指尖上的數學

許煌煒

摘 要：蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在指尖。”手通過觸覺和運動，能促進大腦的發育。《義務教育數學課程標準》強調：數學的知識、思想和方法必須由學生在現有的數學實踐活動中理解和發展，而不是單純依靠教師的講解去獲得。而利用手指來解決數學問題，正是動手操作，使數學問題生活化和具體化的過程。

關鍵詞：手指；動手操作；體驗；感悟；探究

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在指尖。”手通過觸覺和運動，能促進大腦的發育。《義務教育數學課程標準》強調：數學的知識、思想和方法必須由學生在現在的數學實踐活動中理解和發展，而不是單純地依靠教師的講解去獲得。小學的認識正處于由形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在很大程度上要依靠動作進行思維，靠直觀感知獲取知識。動手操作是解決數學學科的抽象性和學生以具體形象思維為主的認識水平矛盾的重要手段。而利用手指來解決數學問題，正是動手操作，使數學問題生活化和具體化的過程。

小學數學教學中，就有很多可以利用手指來解決的問題。比如，利用手指進行比較；利用手指進行數數；利用手指學習數的組成、相鄰數、加減運算等，用手指來解決這些問題，可以讓學生在體驗的過程中，感知數學學習的樂趣。

基于以上思考，我就如何運用手指來解決數學上的問題，做了進一步的思考。

一、動手操作，獲得指尖上的體驗

瑞士的教育心理學家皮亞杰認為：“知識來源于動作。”足見動手操作的重要性。動手操作成為小學數學教學不可或缺的教學方式，那么如何運用好手指，來讓學生獲得更多的體驗呢？在教學“植樹問題”時，在學生已經對各種植樹的類型有了初步理解之后，為了讓學生理解封閉圖形的間隔數和棵數的關系，我做了如下思考。

【片段1】

師：我們常見的花壇，是圓形的，這樣的植樹問題怎么用手指來解決呢？

生：可以這樣子，把5個手指的指頭全部觸碰到桌面，五個手指距離要差不多，我數了一下，5個手指頭之間有5個間隔，所以，棵樹會等于間隔數。

這個問題是針對環形植樹問題類型的思考。書上的講解是利用一條繩子打結，并從一個結處解開的教學方法，而我拋給學生的是用手指來表示，沒想到還真有我想要的驚喜。在動手操作的過程中，充分相信學生，手指發揮了它不可思議的作用。

同樣的，教學“烙餅問題”時，也可以把手看作是餅，學生之間兩兩互相配合，如何烙餅才能最快，最省時間！同時又可以讓學生在互相合作的過程中體驗烙餅的樂趣，在動手烙餅的同時，把抽象復雜的問題生活化、具體化。

二、對比分析，形成指尖上的感悟

“分數的意義”一課中，比較重要的環節是分數產生的意義，在實際教學中巧妙地借用“一根手指”，輕松達到了預期的效果。

【片段2】

師：用你的手勢，表示屏幕上的個數，可以嗎？（當屏幕出現：先出現整數個，再出現半個圓）師：怎么用手勢表示呢？為什么？

生1：（手指彎曲狀）一個手指表示一個圓，半個圓就用半個手指來表示。生2：（一生左手伸出一根手指，右手伸出兩根手指作剪刀狀。）可能要剪手指吧。

生3：他的意思是要把手指剪成兩半。生4：手勢不好表示半個，因為它不是整數個。生5：用手指只能表示整數個。

師：看來表示半個光用手勢不行，還得配上語言翻譯。整數不能表示半個圓了，那怎么辦呢？

通過讓學生用手指數數，引導學生思考“半個圓怎么用手勢表示？”由此產生學習分數的需要。

學生在數數時，可以用手指來表示整數個和到最后半個不能用手指表示，這樣的對比和分析，讓學生在自己用手指數的同時，感悟分數產生的必要性。對比分析，感悟指尖上的魅力。

三、深入感知，促成指尖上的探究

動手操作，可以讓學生體驗指尖的妙用；對比分析，讓學生進一步感悟指尖的魅力；而深入感知后，則能進一步促成指尖上的探究。讓學生在小組合作中，進行思考和探究。

【片段3】

師：之前我們數物體時，一個圓用1個手指表示，那么五個蘋果可以用一個手指表示嗎？（出示五個蘋果）

生1：放在一個袋子里就變成一袋蘋果。生2：放在籃子里就是一籃蘋果。

生3：放在箱子里就是一箱蘋果。生4：堆在一起就是一堆蘋果。

師：看來五個蘋果也可以用一個手指來表示，那么生活中還有什么也可以看作是一個整體，并能用一個手指來表示呢？

生1：一個小組。生2：一個班級。生3：一個學校。

師：像這樣，一個手指不僅可以代表一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以代表物體所組成的一個整體，這都可以用自然數1表示，通常我們稱之為單位“1”。

本案例在教學時把單位“1”提至前面進行教學，分散知識難點。通過“一個手指可以代表5個蘋果嗎？”引起學生思考：當把它們放在一起，看做一個整體時，也就可以用一個手指來代表。變抽象的單位“1”為具體的“一個手指”，直觀形象，降低難度，更利于學生的理解。告訴學生“一個手指”，在數學上有一個更專業的名字，就是單位“l”，從而讓學生輕松理解單位“1”。使學生清楚單位“1”可以表示數量是1的物體，而且可以表示由許多物體組成的一個整體。學生在動手比的同時，深刻感悟到單位“1”的含義，為進一步探究分數的意義做好必要的準備。

“老師，手指這么好用，之前怎么不告訴我們呢？”學生課后興高采烈地與我分享這堂課，也讓我體會到，指尖上的數學在豐富課堂教學的同時，也讓學生在動手體驗的過程中，更加喜歡數學，熱愛生活！讓我們一起在動手操作、對比分析、深入感知中，進一步領悟指尖上的魅力！

參考文獻：

華應龍，吳先亮.人人都能學好數學：以“指尖上的數學”一課為例[J].小學教學：數學版，2015（1）.