“乘法分配律”研究綜述

許德道

乘法分配律是小學數學教材中的重點內容之一，作為五大運算定律之一，它歷來備受關注，成為許多教師積極探索的主題。但由于其內容本身的難度、教師教學方式的單一以及學生理解能力的局限，使得這一內容的學習效果常常不盡如人意。因而，對乘法分配律的教與學注入新的思考，尋找新的教學著力點，創新教學的方式與方法，探索具有實效的教學策略，改進教學效果，具有較強的現實意義和較高的教學價值。

一、運算定律的意義

1.運算定律是建立數學大廈的基石

在數學中，研究運算的性質成為繼研究運算定義之后最主要的基礎工作。在運算的各類性質中，最基本的幾條性質通常被稱為“運算定律”。五條運算不僅適用于整數的加法和乘法，也同樣適用于有理數的加法和乘法。隨著數的范圍進一步擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中，也仍然成立。由于其在數學發展中的重要意義和作用，加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律與乘法分配律被譽為“數學大廈的基石”。

2.運算定律教學是培養學生運算能力的重要途徑

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第二學段的“學段目標”中提出：學生要掌握必要的運算技能，能準確地進行運算。在第二學段“課程內容”中進一步指出：探索并了解加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律及乘法對加法的分配律五大運算定律，會應用運算律進行一些簡便運算。因而，乘法分配律有助于培養學生的簡算意識，提高運算能力。

二、乘法分配律的研究

1.乘法分配律教學的理論研究

（1）乘法結構的研究

吉爾德·維格諾德從數學教育的角度，對加法結構和乘法結構做了研究。他認為：乘法結構部分依賴加法結構，這既為認知與掌握加法、乘法提供了理論參考，同樣也為設計促進乘法分配律深入理解的教學策略提供了有價值的意義參考。

（2）運算定律奠基了數學的發展基礎

數學家通過考查數及運算在代數上最常利用的性質，通過仔細觀察分析，歸結了十條，其中五條就是：加法適合交換律（a+b=b+a）、加法適合結合律[（a+b）+c=a+（b+c）]、乘法適合交換律（ab=ba）、乘法適合結合律[a（b+c）=ab+ac；（b+c）a=ba+ca]與乘法適合分配律a（b+c）=ab+ac，[（b+c）a=ba+ca]；近百年來，數學的發展都指出了包括這五條運算定律在內的十條性質的極大重要性，以此為基礎，推動了數學的極大發展。如，數學中的“域”就是指每一個滿足這十條性質的量的系統等；在國外，還有人做了有關學生運算定律理解水平的研究，結果表明，學生對乘法分配律的理解有利于學生理解乘法結合律；還有研究表明，9歲左右的兒童對于乘法分配律的掌握差于乘法交換律等。

（3）國內研究現狀

在國內，楊曉映、何先友研究了不同問題情境對四、六年級學生運用乘法運算定律解決問題的影響。孫瑛等采用形動研究法，以主題教研活動的形式，對如何促進學生理解乘法分配律等做了專題研究，強調：乘法分配律的學習要依托模仿，促進理解；跳出原型，突出數學本質；還有教師以“課例研究”的方式對乘法分配律的課堂教學做了研究。黃劍慧對2012年版的人教版、北師大版、蘇教版與浙教版4套教材中“乘法分配律”例題做了比較研究，主要比較了例題內容特點、數學問題、數學符號、數學思想等四方面的內容。

2.乘法分配律教學的實踐研究

乘法分配律的教學探討，國內雜志上發表文章，數量繁多，內容豐富。筆者通過知網檢索、期刊查詢、著作選讀，并做了大致梳理，歸納起來，這些內容主要涉及以下幾個方面：

（1）課堂教學設計、實錄評析類

就乘法分配律課堂教學的設計，是大家討論最熱烈的話題，這部分文章的作者大多為一線教師或基層教研工作人員。因其數量太多，不再列舉，僅就共同特點做簡略分析。它們一部分就備課做了探討。如：如何理解課程標準精神；如何組織教學內容；如何設計教案。另一部分就課堂教學做了評價分析。如：課堂教學中教師、學生的表現情況；學生的學習效果等；對所表現出來的現象做歸因分析，并提出改進策略。

（2）教學策略類

課堂教學中如何實施乘法分配律的教學更有效、更高效，針對這一問題，國內有許多教研工作人員及一線教師做了實踐性探索。如：丁麗老師就自己如何對學生進行乘法分配律學習前測做了分析；孫暾老師對如何對學生學習前、后做檢測及其對比分析，找出普遍存在的錯誤題目類型，并對其原因作了分析；還有老師談到了乘法分配律課堂教學中的指導策略以及課堂教學的方式方法，如：運用數形結合學習乘法分配律等。

（3）教學反思類

開展乘法分配律的課例研究，促進教師在反思中自我成長，出現了大量的反思性課例研究報告。這部分作品大多就自己或他人在課堂教學中存在的普遍問題做反思性探討，具有較高的參考價值。如：朱小平老師以蘇教版教材為例，就乘法分配律的教學，對“數學理解”“數學理解的層次”做了分析，并提出了促進學生“數學理解”的做法；徐希浩老師就如何指導學生分層建立數學模型，促進實質理解做了反思等。

參考文獻：

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[9]徐希浩.分層建立數學模型，引領學生實質理解：“乘法分配律”執教前后的思考[J].小學教學參考：數學，2011（11）：12.