitude operators（RAOs）of vertical bending moment of the original hull-girder stiffness model

圖4小剛度船體梁模型垂向彎矩傳遞函數Fig.4RAOs of vertical bending moment of the small hull-girder stiffness model

圖5所示為垂向彎矩高頻成分（HM）與波頻成分（WM）的比值。圖中顯示，當λ/L=0.465時，小剛度情況下的HM/WM急劇增大，其最大值甚至達到了12。分析其原因，是由于船體梁剛度減小導致船體水彈性效應被急劇放大，并與船體梁二節點垂向振動產生共振，從而導致小剛度船體梁產生了嚴重的波激振動，這與文獻［1］中提到的現象類似。

圖5　HM與WM的比值Fig.5Ratio of HM and WM

圖6所示為原始剛度船體梁模型和小剛度船體梁模型舯剖面垂向彎矩的時歷曲線子樣及頻譜圖。圖中給出的均為模型值，原始剛度和小剛度對應的λ/L分別為0.4和0.465。圖中顯示：在原始剛度下，波頻成分是彎矩合成成分的主要貢獻；同樣波高下，小剛度下垂向彎矩的量值急劇增大，一階垂向振動成分是合成彎矩的主要貢獻。值得注意的是，船體梁一階振動垂向頻率（2.58 Hz）達到了波頻成分頻率（1.29 Hz）的2倍，這是由倍頻導致的顯著波激振動。

圖6　原始剛度船體梁模型和小剛度船體梁模型垂向彎矩的時歷曲線子樣及頻譜圖Fig.6Subsample of the time history curves and frequency spectrums of the vertical bending moments（VBM）in regular waves of the two models

2　理論預報及比較

自上世紀70年代中期開始，隨著計算機技術的發展，三維水動力學方法在各種大型海洋浮式結構物耐波性問題的分析中得到快速發展和應用。將三維適航性理論與三維結構動力學理論相結合，Wu［8］根據其提出的廣義流固界面條件，發展了一種適于分析波浪中任意三維可變形體的三維水彈性理論，自此，該理論已在多種船舶與海洋工程結構的設計研究中得到廣泛應用，如Hirdaris等［9］、Malenica等［10］、Hu等［11］和Wang等［12］的研究。本文采用三維水彈性理論對該大型工程船先進行模態分析，對其在規則波和不規則波中的響應進行了預報，并結合模型試驗結果分析了剛度變化對波激振動的影響。

2.1模態分析

依次采用干模態和濕模態的計算方法進行該大型工程船的模態分析。干模態的計算方法是指把船體梁簡化為Timoshenko梁，然后直接采用有限元軟件分析其在真空中的垂向振動模態。濕模態的計算方法是指以干模態的計算結果（振型和頻率）作為干結構信息輸入，結合船體濕表面網格信息，在水彈性軟件中分析船體梁在水中的垂向振動模態。該船的干結構模型可以按船體的重量分布和剖面慣性矩分布簡化為一根由20根變截面梁組成的Timoshenko梁，然后通過MSC/NASTRAN有限元軟件對該梁進行垂向振動干模態分析，以替代任務繁重且耗時巨大的三維全船有限元分析。與全船有限元形式的干結構模型相比，Timoshenko梁形式的干結構數據輸入能極大地減輕三維水彈性計算的前期數據準備工作，且無需詳細的船體結構信息，結合后續的濕模態和響應的計算，便于在船舶結構的初始設計階段開展波浪載荷特性的理論分析。

圖7所示為船體梁干結構的前3階垂向彎曲振型圖，其中橫坐標為站號，縱坐標為歸一化的位移。從圖中可看出，除二節點振型外，小剛度船體梁模型干結構的三節點和四節點振型要比原始剛度船體梁模型對應的振型幅值大。為了進行濕模態的計算，濕表面網格只計入水線以下的船體濕表面型線。由理論計算得到的垂向彎曲濕模態頻率如表2所示。在靜水激振模型試驗中，由于原始剛度船體梁模型的高階垂向振動頻率不顯著，故這里只給出其二節點的垂向彎曲濕模態頻率；而對于小剛度船體梁模型，則給出二節點、三節點和四節點的濕模態頻率。

圖7　真空中垂向振型Fig.7Vertical modes of vibration in vacuum

表2　垂向彎曲濕模態頻率Tab.2Vertical bending mode frequencies in water

由表2中2種剛度下垂向彎曲濕模態頻率的數值比較可知，二節點垂向振動頻率減小到了原來的37%，原始剛度和小剛度下二節點垂向彎曲濕模態頻率（f2-node）的模型試驗值與計算值的偏差分別為0.8%和4.2%，說明了采用三維水彈性理論預報船體濕模態頻率的正確性。

2.2波浪中響應分析

為比較2種剛度船體梁模型在規則波中響應的差異，分別對這2種模型進行了同樣工況下的頂浪規則波傳遞函數試驗，航速為19.5 kn。圖8所示為縱搖和垂蕩傳遞函數的比較，其中垂蕩和縱搖的無因次化分別為heave/a和pitch/（ka）（a為波幅，k為波數），ωe為頻率。模型試驗和理論預報均表明：船體梁剛度的減小并未對船舶在波浪中的垂蕩和縱搖運動產生顯著影響。

圖8　理論計算和模型試驗得到的垂蕩和縱搖傳遞函數的比較Fig.8Comparison of heave and pitch RAOs between theoretical and experimental results

為比較船體梁剛度變化對規則波下垂向彎曲載荷的影響，圖9給出了2種船體梁剛度下垂向彎矩傳遞函數的試驗值與理論計算值的比較。受目前實驗室水池造波能力以及模型尺度所限，模型試驗值只能局限于頻率小于2.0 rad/s的范圍之內，這個頻率范圍均小于2種船體梁剛度下的船體二節點垂向彎曲濕模態頻率。因此，要實現二節點垂向彎曲濕模態頻率甚至是更高階頻率傳遞函數的比較，就需要采用造波能力更強的水池來開展大尺度的模型試驗。然而，即使在頻率小于2.0 rad/s的范圍之內，模型試驗值與理論計算值之間的差異在某些頻率處也比較大。試驗值顯示，除了在頻率0.75 rad/s附近有峰值之外，在1.25 rad/s位置處還有一個小峰值。該峰值（盡管峰值位置稍有偏差）在理論預報結果中也得到了體現，但其幅值只約為模型試驗值的一半，這是由于理論預報未能完全反映模型試驗中船體遭受的某些波頻激勵效應。從理論預報值的比較來看，小剛度船體梁下的傳遞函數在頻率1.25～2.0 rad/s范圍內曲線各峰值均更大。

圖9　垂向彎矩傳遞函數的比較Fig.9RAOs'comparison of vertical bending moments

2種船體梁剛度下不同波浪周期時理論計算的垂向彎矩時歷曲線如圖10所示。由圖可見，波激振動現象在小剛度船體梁下理論計算的垂向彎矩時歷曲線中可以得到充分的反映，并且隨著波浪周期的減小變得顯著，而原始剛度船體梁下的時歷曲線即使在圖中的最小波浪周期下也只呈現了略微的波激振動現象。

圖10不種波浪周期下2種船體梁剛度的垂向彎矩理論計算時歷曲線Fig.10Time history curves of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull-girder stiffness

圖11所示為與圖10對應的不同波浪周期下2種船體梁剛度的垂向彎矩理論計算直方圖。圖中顯示：在原始剛度船體梁下，理論計算的波頻成分和高頻成分均與試驗值符合較好，不同波浪周期下的波頻成分與合成成分也較接近，這說明載荷成分中高階成分的貢獻較小；當剛度變小時，理論計算的波頻成分和高頻成分與模型試驗值之間均存在著一定的差異，波浪周期越小，這種差異越顯著。從2種船體梁剛度的模型試驗結果和理論計算結果的比較分析可見，小波浪周期下的波激振動特性將更顯著，小剛度船體梁也更易于產生波激振動。

圖11　不同波浪周期下兩種船體梁剛度的垂向彎矩理論計算直方圖的比較Fig.11Comparison of histograms of vertical bending moments from theoretical calculations with different wave periods in two kinds of hull-girder stiffness

3結論

船舶大型化發展的趨勢和結構輕量化設計的需求使得船體梁相對而言變得更加有彈性，這將導致大型船舶在波浪中航行時船體很容易在中、小波浪下發生波激振動。波激振動一般不會引起結構的強度問題，但其能使船體結構的應力循環數量急劇增大，從而導致船體結構的疲勞損傷問題。本文針對剛度這一船體橫剖面特征參數，從模型試驗和理論預報這2個方面綜合研究了剛度變化對波激振動的影響，得到如下幾點結論：

1）船體梁剛度的減小雖然對船舶在波浪中的剛體運動（如垂蕩和縱搖）影響很小，但會使得船體梁的彈性相對增大，從而導致其垂向振動頻率減小和倍頻對應的載荷響應增大。模型試驗可以充分反映這種波激振動現象，在對總載荷成分的貢獻之中，波頻成分與高頻成分（即波激振動）分別朝變小和變大2個方向發展。

2）在波浪周期變小或者船體梁剛度變小這兩個因素任一或其組合的影響下，船體梁的二節點垂向振動頻率將逐漸與遭遇波浪頻率接近、重疊甚至出現小于后者的新現象，這勢必會對船舶大型化發展之后的波浪載荷特性分析方法提出新的發展需求。

3）頻繁的波激振動可導致船舶結構產生嚴重的疲勞損傷，因而在進行船舶結構優化設計時，有必要考慮因諸如高強度鋼等材料的使用而導致的橫剖面剛度的相對下降問題。雖然文中的小剛度船體梁并不會在實船中出現，但對于未來發展的超大型海洋結構物設計來說，這是一種有意義的探索性研究。

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Comparative study of the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors

WANG Xueliang，GU Xuekang，HU Jiajun
China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China

With the large scale development trend，the lengths of ships are constantly increasing.As a result，high strength steel is widely used due to the demand of lightweight design of ship structures.Hull girder of the ship，in particular，becomes much more flexible than those of small and medium-sized ships.This results in different characteristics of springing behaviors of ship structures when the ship travels on the sea. In this paper，a large engineering ship is taken as the research subject in order to study its low-and high-frequency wave induced load responses in waves.Two kinds of steel girders with different transverse-section moments of inertia are used to simulate original and changed stiffness in a segmented model. The 3D hydroelasticity theory is employed to predict responses of the ship in waves，and comparison analysis is also conducted between experimental and theoretical results.It is shown that springing behavior is prone to happen with low hull-girder stiffness，and continual springing behavior will result in serious fatigue damage to ship structures.The necessity of considering the hull-girder stiffness as an important parameter in the structural optimization design of large ships is thus verified as the effect of hull-girder stiffness on springing behaviors cannot be neglected.

hull-girder；stiffness；springing；model test；3D hydroelasticity theory

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.05.009

2015-10-22網絡出版時間：2016-9-21 13:40

汪雪良（通信作者），男，1977年生，博士，高級工程師。研究方向：船舶與海洋結構物波浪載荷。

E-mail：wangxl@cssrc.com.cn

顧學康，男，1963年生，博士，研究員。研究方向：船舶結構力學。

E-mail：xkgu702@aliyun.com

胡嘉駿，男，1965年生，碩士，研究員。研究方向：船舶結構力學。

E-mail：hujiajun10000@sina.cn