蘋果包裝件有限元分析及優化設計

李寒東

蘋果在儲運過程中容易發生跌落和碰撞，從而可能造成質量下降，特別是在蘋果成熟旺季，在長途運輸中，蘋果包裝件的跌落和相互碰撞現象往往無法避免，這就要求蘋果包裝具備足夠的抗沖擊能力，以在運輸過程中最大限度地避免蘋果發生損壞。本文中，筆者利用ANSYS Workbench平臺，首先建立普通的蘋果運輸包裝模型，仿真蘋果包裝件自然狀態下垂直跌落，得到蘋果包裝件跌落時所受到的應力以及應變情況，并分析評估蘋果的受損情況；然后，針對蘋果包裝件的形變數據，對其進行優化設計；之后，再次對優化設計的蘋果包裝件進行跌落仿真實驗，將得到的跌落應力以及應變數據與常見包裝件進行對比；最后，通過優化模塊，對改進的蘋果包裝件厚度進行優化處理分析，分析蘋果跌落時受到最大應力和最大應變時最小的包裝厚度方案，從而得到最優設計的蘋果包裝件方案。

顯示動力分析理論

蘋果包裝件跌落是在一個極短的時間內，在動態碰撞沖擊載荷下發生一系列復雜的非線性動態響應過程，在整個跌落過程中同時存在幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性過程。對于蘋果包裝件的整體跌落過程進行模擬，一般采用顯示積分算法。碰撞方程式如下：

[M]{a}+[C]{v}+[K]{s}={Fex}

其中，[M]表示總體質量矩陣，[C]表示總體阻尼矩陣，[K]表示總體剛度矩陣；{a}表示加速度向量，{v}表示速度向量，{s}表示位移向量，{Fex}表示碰撞的外力向量。其中總體質量矩陣[M]由密度來決定，總體剛度矩陣[K]由結構的材料屬性和單元的幾何性質決定，通過定義材料的彈性模量、泊松比和密度特性得到總體剛度矩陣和總體質量矩陣。顯示積分算法與其他計算不同，不需要進行矩陣分解或者求逆，不需要求解聯立的方程組，也不存在收斂性的問題，其穩定性準則能自動控制計算步長的大小，保證積分運算的速度，因此通過碰撞方程式、中心差分法等理論就可以構建模型物體跌落碰撞的有限元分析的整個算法。

蘋果包裝件跌落仿真分析

1.建立蘋果包裝件模型

根據市場上瓦楞紙箱普通的蘋果運輸包裝建立模型，蘋果包裝箱采用紙板厚度為3mm的瓦楞紙箱，內部采用瓦楞紙板行進分格，將蘋果分裝到各個分格中，對蘋果起到分裝和保護的作用。以包裝80號蘋果（蘋果最大直徑80mm左右）為例，每個分格為10cm×10cm×10cm的正方體，共盛放6個，以2×3的方式排列。所以，包裝箱的長和寬分別為30cm和20cm。以每個分格中心點到底邊垂線為軸心線建立直徑為8cm的球體來表示蘋果，要求球體底面與包裝包裝箱底面接觸，在蘋果包裝箱底面下建立厚度為3cm的長方體來表示跌落時的地面、蘋果包裝件模型如圖1所示，蘋果包裝件各部分材料性能參數如表1所示。

2.蘋果包裝件跌落仿真實驗

根據實際運輸與搬運的情況，將蘋果包裝件仿真跌落的高度設置為1m垂直自由跌落。通過跌落仿真分析蘋果包裝受到應力和應變情況以及分析蘋果的受損情況，為包裝件的優化設計以及包裝材料的選擇提供基礎。根據牛頓定律，蘋果包裝件自由跌落時，落地時的瞬時速度v、離地面的高度h、重力加速度g之間的關系為v=√2gh，當h設置為1m時，包裝件落地時的瞬時速度v為1.4m/s。

在ANSYS Workbench動態分析模塊中，為包裝箱和蘋果賦予1.4m/s的速度，表示蘋果包裝件與地面接觸時的瞬時速度，并給予包裝箱和蘋果一個垂直向下的重力加速度g。把地面的下表面設置為支撐面，由于跌落碰撞作用時間極短，所以將計算終止時間設置為0.003s。通過動態分析模塊對蘋果包裝件進行跌落仿真實驗，并分析得到蘋果和包裝箱所受到的應力應變情況，圖2和圖3分別表示蘋果包裝件在跌落碰撞的0.003s內所受到的最大應力和最大應變曲線圖，從動態分析數據中可以得到，當t=2.1×10-3s時，蘋果受到最大應力為1.22×107Pa；t=1.95×10-3時，包裝箱受到最大應力為6.25×103Pa；當t=2.1×10-3s時，蘋果產生最大形應變為2.49×10-3；當t=1.95×10-3s時，包裝箱產生最大應變為0.131。

利用動態仿真系統進行的蘋果包裝件在高度為1m條件下自由跌落仿真實驗中，通過對蘋果和包裝箱跌落時所受到的應力和所產生的應變數據進行分析，可以看出此包裝件在運輸或搬運發生跌落時，包裝箱上部分已經出現一定變形，包裝箱內的蘋果也在一定程度上輕微受損。

蘋果包裝件優化設計

1.建立優化包裝件模型

優化的蘋果包裝采用閉合多孔低密度泡沫，材料密度為12kg/m-3，彈性模量為1.45×103MPa，泊松比為0.34。優化的包裝件由兩個部分構成，上半部分帶有孔洞，用于盛放和固定蘋果，同樣是80號蘋果，孔洞的直徑設置為8cm，考慮需要對蘋果起到固定作用，厚度暫設為6cm，下半部分為厚度為2cm的襯墊，其包裝的兩個部分都采用相同的閉合多孔低密度泡沫材料。以孔洞為軸心建立直徑為8cm的球體表示蘋果，球體底面與襯墊表面接觸，在包裝箱底面建立厚度為3cm的長方體來表示包裝件跌落時的地面，優化蘋果包裝件模型如圖4所示。

2.優化蘋果包裝件跌落仿真

與之前蘋果包裝件跌落條件相同，包裝件在1m高度自由跌落。在動態模塊中，將優化包裝件模型中的包裝箱和蘋果賦予1.4m/s的速度，并給予包裝箱和蘋果一個垂直向下的重力加速度g。把地面的下表面設置為支撐面，將計算終止時間設置為0.003s。同樣通過動態分析模塊對優化蘋果包裝件進行跌落仿真實驗，并分析得到蘋果和包裝箱所受到的應力應變情況，再與之前的包裝件跌落數據進行對比。圖5和圖6分別為優化蘋果包裝件在跌落碰撞的0.003s內所受到的最大應力與最大應變曲線圖。從動態分析數據中可以得到，在優化蘋果包裝件跌落過程中，當t=6.0×10-4s時，蘋果受到最大應力為3.63×106Pa；當t=7.5×10-4s時，包裝箱受到最大應力為7.91×105Pa；當t=7.5×10-4s時，蘋果產生最大應變為6.94×10-4；當t=7.5×10-4s時，包裝箱產生最大應變為8.12×10-4。

通過優化蘋果包裝件在相同條件下的動態模塊中進行高度為1m的自由跌落仿真實驗，從跌落時蘋果與包裝箱所受到最大應力以及所產生應變數據對比如表2所示。可以看出優化包裝件中的蘋果在跌落時所受到的最大應力只是普通包裝件的三分之一，而產生的最大應變也只是普通包裝件的三分之一；包裝箱受到的最大應力有所增大，主要是因為蘋果吸收了更多的應力，而因為材料和結構的原因，包裝箱產生的應變相比普通包裝件也非常小。對比優化包裝件和普通包裝件應力應變曲線，可以看出優化包裝件中蘋果和包裝箱在與地面接觸瞬間受到相對較大的應力和應變，之后應力和應變很快下降，碰

結束后應變基本趨于零，這說明跌落后的蘋果和包裝箱沒有受到損壞。相比普通蘋果包裝件的應力應變曲線，碰撞結束后蘋果和包裝箱依舊存在與跌落時相當的應變，說明跌落后的蘋果和包裝箱都受到了一定程度的損壞。

3.包裝件厚度優化設計

優化后包裝件通過跌落仿真實驗，相比普通包裝件對蘋果的保護和支撐性有了明顯提高，同樣優化包裝件的厚度對蘋果跌落時所受到的應力和產生的應變也會有不同，利用優化設計模塊，分析包裝件跌落時蘋果受到應力和應變最小時的包裝厚度。本次研究所用蘋果直徑同樣為8cm，為保證對蘋果的有效支撐，包裝厚度應不小于2cm；最大厚度不超過蘋果的頂面，也就是包裝的最大厚度不超過8cm。所以，將等級設置為1，分析包裝厚度為2～8cm時自由跌落后蘋果所受應力與產生應變的情況。通過分析設計模塊得到結果如圖7所示。可以看出，當包裝厚度為6cm時，蘋果跌落時產生的最大應變最小，為6.94×10-4；同樣，蘋果所受到的最大應力也最小，為3.63×106Pa。所以，包裝厚度為6cm的蘋果包裝件為最佳設計方案，在包裝件跌落時對內部蘋果具有較好的支撐和保護。

結論

利用ANSYS Workbench有限元法來模擬蘋果包裝件跌落時蘋果和包裝箱應力以及應變情況，可以避免破壞性試驗帶來的損失，同時通過數據分析還能夠優化產品設計。本次蘋果包裝件跌落仿真實驗得到以下結論。

（1）普通包裝件在1m高度自由跌落時蘋果會受到一定損壞。

（2）改進后的包裝件跌落時能有效保護蘋果不受損壞。

（3）厚度為6cm的優化包裝件對蘋果具有最佳的保護效果。

需要指出的是，本研究中蘋果包裝件的跌落的方式、跌落環境以及蘋果形狀具有一定的局限性，實際情況會有所差異，但通過跌落仿真分析優化的蘋果包裝能為實際設計提供理論依據，可供業界參考。