基于Monte-Carlo法預測氯鹽漬土地區混凝土結構的使用壽命

荊 磊,閆長旺,劉曙光,張 菊,段連鈞

(1. 內蒙古工業大學 礦業學院,呼和浩特 010051; 2. 包頭市排水產業有限責任公司，包頭 014030)

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應用技術

基于Monte-Carlo法預測氯鹽漬土地區混凝土結構的使用壽命

荊 磊1,閆長旺1,劉曙光1,張 菊1,段連鈞2

(1. 內蒙古工業大學 礦業學院,呼和浩特 010051; 2. 包頭市排水產業有限責任公司，包頭 014030)

為預測氯鹽漬土地區混凝土結構的使用壽命，采用試驗方法與數值模擬方法，統計分析了混凝土保護層中氯離子擴散性特征，采用Monte-Carlo法對Fick第二擴散定律進行數值模擬，評估不同保護層厚度混凝土結構的使用壽命。結果表明:氯離子擴散性特征較好地服從正態分布，保護層厚度對混凝土結構使用壽命有明顯的影響，適當增加保護層厚度可使結構使用壽命得到顯著提高。

普通混凝土；氯鹽漬土；Fick第二擴散定律；Monte-Carlo法；使用壽命

我國氯鹽漬土環境十分廣泛，在該環境中，氯離子可侵入混凝土內部，使鋼筋表面的鈍化膜被破壞，引起鋼筋銹蝕[1-2]。有調查表明，大多數工業建筑達不到設計使用壽命就提前退出服役[3-4]。張立明[5]等的研究表明，我國內蒙古、青海、新疆、西藏等地區，建筑結構物破壞的主要原因是氯鹽侵蝕導致鋼筋銹蝕，且西部地區鹽漬土中的氯離子濃度較海洋壞境中的明顯高出很多。因此，研究我國西部氯鹽漬土地區混凝土的氯離子擴散性能，建立合理的混凝土結構使用壽命模型具有十分重要的科學價值和現實意義[6]。目前，國內外學者對混凝土中氯離子擴散性進行了深入研究，許多學者認為Fick第二擴散定律可以作為研究混凝土中氯離子擴散性的基本模型，但是需要針對實際情況對其進行合理修正。余紅發[7-8]經過嚴密的數學推導建立了多因素作用下氯離子擴散方程，但在應用時將方程中參數作為確定值考慮，建立的模型為確定性模型，不容易準確反映模型參數的隨機性。科學合理的氯離子擴散模型應是建立基于參數不確定性的概率模型，需對模型中主要參數進行隨機化處理[9-11]。

本工作采用高濃度氯鹽溶液浸泡混凝土試件，模擬氯鹽漬土環境對混凝土保護層的侵蝕作用，基于試驗結果，分析混凝土中氯離子結合能力，對流區、擴散區、試件表層的氯離子含量，擴散系數隨時間衰減性，統計擴散性特征，利用Monte-Carlo法預測混凝土結構的壽命。

1　試驗

試驗采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的C35級混凝土立方體試塊，五面用防水膠密封，留一面作為氯鹽侵蝕面。試驗溶液為15%(質量分數)NaCl溶液。浸泡56,112,168,224,280,336 d后，由侵蝕深度方向對試塊進行研磨取樣，1 cm侵蝕深度內，每2 mm取樣，1 cm侵蝕深度外，每5 mm取樣，根據JTJ 270-1998《水運工程混凝土試驗規程》進行自由氯離子和總氯離子含量測試。

2　結果與討論

2.1氯離子含量和總氯離子含量

由圖1可見,自由氯離子含量和總氯離子含量在混凝土中的分布規律相似，隨侵蝕深度的增加，均表現出先增大后降低的趨勢，在距混凝土表面一定深度處存在峰值含量。

2.2氯離子結合能力及其統計特征

由于水泥石中C3A(鋁酸三鈣)的存在，氯離子在混凝土中擴散時會與水泥水化產物發生結合作用，生成3CaO·Al2O3·CaCl2·10H2O(Friedel鹽)，使混凝土孔隙溶液中的自由氯離子(Cf)數量減少，一部分氯離子以結合氯離子(Cb)的形式存在，降低了氯離子的擴散速率， 總氯離子含量(Ct)與Cf、Cb的關系為：

(1)

由式(1)可得：

(2)

定義混凝土中氯離子結合能力R為：

(3)

由圖2可見，試驗數據點大致位于同一直線上，建立關于Cf、Cb的一元線性回歸模型，即混凝土中氯離子滿足線性結合機制，Cb=RCf，回歸結果如表1所示。

由圖3可見，圖中直線為y=σx+μ，式中,μ、σ分別表示R的均值與標準差，若R值分布在直線附近，可大致判定R服從正態分布，再通過Jarque-Bera檢驗進一步確定R是否服從正態分布。Jarque-Bera檢驗是一種正態性檢驗方法，其原理是根據正態分布的偏度系數S和峰度系數K構造一個自由度為2的卡方分布統計量JB，如式(4)所示。

(4)

2.3對流區深度及其統計特征

將侵蝕表面到峰值的這段區域定義為氯離子對流區，其深度稱為對流區深度(Xc)，由于該區域距外界環境較近，氯離子的擴散受外界環境影響較大，可認為該區域氯離子的擴散規律不服從Fick第二擴散定律，考慮將擴散面內移至峰值所在表面。圖4表明,對流區深度有隨浸泡時間增加而向內移動的趨勢，造成這種情況的可能原因是：隨著浸泡時間的增加，混凝土表面裂化程度加深，表層混凝土逐漸喪失抵抗氯離子侵蝕的能力，導致峰值向內移動，各浸泡時間Xc的統計值見表2。

圖5所示Xc值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Xc的均值與標準差，可大致判定Xc服從正態分布。同時，依據式(4)計算得Xc統計量JB=0.620 5，小于5.99，Jarque-Bera檢驗結果進一步表明Xc不拒絕服從正態分布。

2.4擴散區及擴散區氯離子含量的統計特征

將對流區之后的區域定義為擴散區，兩個區域交界處的氯離子含量定義為擴散區氯離子含量(Csc)，Csc值為氯離子含量的峰值，各浸泡時間的Csc統計值見表3所示。

表3　Csc的統計值Tab. 3　The statistic value of Csc

圖6所示Csc值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Csc的均值與標準差，可大致判定Csc服從正態分布。再依據式(4)計算得Csc統計量JB=0.981 3，小于5.99， Jarque-Bera檢驗結果進一步表明Csc不拒絕服從正態分布。

2.5混凝土表面氯離子含量的變化規律

氯離子在混凝土中傳輸的主要動力是表面氯離子含量(Cs)，其值隨時間逐漸增大，經過一定時間后趨于穩定，一般是通過不同深度處氯離子含量回歸得到的，所以也稱Cs為理論上的表面氯離子含量。對對流區的Cf值進行疊加作為表面氯離子含量Cs，結果如表4所示。根據Cs值隨時間的變化特征，用對數曲線y=a+blnx擬合Cs值，擬合結果如表5和圖7所示，擬合參數a=-1.300 5，b=0.440 2均位于95%上下置信區間內，表明擬合結果可信度較高。

表4　表面氯離子含量CsTab. 4　The surface chloride concentration of Cs

表5　Cs擬合結果Tab. 5　The fitting results of Cs

2.6氯離子擴散系數及其衰減性分析

基于假設：①氯離子的擴散系數是一個常數；②氯離子不與混凝土發生吸附和結合；③混凝土是半無限大的均勻介質，Fick第二擴散定律的擴散方程為：

(5)

根據邊界條件：C(0,t)=Cs，C(∞,t)=C0，初始條件：C(x,0)=C0，Fick第二擴散定律的解析解為：

(7)

式中:C為時刻t距混凝土表面x處的自由氯離子含量；C0為混凝土內的初始氯離子含量；Cs為表面氯離子含量；x為侵蝕深度；D為氯離子擴散系數；t為浸泡時間；erf(u)為高斯誤差函數。

擴散系數D隨深度和時間的變化規律如圖8所示，由于早期混凝土的水化作用，浸泡56 d的混凝土擴散系數沒有明顯的變化規律，故在分析擴散系數一般規律時不予考慮。結果表明:各浸泡時間的擴散系數均沿侵蝕深度逐漸增大，同一侵蝕深度處，擴散系數有隨時間衰減的趨勢。造成這種情況的可能原因是：①水化作用持續進行使混凝土的孔結構逐漸變密實；②氯離子受到孔隙中陰離子的排斥作用；③混凝土的氯離子結合能力。

Thomas等針對上述情況引進時間依賴性常數m，對擴散系數進行了修正。

(8)

式中，Dt為隨時間變化的擴散系數；D0為擴散時間為t0時的基準擴散系數；t0為參考時間；m為時間依賴性常數。用公式(8)擬合D0和m值，擬合結果均位于95%上下置信區間內，表明擬合結果可信度較高，擬合結果如表6所示。

表6　D0、m擬合結果Tab. 6　The fitted results of D0 and m

由表6得到各侵蝕深度處m的均值為0.810 9，D0的均值為2.301 0×10-6mm2/s，利用公式(8)計算衰減后氯離子的實際擴散系數Dt，計算結果如表7所示。圖9所示Dt值分布在直線y=σx+μ附近，其中μ、σ分別表示Dt的均值與標準差，可大致判定Dt服從正態分布，并按式(4)計算得Dt統計量JB=1.040 5，小于5.99，Jarque-Bera檢驗結果進一步表明Dt不拒絕服從正態分布。

表7　Dt的計算結果Tab. 7　The calculation results of the actual diffusion coefficient

本工作用冪函數曲線y=axb(其中x>0,a>0)對m值進行擬合，擬合得到a=1.296 1，b=-0.314 3，擬合曲線如圖10所示，表明當侵蝕深度增加時m值逐漸趨于穩定。

3　混凝土結構使用壽命預測

3.1使用壽命模型

混凝土結構使用壽命的定義：t=t1+t2+t3，t

為混凝土結構的使用壽命，t1為誘導期，t2為發展期，t3為失效期，其中誘導期是指從混凝土遭受氯離子侵蝕至鋼筋表面鈍化膜被破壞的時間；發展期是指鈍化膜被破壞到混凝土保護層開裂的時間；失效期是指混凝土保護層開裂到混凝土結構失效的時間。本文主要進行混凝土結構誘導期的預測，將發展期和失效期作為安全儲備。

基于Fick第二定律，當x=d(混凝土保護層厚度)，C=Ccr(鋼筋銹蝕的臨界氯離子含量)時，由公式(6)可解出混凝土誘導期使用壽命：

(9)

公式(9)中erfc(u)=1-erf(u)，若模型考慮對流區深度Xc，擴散區氯離子含量Csc，氯離子結合能力R，衰減后的實際擴散系數Dt，并假設初始氯離子含量C0=0，則由公式(9)可得式(10)。

(10)

3.2Monte-Carlo法預測結果

采用Monte-Carlo法預測混凝土的使用壽命，公式(10)中各參數的統計特征已有上文給出，臨界氯離子含量Ccr取膠凝材料質量的0.52%[11]，混凝土保護層厚度d依次取10 mm、15 mm、30 mm，模擬次數分別為2 000次、2 000次、5 000次，模擬結果如圖11所示。結果表明，當d=10 mm時，混凝土使用壽命達到1 a左右的頻數最高；當d=15 mm時，混凝土使用壽命達到10 a左右的頻數最高；當d=30 mm時，混凝土使用壽命達到50 a左右的頻數最高，說明使用壽命對混凝土保護層厚度較為敏感，適當增加保護層厚度可延長氯離子的擴散距離，延緩鋼筋表面氯離子含量達到臨界氯離子含量的時間，使混凝土使用壽命得到顯著提高。

4　結論

(1) 混凝土保護層中，氯離子結合能力R，對流區深度Xc，擴散區氯離子含量Csc，衰減后的氯離子實際擴散系數Dt都較好的服從正態分布。

(2) 混凝土結構使用壽命對保護層厚度比較敏感，適當增加保護層厚度可明顯提高混凝土結構使用壽命。

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Service Life Prediction of Concrete Structures in Chlorine Saline Soil Region Based on Monte-Carlo Method

JING Lei1, YAN Chang-wang1, LIU Shu-guang1, ZHANG Ju1, DUAN Lian-jun2

(1. School of Mining and Technology, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China;2. Baotou Drainage Industry Co., LTD, Baotou 014030, China)

In order to predict the service life of concrete structures in chlorine saline soil region, experimental research and numerical simulation were adopted to analyze the chloride ion diffusion characteristics in the concrete cover. Monte-Carlo method was used to simulate Fick′s second law and to assess the service life of concrete structures with different cover thicknesses. The results show that chloride ion diffusion in the concrete cover fairly well coincides with normal distribution. The concrete cover thickness has significant impact on the service life of concrete structures. Appropriate increasing the cover thickness can significantly improve the service life of concrete structures.

ordinary concrete; chlorine saline soil; Fick′s second law; Monte-Carlo method; service life

10.11973/fsyfh-201609012

2015-05-20

國家自然科學基金(51368040); 內蒙古自然科學基金(2015MS0505); 內蒙古自治區高等學校青年科技英才支持計劃(NJYT-14-B08)

閆長旺(1978-)，教授，博士，從事混凝土結構耐久性與抗震性能研究，15247179956，ycw20031013@126.com

TU528.1

A

1005-748X(2016)09-0743-05