相關信道中光多輸入多輸出系統的誤碼率

王惠琴，王　雪，曹明華

(蘭州理工大學 計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050)

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相關信道中光多輸入多輸出系統的誤碼率

王惠琴*，王雪，曹明華

(蘭州理工大學 計算機與通信學院，甘肅 蘭州 730050)

多輸入多輸出(MIMO)技術可以在不額外增加頻譜資源和發射功率的條件下成倍提高通信系統的信道容量， 但子信道間存在的空間相關性會影響光MIMO無線通信系統(OWC)的性能。本文研究了對數衰落信道中空間相關性對光MIMO系統誤碼率的影響。針對脈沖位置調制(PPM)方式，采用指數相關模型推導出了光MIMO通信系統在不同相關機制下的對數振幅衰落系數矩陣和最大似然檢測準則。然后，采用Wilkinson近似方法推導出了該條件下光 MIMO系統誤碼率的上界。最后，利用仿真實驗進一步分析了空間相關性對OWC MIMO系統誤碼率的影響。結果表明：空間相關性的存在使得OWC MIMO系統的性能惡化，且隨著收發天線數量的增加，空間相關性會導致系統誤碼率惡化加劇。因此在實際工程應用中要合理放置天線，盡量減小天線之間的相關性，以便更好地發揮MIMO系統的優勢。

光通信；多輸入多輸出；誤碼率；空間相關性；脈沖位置調制

1　引　言

光無線通信(Optical Wireless Communication，OWC)具有傳輸效率高、通信容量大、保密性強、無需頻率許可等優點，被認為是解決“最后一公里”瓶頸問題切實可行的方案。光信號在大氣中傳輸時容易受到外界環境的影響，大氣對光信號的吸收、散射以及湍流等作用會限制傳輸距離及增大系統誤碼率[1-2]。而出于對人眼安全角度的考慮，激光器的輸出功率不宜過高，因此自由空間光通信的發展和應用受到了極大的制約[3]。

光多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術可以在不額外增加頻譜資源和發射功率的條件下成倍提高通信系統的信道容量[4]，因此受到格外的重視。近年來，國內外MIMO技術在OWC通信系統中的應用研究越來越多。文獻[4-5]研究了在已知收發端信道狀態信息的條件下，泊松信道中光MIMO系統的信道容量。該研究基于理想的信道假設，即各子信道均服從獨立同分布的衰落特性。而文獻[6]的研究表明，信道獨立的假設過于理想化，脫離了實際。在實際環境中，衰落的影響以及天線間距的有限性致使各光束間存在一定的相關性。Angulta等[7]指出多發射光束鏈路抑制光強閃爍的能力依賴于各光束的空間相關性，而空間相關性和發射器的間距、接收器天線及湍流條件等因素有關。肖帥芳等研究了空間相關性對室內可見光MIMO信道的影響，并建立了發送與接收空間相關性和空間距離參數間的關系[8]。Ozbilgin等基于Rytov理論研究了孔徑尺寸對信道相關性的影響，估計了平面波及球面波在不同波長、不同湍流條件下的相關長度[9]。沈紅等推導了弱起伏條件下空間分集接收信道相關系數的表達式，給出了信道相關系數與分集接收閃爍的關系[10]。這些研究成果指出了光MIMO系統中空間相關性的存在，以及其影響因素。針對開關鍵控(On-Off Keying，OOK)調制，文獻[11-12]研究了空間相關性對光MIMO系統誤碼率性能的影響。在相同條件下，Chakraborty 等研究了光MIMO系統在相關衰落信道中的中斷概率，結果表明相關性的存在會使衰落信道的中斷概率性能惡化[13]。

另一方面，相對于OOK調制而言， 脈沖位置調制(Pulse Position Modulation，PPM)具有較高的功率利用率，且受到外界噪聲和多徑發散的影響較小[14-16]，因此，文獻[17]針對PPM調制研究了不同衰落信道下光MIMO通信系統的傳輸性能。文獻[18]推導了強湍流下OWC MIMO系統誤碼率的封閉解形式。但上述文獻均未考慮空間相關性的影響。本文針對PPM 調制方式，建立了Possion機制下相關OWC MIMO系統的信道模型，并推導了相關對數正態衰落信道中的最大似然檢測準則以及誤碼率上界。

2　信道模型

對于M×N的光MIMO系統，即采用M個激光器，N個光電探測器。設系統總能量Es不變，則每個激光器上的平均能量為Es/M。采用Q進制脈沖位置調制，當字符等概率發送時，每個字符表示的信息為log2Q比特。設字符周期為Ts，則每時隙長度T=Ts/Q。假定信道為平坦慢衰落信道，且探測器檢測到的光子數服從泊松計數模型，則第n(n=1，2，…，N)個探測器接收到的信號y(n)為：

(1)

本文采用常規描述，即“on”時隙表示1，“off”時隙表示0，探測器上的信號y(n)由“on”和“off”時隙組成。設λon，n為“on”時隙上的光子計數，λoff為“off”時隙上的平均光子計數，則有：

(2)

(3)

(4)

典型S.I.∈[0.4～1.0][21]。

G=RrSRt=(gnm)NM.

(5)

其中：gnm=2lnanm，Rr為N×N維空間接收相關矩陣，Rt為M×M維發送相關矩陣。G中第c列gc表示第c個激光器與各探測器之間的對數振幅衰落系數，第r行gr表示各激光器與第r個探測器之間的對數振幅衰落系數。因此收發端相關矩陣分別為：

(6)

(7)

不同的兩對天線經歷衰落間的相關性等于對應的發送天線相關與接收天線相關之積[22]，可表示為R=Rt?Rr，?表示矩陣的Kronecker乘積。同時假設發送端和接收端的相關系數矩陣均采用指數相關模型[23]：

(8)

(9)

2.1不相關

這種情況下，Rt=IM×M，Rr=IN×N，此時：

G=S=(snm)NM，

(10)

其中：snm服從均值為-0.5ln(1+S.I.)、方差為ln(1+S.I.)的正態分布。

2.2部分相關

部分相關可分為僅發送端相關和僅接收端相關兩種情況。當僅發送端相關時，有Rt≠IM×M，Rr=IN×N，由式(5)可得：

G=SRt=(gnm)NM.

(11)

當僅接收端相關時，有Rt=IM×M，Rr≠IN×N，由式(5)可得：

G=RrS=(gnm)NM.

(12)

2.3完全相關

完全相關是指收發兩端都相關，此時Rt≠IM×M，Rr≠IN×N，相關對數振幅衰落系數矩陣為：

G=RrSRt=(gnm)NM.

(13)

3　相關光MIMO系統的誤碼率

3.1最大似然檢測

(14)

由于znq!， exp(-λon，n)， exp(-λoff)對于Xi來說是常量，消除式(14)中的常量及與Xi無關的項并取對數得到：

(15)

將式(2)代入式(15)可得：

(16)

檢測時，將所有檢測器上檢測到的光子數加權和最大的時隙判決為“on”時隙；否則，判為“off”時隙。假設本文在接收端采用等增益合并(Equal Gain Combination，EGC)技術，即：

(17)

3.2誤碼率

(18)

從而可以得到條件誤符號率的上界：

(19)

(20)

L=eg1+eg2+…+egNM?eZ.

(21)

(22)

(23)

(24)

從而可將誤符號率Ps的上界化簡為：

(25)

依據Pb=((Q/2)/(Q-1))Ps，可得到誤碼率的上界為：

(26)

由式(26)可得，誤碼率上界與時隙數Q、激光器數M、探測器數N、總能量Es、噪聲能量Eb以及信道衰落系數和的近似值L等有關，而L又與激光器數M、探測器數N和信道相關系數有關。

4　仿真分析

為了進一步分析相關性對OWC MIMO系統性能的影響，假設接收端已知信道狀態信息且系統總功率不變，采用蒙特卡洛方法對相關光 MIMO系統的誤碼性能進行仿真分析，并與獨立信道下的誤碼性能進行對比。仿真參數為：η=0.5，S.I.=0.6，Q=4，λ=1 550 nm，Eb=-170 dBJ。其結果如圖1～圖3所示。

圖1　不同分集系統的誤碼率曲線

圖1為信道獨立和信道相關時MIMO系統的誤碼率曲線，此時相關系數為0.6。由圖1可見：(1)隨著天線數量的增加，不同子信道間的空間相關性增大，致使系統的誤碼率明顯增加。此時， 1×3、3×1系統的誤碼率大于1×2和2×1 系統。 (2)信道獨立時，接收分集比發送分集更具有優勢。但在相關信道中，由于相關性的影響，二者誤碼率曲線幾乎重合，說明二者具有幾乎相同的誤碼性能。

圖2　不同相關機制下的誤碼率曲線

圖2為不同相關機制下2×2系統的誤碼率隨Es的變化曲線，此時相關系數為0.6。由圖2可見：(1)在光MIMO系統中，相關性的存在使得系統誤碼率明顯增大；(2)發端相關和收端相關兩種情況下的曲線基本重合。這說明在收發天線數相等的系統中，由于兩種部分相關時的光強起伏具有相同的特性，其誤碼率特性也相同。(3)完全相關對誤碼率的影響較部分相關時更為嚴重。

圖3　信道完全相關，不同相關系數下2×2的誤碼率曲線

圖3為信道完全相關時，在不同相關系數下2×2系統的誤碼率隨Es的變化曲線。由圖3可得：誤碼率隨著相關系數的增大而增大，且誤碼率增大的幅度也是隨著相關系數的增大而明顯變大。當Pb=10-4時，相對于信道獨立時的系統而言，相關系數分別為0.2，0.5和0.8的系統所需要的能量分別增加了約1.7，2.3和10 dBJ。當相關系數取最大值1時，誤碼率達到最大，相當于該系統下誤碼率的上界。

5　結　論

光MIMO技術可以在不額外增加頻譜資源和發射功率的條件下成倍提高通信系統的信道容量，但是子信道間存在的空間相關性會導致光MIMO系統性能的惡化。本文結合PPM調制，針對指數相關模型推導出了不同相關情況下的對數振幅衰落系數矩陣，并依據最大似然檢測準則推導了相關光 MIMO系統誤碼率的上界。結果表明：相關性的存在使得OWC MIMO 系統的誤碼率增大。所以，在實際工程應用中要合理放置天線，盡量減小天線之間的相關性，從而使光MIMO系統的優勢得到更好的發揮。

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王惠琴(1971-)，女，甘肅渭源人，教授，碩士生導師，2012年于西安理工大學獲得博士學位，主要從事無線光通信理論與技術方面的研究。E-mail: 15117024169@139.com

王雪(1991-)，女，甘肅景泰人，碩士研究生，主要從事無線光通信MIMO技術方面的研究。E-mail: wxue91012@163.com

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Bit error rate of optical multiple input multiple output system in correlated channel

WANG Hui-qin*， WANG Xue， CAO Ming-hua

(CollegeofComputerandCommunication，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050，China)*Correspondingauthor，E-mail：15117024169@139.com

Multiple Input Multiple Output (MIMO) systems can improve the channel capability of an Optical Wireless Communication(OWC) system without adding extra frequency resources and emitting powers， but the space correlation between the channels will impact the system performance. This paper researches the effects of space correlation on the Bit Error Rate (BER) of an optical MIMO system in log-normal fading channel. In view of the Pulse Position Modulation (PPM)， the log-amplitude fading matrix in different correlation mechanisms and maximum likelihood detection rule were derived by using an exponential correlation model in the log-normal fading channel. On the basis of this， the upper bound of the BER of correlated OWC MIMO system was deduced by adopting Wilkinson method. Finally， the impact of space correlation on BER of the OWC MIMO system was analyzed further. The results show that space correlation deteriorates the performance of OWC MIMO system and the BER of the system will be worsen by the space correction with the increase of the number of the antenna. It suggests that antennas should be placed reasonably to reduce the space correction between the antennas， so to better play the advantages of MIMO systems.

optical communication; multiple-input multiple-output system; spatial correlation; pulse position modulation

2016-05-29；

2016-06-24.

國家自然科學基金資助項目(No.61465007,No.61265003)；蘭州理工大學博士基金資助項目(No.14-0232)

1004-924X(2016)09-2142-07

TN929.12

A

10.3788/OPE.20162409.2142