基于TI介質(zhì)模型的沉積谷地對(duì)平面SH波的放大效應(yīng)

巴振寧 張艷菊 梁建文

摘要： 在TI場(chǎng)地平面外動(dòng)力剛度矩陣的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出斜線均布荷載動(dòng)力格林函數(shù)，進(jìn)而以該格林函數(shù)為基本解建立間接邊界元方法求解了沉積谷地對(duì)平面SH波的散射問題。文中驗(yàn)證了方法的正確性，并分別將沉積內(nèi)部和外部介質(zhì)考慮為TI介質(zhì)，在頻域和時(shí)域內(nèi)進(jìn)行了計(jì)算分析。研究表明：沉積TI參數(shù)的改變主要導(dǎo)致了沉積自身動(dòng)力特性的改變，進(jìn)而使得沉積表面位移幅值放大譜的峰值頻率和譜值均發(fā)生明顯改變；半空間TI參數(shù)的改變則導(dǎo)致了各方向上半空間與沉積阻抗比的改變，因而對(duì)放大譜的峰值頻率影響較小，其影響主要體現(xiàn)在峰值大小上；另外，通過求解Ricker波輸入下沉積附近觀測(cè)點(diǎn)的位移幅值時(shí)程發(fā)現(xiàn)，沉積和半空間的TI參數(shù)亦對(duì)彈性波在含沉積半空間中的傳播有著顯著影響。

關(guān)鍵詞： 平面SH波； 沉積谷地； 橫觀各向同性； 格林影響函數(shù)； 間接邊界元

中圖分類號(hào)： P315.3； TU443文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 10044523（2016）04066613

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.014

引言

震害調(diào)查表明，局部地形對(duì)其附近的地震動(dòng)有著顯著影響，如1970年云南通海地震中，孤立凸起地形上的震害明顯嚴(yán)重，其地震烈度是周圍平地烈度的1.5～2.0倍[1]。1976年唐山大地震中，天津市古河道區(qū)域出現(xiàn)了許多震害異常區(qū)，古河道邊緣到中心的房屋倒塌率高，而古河道周圍震害較輕[2]。出于地震區(qū)劃和工程抗震等工作的需要，近些年來局部地形對(duì)地震動(dòng)影響一直是地震工程領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。

局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響問題，依據(jù)波動(dòng)理論實(shí)質(zhì)上是局部地形對(duì)地震波的散射問題。目前在單相彈性介質(zhì)和兩相飽和多孔介質(zhì)中均已有較多研究，采用的理論研究方法包括解析方法和數(shù)值方法。解析法方面，Trifunac采用波函數(shù)法開創(chuàng)性地給出了彈性均勻半空間中半圓沉積谷地和半圓凹陷地形對(duì)SH波的散射解析解[34]，此后文獻(xiàn)[58]又進(jìn)一步采用解析方法研究了彈性和飽和均勻半空間中各類局部地形對(duì)彈性波的散射問題。數(shù)值方法方面，文獻(xiàn)[910]采用有限差分方法、文獻(xiàn)[1112]采用有限元方法、文獻(xiàn)[13]采用復(fù)變函數(shù)法、文獻(xiàn)[1416]采用邊界元方法研究了局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響問題。

值得指出的是以上研究均基于各向同性介質(zhì)的假定，然而天然土體在沉積過程中表現(xiàn)出明顯的各向異性，且研究表明土體的各向異性主要體現(xiàn)在水平和豎向彈性性質(zhì)間的差異，將土體視為橫觀各向同性（TI）介質(zhì)更為符合實(shí)際情況[1718]。所謂TI介質(zhì)即為彈性體在水平面內(nèi)為各向同性，但與豎直方向材料參數(shù)不同的介質(zhì)模型，是各向異性介質(zhì)的一種特殊形式。鑒于TI介質(zhì)模型能夠合理描述土體的各向異性且便于在工程中應(yīng)用，將TI介質(zhì)模型引入局部地形對(duì)地震波散射問題的研究，具有顯著的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，遺憾的是局部地形地震效應(yīng)研究在介質(zhì)的各向異性方面還鮮有研究。據(jù)作者所知，僅有劉殿魁等[1921]采用復(fù)變函數(shù)法研究了各向異性均勻半空間中半圓凹陷、襯砌凹陷和多個(gè)半圓凹陷對(duì)SH波的散射問題。研究表明：各向異性的影響是明顯的，凹陷表面的位移幅值比各向同性介質(zhì)情況有著顯著的增大。目前，基于TI介質(zhì)模型的沉積谷地對(duì)地震波的散射研究，則仍未見報(bào)道。

因而，本文在文獻(xiàn)[2223]求得TI層狀場(chǎng)地剛度矩陣和SH波入射下自由場(chǎng)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了TI層狀半空間中斜線均布荷載動(dòng)力格林影響函數(shù)，進(jìn)而將文獻(xiàn)[15]給出的間接邊界元方法拓展到TI層狀介質(zhì)情況，建立了基于TI層狀介質(zhì)模型的間接邊界元方法，并具體求解了沉積谷地對(duì)SH波的散射問題。文中通過與各向同性半空間中結(jié)果的比較驗(yàn)證了方法的正確性，并以均勻半空間中沉積谷地為例，分別在頻域和時(shí)域內(nèi)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析，得到了一些有益的結(jié)論。

Abstract： Soil shows obvious anisotropic characteristics due to the action of deposition. However， research on site seismic response by considering the soil as anisotropic medium has seldom been studied. Transversely isotropic （TI） medium model is the reasonable mechanical model to describe the anisotropy of soil and is very convenient for engineering application. So， it is of important academic significance and application value， to carry out research on complex site response by using the TI medium model. The green′s functions for uniform distributed loads acting on an inclined line is deduced based on the exact antiplane dynamic stiffness matrix， then the indirect boundary element method is proposed by using these green′s functions as fundamental solutions， and finally， the wave scattering problem of an alluvial valley for incident plane SH waves is studied. The method is verified and numerical calculations are performed both in the frequency and time domain by considering the medium of the alluvial valley and the halfspace as TI medium， respectively. Numerical results show that the variation of the TI parameters of the alluvial mainly leads to the change of the selfdynamic characters of the valley， and then leads to the significance change of the peak frequency and spectral value of the surface displacement amplitude amplification spectrum on the surface of the valley； the variation of the TI parameters of the halfspace leads to the change of the change of the impedance ratio along various directions， and it mainly affects the amplitudes of the amplification spectrum and has little effects on the peak frequency. In addition， the TI parameter of alluvial valley and the halfspace also has a significant effect on the wave propagation in valley and in the halfspace， through calculating the time histories of the displacement amplitude near the valley incident by the Ricker time histories.

Key words： SHwaves； alluvial valley； transversely isotropic； Green′s function； indirect boundary element