破解天體運動問題的“金三角”（下）

河北省內丘中學 侯建敏

破解天體運動問題的“金三角”（下）

河北省內丘中學 侯建敏

8.周期問題

例8太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日，4月9日火星沖日，5月11日土星沖日，8月29日海王星沖日，10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（）。

行星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑/AU1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都會出現沖日現象

B.在2015年內一定會出現木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

點評本題是用“金三角”中的①式和圓周運動的追及問題處理方法來求解的。

9.重力加速度問題

例9假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）。

點評本題用的是“金三角”中的②式，在地面和礦井深度為d處兩次列方程。

10.能量問題

點評本題用“金三角”中的①式和②式結合求解出“玉兔”的速度，然后再得出“玉兔”的動能，從而使問題得解。

“天體問題有妙招，千篇一律金三角，關鍵在選加速度，多式組合見奇效。”通過以上分析可見，這十種題型表面上看各不相同，但在解法上用的都是“金三角”中的式子，簡單的問題用一個就能求解，復雜的問題要用兩個或多個式子組合求解。其中“金三角”中①式用得最廣泛，②式、③式次之，應用①式和③式解題的關鍵就在于選擇合適的向心加速度表達式，從而使問題得解。