基于改進單純形法的冗余證券的判別

吳卓然

(中央財經大學金融學院，北京　100081)

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基于改進單純形法的冗余證券的判別

吳卓然

(中央財經大學金融學院，北京100081)

對于一般讀者來說，從理論上確定冗余證券是比較難懂的，但我們可以用線性相關性或者矩陣的方法加以判別。本文用求解線性規劃問題的改進單純形法，來判別冗余矩陣，無疑為學界提供了一種新的思路。

改進；單純形法；冗余證券

一、引言

二、冗余證券的一般判別方法

1.線性相關性判別法

2.矩陣秩判別法

三、改進的單純形法Simplex algorithm

1.單純形法

1947年，美國數學家丹齊克(George Bernard Dantzig)提出了一種求解線性規劃問題的通用方法——單純形法。其理論根據是：當線性規劃問題的可行域是維向量空間中的多面凸集時，如果存在最優值，則必在該凸集的某頂點處達到。這時，我們稱頂點所對應的可行解稱為基本可行解。其基本思路：先找出一個基本可行解，對它進行判別，看是否是最優解；若不是，則按照一定法則轉換到另一改進的基本可行解，再判別；若仍不是，則再轉換，按此重復進行。由于基本可行解的個數有限，故經有限次轉換必能得出問題的最優解。當然，問題無最優解也可用此法判別。

2.改進的單純形法

當用單純形法求解現行規劃問題時，每行每列的數據都要計算，而大部分行列的數據在下一步計算時并不需要；也即是說用單純形法求解線性規劃也不簡便。1953年，丹齊克提出改進單純形法，以改進單純形法每次迭代中積累起來的進位誤差。其基本步驟和單純形法大致相同，主要區別是在逐次迭代中不再以高斯消去法為基礎，而是先通過舊基陣的逆去去直接計算新基陣的逆，再確定檢驗數。這樣做基減少迭代中的累積誤差，并且提高計算精度，改進的單純形法就是用矩陣的方法描述單純形法，只不過在求逆矩陣是用了一種新的方法。其原理如下：

顯然D-1=En…E2E1。

3.改進單純形法的冗余證券的判別

改進的單純形法雖說是求矩陣D逆矩陣的一種方法，但是當證券的支付矩陣D不是方陣時，我們也可以用它來判斷某一個證券是不是冗余證券。

4.矩陣秩判別法

四、結論

是否是冗余證券，可以用向量的線性相關性來判斷，也可以用矩陣的秩來判斷；當然，改進單純形法不失是一種好方法，其簡單、明了、易懂。

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