基于可變增益的翼傘自適應模糊反步降高控制

張　昊，陳自力，邱金剛

（軍械工程學院無人機工程系，河北　石家莊 050003）

基于可變增益的翼傘自適應模糊反步降高控制

張昊，陳自力，邱金剛

（軍械工程學院無人機工程系，河北石家莊 050003）

針對含模型不確定性的無人動力翼傘低空降高控制問題，提出了一種基于可變增益的自適應模糊反步法控制策略。首先，推導了穩定航速下翼傘尾沿偏轉變增益反步控制律，通過設計增益參數簡化了控制器形式。然后，利用模糊邏輯系統在線逼近系統的不確定性，并加入自適應魯棒項對逼近誤差進行消除，采用Lyapunov理論得出的模糊系統權值和逼近誤差自適應律，保證了閉環系統的一致最終有界性和跟蹤精度。最后，針對控制器增益的組合形式，采用單獨的模糊系統對增益參數進行在線調節。仿真結果驗證了所提方法的有效性。

無人動力翼傘；降高；自適應模糊；可變增益；反步法

網址：www.sys-ele.com

0　引　言

近年來，無人動力翼傘（unmanned powered parafoil，UPP）作為一種新型無人飛行系統，以其優異的飛行性能和在偵察監視、物資投送、防火治霾等任務中的應用優勢，逐漸成為無人軟翼飛行器領域的研究熱點［1］。UPP僅對翼傘空投系統的結構稍加改進，增加了以螺旋槳為主的動力裝置，增強了高度與速度的可控性以及姿態的靈活性，但其柔固耦合結構的特殊性導致其精確模型難以建立，這對控制系統的控制精度和穩定性提出了更高的要求。

UPP缺少常規飛行器的升降舵結構，目前高度控制主要依靠改變推力的方式，該方式在起飛與爬升階段具有一定優勢，但在降高控制中，尤其是低空、短距離降高時，存在一定缺陷：①減小推力會導致巡航速度降低；②下降速度不易控制，導致高度跟蹤精度不高；③推力變化對姿態穩定性影響較大，且頻繁操作會降低發動機性能，影響飛行效率。

針對上述問題，文獻［2-3］建立了UPP縱平面線性化模型，研究了基于PID的尾沿偏轉控制策略；文獻［4］提出通過增大翼傘后沿偏轉面積作為新的控制通道對翼傘進行直接降高控制，并探索了基于變迎角的控制方法，但仍然采用系統線性模型；文獻［5-6］在文獻［4］的基礎上進一步提出了采用翼傘尾沿偏轉與上下翼面安裝擾流裝置的混合降高控制策略，并進行相應的實驗研究；文獻［7-8］建立了UPP縱向非線性動力學模型，并采用PI控制策略實現了尾沿偏轉控制，但未考慮外界干擾與模型不確定的情況。以上研究中，基于線性化模型的控制方法具有局限性，實際中模型運動表現為非線性特性時，無法保證系統的穩定性；而對非線性模型的研究缺乏系統的高精度控制策略，且未考慮模型的不確定性和外部干擾。

為解決上述問題，本文以UPP縱向模型為對象，研究了基于尾沿偏轉的穩定航速低空降高控制問題，將反步控制思想［9 10］與模糊系統的函數逼近性能［11-13］相結合，提出了一種基于可變增益的自適應模糊反步控制方法。首先，基于反步法和Lyapunov穩定性理論，推導了尾沿偏轉反步控制律，通過合理設計控制器參數消除了控制量中的部分非線性項，避免了傳統反步法中對虛擬控制量多次求導后的復雜形式，減少了可調增益個數；然后，設計自適應模糊邏輯系統對未知模型不確定性進行在線逼近，并對逼近誤差進行補償，保證了閉環系統的穩定性；最后，采用模糊控制器對增益參數進行調節。將所提算法應用于UPP降高控制中，仿真結果驗證了控制器的有效性。

1　UPP縱向平面模型

本節針對UPP的降高問題，建立縱向平面的運動學與動力學模型。不考慮橫側面滾轉運動，由發動機推力保持穩定航速uc，采用尾沿下偏進行降高控制，UPP縱平面動力學模型可表示為

式中，系統狀態量［qw］T分別為俯仰角速度q和縱向速度w；u為前向速度；m表示UPP質量；mq和mw分別表示翼傘繞機體軸作俯仰運動和沿機體軸作垂向運動時，流體產生的附加質量；M（·）為氣動力參數；Ιy為繞y軸的轉動慣量；G為重力；δa為尾沿偏轉產生的縱向控制力矩；Δτ表示有界擾動項和與系統狀態相關的模型不確定性。

假設進行穩定航速下的低空降高控制，縱向速度w相對于前向速度u較小，可以忽略，則UPP縱平面運動學模型可簡化表示為

式中，系統狀態量［zθ］T分別為飛行高度與俯仰角。

2　模糊變增益反步控制器設計

控制的目標是在存在模型不確定性情況下設計反饋控制輸入δa，使得UPP的高度輸出z能夠高精度地跟蹤期望高度zc，即lt

為此，本節提出變增益反步法逐層遞推各個子系統的控制量，并采用模糊系統逼近系統中的模型不確定性和有界干擾，最后采用模糊策略實現對控制器增益的在線調節。

2.1變增益反步控制方法

步驟1定義系統的高度誤差，構造Lyapunov函數

式中，zc為期望高度。對式（4）求導，并將式（3）代入得

由于給定期望高度為階躍信號，因此有.zc=0，¨zc=0，

設計俯仰角虛擬控制量k1為

對式（5）進行變換，并將式（6）代入式（5），整理得

步驟2結合式（4），構造Lyapunov函數

式中，c1＞0，對上式兩邊求導，并將式（7）代入得

由式（8）可

將式（11）代入式（10），得

得

進一步，由θ=θe+k1，式（12）可變換為

式中，c1與l1均為設計參數，不妨設計增益參數，進而消去復雜非線性項，式（13）可變換為

此時，設計俯仰角速度虛擬控制量k2為

將式（15）代入式（14）得

根據UPP動力學模型式（1）和式（3），最終控制輸入可表示為

式中，l3＞0，將控制輸入代入式（20）得

由式（21）可以看出，控制輸入中僅最后一項為非線性項，其余均為系統狀態的線性組合，具有簡單的增益調節形式。

為了進一步說明所提方法的有效性，現采用傳統反步法設計控制器［14］，最終控制輸入為

式中，βi＞0為控制器增益系數。

對比控制輸入式（21）與式（25）可以看出，相比于傳統反步法，所提方法具有更簡單的結構形式，更有利于工程實現。針對控制輸入中的模型不確定性與控制器增益參數的調節問題，將在第2.2節中進行分析和解決。

2.2模糊邏輯系統描述

模糊邏輯系統主要包括4個部分：模糊規則庫、模糊化、模糊推理機以及解模糊化。模糊規則庫以“若…，則…”模糊語句為基礎構成，即

規則j：若x1是Fj1，x2是Fj2，…，xn是Fjn，則y是Gj（j= 1，2，…，M）。其中，x=（x1，x2，…，xn）T和y為模糊系統的輸入與輸出，模糊語言Fij和Gj的隸屬度函數分別為μFij（xi）和μGj（y），M為模糊規則數。

采用基于單值模糊產生器、乘積推理規則和中心平均模糊消除器的多輸入單輸出自適應模糊逼近系統可表示為

引理1［15］對于給定的連續實值函數f：Ω→R，Ω?Rn和任意ε*＞0，通過制定合適的模糊規則，總存在理想權向量?*∈RN使得模糊系統?*Tξ（x）足夠逼近給定函數f，且逼近誤差絕對值不大于ε*，即

式中，ε為逼近誤差且滿足|ε|≤ε*。

最優權向量?*為

根據式（1）和式（3），動力學模型可進一步表示為

設計逼近參數與誤差的自適應律為

式中，σ＞0，γ1＞0，γ2＞0為設計參數；?0為逼近參數初始值；為逼近參數估計值；ε0為逼近誤差初始值；^ε為逼近誤差估計值。通過引入修正項，增加了系統在存在逼近誤差時的魯棒性，改善了由于參數漂移導致輸出控制信號長期陷入飽和的問題［16］。

采用模糊系統逼近模型不確定性，控制輸入可進一步表示為

2.3增益參數調節

由所設計控制輸入式（35）可以看出，控制輸入中僅包含一項非線性項，其余均為系統狀態的線性函數組合，因此可借鑒PID參數調節方法，采用自適應模糊策略對增益參數（l1，l2，l3，c2）進行在線調節，以優化控制器參數。

模糊控制器輸入為高度誤差ze與誤差變化率.ze，輸出為各參數修正值，輸入輸出分別選擇三角形和高斯形模糊集合，子集選用7級劃分，即｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，清晰化計算采用加權平均法?？刂破髡w結構框圖如圖1所示。

代入自適應律得到

圖1　控制器結構框圖

3　穩定性分析

由變增益反步控制器的設計過程可知，所設計的控制輸入能夠使誤差系統漸進穩定，本節將進一步對含有自適應律的閉環系統穩定性進行分析和證明。

定理1考慮系統式（1）、式（3）和期望高度zc，設計控制器式（35），逼近參數與逼近誤差的自適應律為式（32）和式（33），則閉環系統穩定，且誤差系統變量一致最終有界，并收斂到原點附近較小的鄰域內。

對式（36）求導，并將式（20）代入，得

將控制律式（35）和自適應律式（22）、式（33）代入，整理得

考慮如下等式與不等式條件成立：

對式（43）進行簡化，有對式（44）兩邊求積分，進一步選擇，則式（44）滿足

由式（44）～式（47）可知，系統變量ze，θe，qe，一致最終有界，且通過合理選擇控制器參數l1，l2，l3，c1，c2，γ1，γ2可保證閉環誤差系統收斂于原點處一個充分小的鄰域d內［17］。證畢

4　仿真分析

以自行設計的試驗型無人動力翼傘為研究對象，建立縱向動力學模型，其中結構參數如表1所示，氣動參數參考不同展弦比翼傘風洞實驗數據［18］，采用本文所提方法設計控制器進行降高控制仿真實驗，驗證所提算法的有效性。

系統穩定航速uc=14 m/s，初始狀態［zθqw］T=［50-0-0-0］T，控制器參數初始值l1=0.03，l2=0.55，l3=10，c2=51；魯棒控制器參數：ρ=10，σ=0.2，γ2=1.5，ε0=0。模糊邏輯系統權向量初始值?0=0.15，增益矩陣η=｛20，…，20｝，γ1=5，隸屬函數?。?/p>

表1　UPP主要結構參數

設定高度變化如式（48）所示，仿真過程加入式（49）所示的模型不確定性和有界干擾。

圖2比較了含有模型不確定性和外界擾動情況下變增益模糊反步控制器與自適應PID及傳統反步法的高度跟蹤情況。從圖2可見，PID控制器在遇到外界干擾作用時效果變差，無法實現對時變擾動的抑制，控制輸入容易陷入飽和區，無法保證跟蹤精度，而本文所提出的方法具有自適應機制，能夠對不確定性和擾動進行補償，保證了跟蹤性能，且相比于傳統反步法，對參數攝動的適應性更強，響應速度更快。圖3比較了3種方法的高度跟蹤誤差情況。在圖4和圖5對3種方法的控制輸入和系統狀態做了比較，且由圖5的狀態變化可以看出，系統縱向速度相對于前向速度很小，設計控制律時可以忽略。圖6為增益參數調節曲線。

圖2　高度控制曲線

圖3　高度控制誤差曲線

圖4　高度控制輸入曲線

圖5　系統狀態量響應曲線

圖6　增益參數調節曲線

5　結　論

針對UPP的低空降高控制問題，考慮了模型不確定性和外部有界干擾，提出了一種基于可變增益的自適應模糊反步控制方法。根據系統數學模型逆向反推構建了高度控制器，利用模糊邏輯系統逼近系統模型不確定性和有界干擾，通過Lyapunov理論分析了閉環系統的穩定性。仿真結果表明，該方法與自適應PID及傳統反步法相比有更好的跟蹤精度和穩定性能，適合于UPP的自適應控制。所設計的控制器具有如下特點：

（1）在變增益反步控制器中，通過合理設計參數，避免了傳統反步法中虛擬量的復雜導數問題，控制器具有更簡單的形式，適于采用現有的增益參數調節方法對控制器參數進行調節，易于工程實現；

（2）控制器能夠克服系統的模型不確定性和有界干擾，保證閉環系統誤差一致最終有界，并通過設計自適應魯棒控制器，對逼近誤差進行修正和補償，增加了系統的魯棒性。

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Adaptive fuzzy backstepping for reducing altitude control of parafoil based on variable-gain

ZHANG Hao，CHEN Zi-li，QIU Jin-gang
（Department of UAV Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Aiming at the altitude reducting control problem for unmanned powered parafoil in low-altitude with model uncertainties，an adaptive fuzzy backstepping control strategy based on variable-gain is proposed. Firstly，the backstepping law of the parafoil trailing edge deflection based on variable-gain is derived under a stable velocity and the controller form is simplified by designing gain parameters.Secondly，the fuzzy logic systems（FLS）are employed to approximate model uncertainties and the adaptive robust item is used to eliminate the approximation errors.Both FLS strength and adaptive laws obtained through the Lyapunov stability theorem are adopted to guarantee the uniformly ultimately bounded of the closed-loop system.Finally，for the combination of the controller gain，the gain parameters are adjusted online by using the single fuzzy system.The simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

unmanned powered parafoil；altitude reduction；adaptive fuzzy system；variable-gain；backstepping

TP 273

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.24

1001-506X（2016）05-1126-06

2015-06-23；

2015-10-19；網絡優先出版日期：2015-12-29。

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151229.1829.016.html

國家自然科學基金（51175508）；總裝院?？萍紕撔鹿こ添椖浚╖YX12080007）資助課題

張昊（1988-），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制。

E-mail：zhanghao6681@sina.com

陳自力（1964-），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器設計，導航、制導與控制。

E-mail：chenzili801@126.com

邱金剛（1979-），男，講師，博士研究生，主要研究方向為飛行器導航、制導與控制。

E-mail：qiujingang@163.com