基于高頻數據的鐵礦石和螺紋鋼的協整套利研究

楊劉名　于曉寶　李嘉琪

(1.3.法國ESC-Rennes 國際金融碩士； 2.中南財經政法大學，湖北　武漢　430064)

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基于高頻數據的鐵礦石和螺紋鋼的協整套利研究

楊劉名于曉寶李嘉琪

(1.3.法國ESC-Rennes 國際金融碩士； 2.中南財經政法大學，湖北武漢430064)

本文以上海期貨交易所的螺紋鋼1605合約與大連期貨交易所的鐵礦石1605合約1月26日-3月11日的五分鐘周期收價的高頻數據為研究對象，基于協整關系探求上下游產品在價格具有長期協整關系，并在此基礎上建立(ECM)模型，證明其偏離價差能夠在短期內回歸，并根據長期均衡比例建立投資組合，利用歷史數據進行組合回測，研究結論表明鐵礦石1605合約與螺紋鋼1605合約可以構建協整套利組合，同時也需要注意市場結構的轉變對組合參數進行及時調整。

協整；期貨合約；套利；回歸

1.引言

基于20世紀80年代的發展的協整關系套利是基于相對價格相對偏離構造數量模型預測期貨空頭，多頭方向變動，通過構造多空投資組合，期望價格向預測方向移動而獲取利潤的交易策略。在協整關系的研究中，研究方向多以同品種不同期限的合約為主，仇中群(2007)對股指期貨基于協整關系跨期套利進行研究，得到利用協整關系套利將比利用持有期成本套利有更低的風險。也有基于協整關系對跨品種套利進行研究，顧全(2015)對豆一，豆粕和豆油進行協整檢驗，并構造交易模型，證明跨品種套利是可行的。

而在2015年12月，美聯儲第一次加息后，國內的大宗商品鐵礦石成為大宗商品反彈的龍頭，其成交量，持倉量隨之提高，而鐵礦石的下游產品螺紋鋼也隨著上游產品鐵礦石價格的上漲而上漲。

本文分別選取上海期貨交易所的螺紋鋼和大連商品交易所的鐵礦石，基于統計套利的研究思想，對該兩種商品的價格序列進行協整關系建議，并在此基礎上利用誤差修正模型(ECM)驗證二者價格上存在長期的關系，并根據協整關系確定套利比例，利用參數最優化思想，確定最優閾值，并進行數據回測，對回測結果進行分析。本文的研究方法使用了參數最優化思想，對原有僅使用Vidyamuithy(2014)提出的固定標準差比例進行了創新，且利用高頻數據對不同品種的協整關系進行檢驗，對我國對鐵礦石，螺紋鋼協整關系套利進行了創新。

2.數據及研究方法

2.1 研究方法

統計套利的可行性基于價格雖然會在短期內偏離，可在長期內會對均值進行回歸，當價格偏移至過高價格區間時對其做空，當價格偏移至過低區間時對其做多，期望價格回歸均值獲利，而本文是對期貨市場中上下游產品進行探究，下游產品的成本與上游產品的價格存在長期關系，因此利用該長期關系進行偏離過大時進行套利。具體的研究步驟為：一、對鐵礦石和螺紋鋼價格的長期關系進行協整檢驗，判斷是否存在穩定的長期關系；二、利用誤差修正模型對鐵礦石，螺紋鋼價格進行檢驗，對長期均值回歸進行探究；三、根據鐵礦石和螺紋鋼價格的長期關系構造套利組合，并利用參數最優化思想找到最優化的開平倉閾值，并對樣本外數據進行檢驗，印證協整套利模型的可行性。

2.2 數據選取

本文選取鐵礦石1605(i1605)和螺紋鋼1605(rb1605)的2016年1月26日-2016年3月11日的五分鐘數據進行研究，在此時間段內，鐵礦石1605與螺紋鋼1605均為主力合約，其成交量與持倉量均能得到保證，具有研究價值，且由于螺紋鋼在交易日23：30-1：00進行交易，而鐵礦石于在23：30停止交易，因此對23：30-1：00的螺紋鋼交易數據剔除。本次研究的總數據為2164個。

3.實證研究

3.1 相關性研究

首先我們對鐵礦石1605與螺紋鋼1605的價格相關性進行研究，

由上表所知，鐵礦石1605與螺紋鋼1605間高度相關

3.2 單位根檢驗

根據AIC 和 SC 準則，我們可以確定滯后變量個數，在構建協整關系前，必須對數據進行單位根檢驗以確定數據是否為平穩的。本文對單位根檢驗方法為ADF檢驗，并對i1605，rb1605，Δ(i1605)，Δ(rb1605)分別進行單位根檢驗，確定是否為平穩序列。

表2　對數據進行ADF檢驗

在1%的的臨界值下，I1605和rb1605接受原假設，是不平穩序列，而Δ(i1605)和Δ(rb1605)拒絕原假設，是平穩序列，因此我們可以進行協整關系檢驗。

3.3 協整關系檢驗

在協整關系中，我們構造回歸方程，其中因變量不能夠被自變量解釋的部分作為殘差，而只有當殘差是平穩的，這個協整關系才能成立，因此我們需要對構建的回歸方程的殘差進行檢驗，在構建回歸方程中，我們將上游產品鐵礦石作為自變量，下游產品鐵礦石作為因變量。

我們利用最小二乘法，構建函數關系為：rb1605=a*i1605+a+residual

rb1605=2.6*i1605+988.7+residual，

(0.000)(0.000)

則residual=rb1605-2.6*i1605+988.7

括號內為伴隨變量

R2=96.12F-statistic=53564.2

在此基礎上，我們對通過獲取的殘差，對殘差進行單位根檢驗

表3　對residual(殘差)進行ADF檢驗

由于-2.91325<-2.566557，拒絕原假設，因此殘差序列平穩

3.4 誤差修正模型(ECM)

在得出殘差序列平穩后，我們需要探究如果偏離均值過大是否會回歸的問題，此時可以利用誤差修正模型進行檢驗。根據Δrb1605=a*Δi1605+γ*residual(-1)+β

我們得到誤差修正模型為：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)-0.02

(0.000) (0.000)(0.7465)

根據誤差修正模型，我們發現常數項不明顯，因此我們可以去掉常數項，重新求誤差修正模型，并得到新的誤差修正模型為：

Δrb1605=2.63*Δi1605-0.01*residual(-1)

(0.000) (0.000)

4.回測檢驗

4.1 交易組合構建

根據長期均衡函數，鐵礦石與螺紋鋼的交易比例應為：2.63：1，而實際交易中，每手鐵礦石合約有100噸鐵礦石，而每手螺紋鋼合約有10噸螺紋鋼，因此期貨合約的實際交易量比例為：鐵礦石：螺紋鋼=10：1，在構建組合時，每次買賣的鐵礦石與螺紋鋼的總量應該保持一致，因此調整的協整關系比例為：0.263：1，在實際交易中為整數手數，則應為：1：4，即每次應買進/賣出1份鐵礦石，4份螺紋鋼

4.2 交易閾值的確定

對residual進行描述統計可知：

表4　對residual(殘差)的描述性統計

Vidyamuithy(2004)根據統計套利的研究發現，最佳開倉閾值為±0.75*σ，止損閾值為±2*σ，平倉閾值為±0.05*σ，其統計來源于其他的統計套利模型，本文的統計套利模型與其他的統計套利模型存在差異，且從residual的描述性統計上可知，本文的residual為左偏非標準正態分布，因此在閾值選擇上不應該盲目采用vodyamuithy(2004)提出的固定閾值，應根據本文的數據提出新的開平倉閾值，因此本文將參考vodyamuithy(2004)對于標準差的比例設定，設置開倉閾值為±0.75*x(x為參數)，止損閾值為±2*x，平倉閾值為±0.05*x，即：

開倉：當residual大于0.75*x時，認為螺紋鋼的價格偏高，鐵礦石的價格偏低，則賣空一手螺紋鋼1605合約，買入4手鐵礦石1605合約，當residual小于0.75*x時，認為螺紋鋼的價格偏低，鐵礦石的價格偏高，買入一手螺紋鋼，賣空4手鐵礦石；(2)止損：當residual大于2*x或小于-2*x時，分別對持有的鐵礦石和螺紋鋼合約進行平倉；(3)平倉：當residual小于0.05*x，大于-0.05*x時，分別對持有的鐵礦石和螺紋鋼合約進行平倉；

對于交易設置，我們假設初始資金為30000元人民幣，保證金比例為10%，手續費為每手5元，由于是主力合約，交投活躍，故未設置滑價。

并運用參數最優化的思想，設x的取值范圍為[16，31]，取值為[16，31]中的整數，并對每個整數進行數據回測，得到最優化參數。

表5　不同的參數選擇所得到的凈利潤

根據上表我們可以得知，最優化參數為x=29，且得到平均持倉周期為137，與誤差修正模型基本上一致，因此我們利用x=29分別對樣本內數據和樣本外數據進行檢測，樣本外數據我們采用鐵礦石與螺紋鋼的16年5月份到期的主力合約，樣本外數據為：鐵礦石1605與螺紋鋼1605合約，時間段為2015年12月22日-2016年1月25日；

表6　樣本內數據與樣本外數據的比較

套利結果分析：1.樣本內與樣本外數據回測結果存在差異，樣本內數據與樣本外數據由于市場狀況的變化使得數據結構發生變化，而導致樣本內的數據在樣本外數據的測試中效果不一定好；2.在樣本內的residual回歸時間為134個周期，與根據ECM模型計算的137個周期的回歸時間基本一致，而樣本外數據的回歸時間較長，說明數據結構在在不同的樣本中不一樣；3.樣本內數據的最優化參數不一定是樣本外數據的最優化參數。

5.結論

本文通過對鐵礦石和螺紋鋼1605合約進行協整關系檢驗，推斷上游產品的價格變化以后，作為下游產品的原料將影響下游產品的價格，而上下游產品的價格在長期內將保持均衡穩定的協整關系，在短期內會由于市場波動而出現偏差，由于協整關系的存在，其偏離的價差將在一定時間內回歸為均衡價差，我們可以利用短期內的不合理價差進行交易產生利潤。

(1)利用協整關系進行套利是可行的。在市場結構保持不變的情況下，通過協整關系構造投資組合，根據不合理價差波動進行交易獲利是可行的；(2)在實際交易中，樣本外的數據與樣本內的數據結構可能存在差異，此時要保證隨時補充樣本數據，對參數進行及時修正，保證參數的長期適用性；(3)相較于汪媛(2013)年對銅鋁期貨的日線級別統計套利來看，在短周期中將有更多的交易機會。

需要注意的是，如果數據存在異方差效應，則在未來的參數選擇中需要及時調整參數以適應新的數據結構。

[1] 仇中群，程希駿.基于協整的股指期貨跨期套利策略模型[J]. 系統工程，2008，12：26-29.

[2] 汪媛，孫建明.銅鋁期貨跨商品套利分析與研究[J]. 湖北經濟學院學報(人文社會科學版)，2013，01：45-47.

[3] 顧全，雷星暉.基于協整的豆類期貨統計套利實證研究[J]. 統計與決策，2015，07：151-154.

[4] Vidyamurthy G.Pairs Trading：Quantitative Methods and analysis[M].Wiley.com，2004.