局部缺陷周期簡支層合梁結構的波傳播特性分析

尹濤 王震威

摘要： 脫層是復合材料層合結構最主要的破壞形式之一?；贓ulerBernoulli梁理論和譜有限元方法得到周期結構中健康基本周期單元的動剛度矩陣。再考慮脫層位于周期結構的某一基本周期單元中，并假設脫層邊緣處橫截面變形服從平截面假定，忽略脫層前沿的應力奇異，建立分層模型，根據分層邊緣處各子單元位移、轉角連續及分層界面處力平衡條件形成含脫層的周期層合梁超單元動剛度矩陣。基于傳遞矩陣法得到健康及含脫層周期單元的傳遞矩陣，進而形成含脫層周期層合梁結構的傳遞矩陣及總體動剛度矩陣，并通過傳遞矩陣計算獲得的波傳播常數來分析周期結構的振動與波傳播特性。分別對無脫層情況與脫層引起局部失諧情況下一周期簡支梁結構的波傳播特性進行數值計算研究，并結合ANSYS有限元仿真分析，對方法進行了驗證。

關鍵詞： 周期結構； 層合梁； 脫層； 譜有限元法； 傳播常數

中圖分類號： O327； O343文獻標志碼： A文章編號： 10044523（2016）04056809

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.002

引言

近年來，復合材料由于其強度高、自重輕等優點在航空航天、機械、船舶、生物工程以及土木工程等領域都得到越來越廣泛的應用。而對于復合材料層合結構而言，脫層的出現能夠明顯改變其局部以及整體結構的動力特性，對其進行基于振動與波傳播理論的動力特性研究就顯得尤其重要，這同時也為脫層缺陷檢測提供理論依據。目前國內外已有學者對含脫層復合材料層合結構的動力特性進行研究。如，王德明和錢管良分別通過模態分析法研究了含裂縫各向同性梁的振動問題[12]；Wang等人對脫層梁的振動問題進行了深入研究，并證明當脫層較短時，梁的固有頻率不會發生顯著變化[3]；Zhang從應力波的頻散及反射現象角度對結構內部缺陷檢測進行了較詳細研究[4]；羅松南等對含有任意脫層復合材料梁中脫層位置及其長度對復合材料梁動力特性的影響進行了研究[5] 。

另一方面，周期結構在工程領域中獲得了廣泛的應用，例如聲子晶體、超高層剪切型建筑、超長石油天然氣管道、多跨高架橋、航天器太陽能電池帆板、渦輪葉片以及復合材料層合結構等。從20世紀60年代開始，國內外學者對周期結構進行了較深入地研究，并發現周期結構不同于其他結構的一些特性：周期結構中會產生特有的帶隙（即頻率通帶和阻帶）現象[68]，其表現在當波處在結構的頻率通帶范圍內時，波能夠傳遍整個結構而不發生能量和振幅的衰減；但當波處在結構的頻率阻帶范圍時，波將發生能量與振幅衰減，而不能傳遍整個結構。研究還發現失諧周期結構會在單元的交界面處出現振動及波動的局部化現象[910]，導致波動幅值沿失諧周期結構以空間指數的形式衰減并產生能量集中現象，據此可以對振動波在結構中特定頻率范圍內的傳播規律進行深入研究，有利于從理論上指導結構的振動控制實施。

然而，目前對復合材料層合結構脫層引起的結構動力特性改變問題的研究基本都是針對非周期結構開展的，而對于周期性復合材料層合結構由脫層引起結構失諧并導致其出現振動與波動局部化現象的研究尚鮮見報道。深入掌握其規律有助于基于振動和波傳播特性的周期復合材料層合結構的脫層缺陷檢測。

本文對含局部脫層的周期簡支層合梁結構的動力特性進行研究。基于EulerBernoulli梁理論與譜有限元法[11]，分別建立健康與含橫向脫層基本周期單元的動剛度矩陣與超單元動剛度矩陣，并基于傳遞矩陣法分別獲得健康與含脫層基本周期單元傳遞矩陣，進而形成含脫層周期梁結構的傳遞矩陣。通過數值仿真分別研究基本周期單元長度、脫層幾何尺寸及位置等參數改變對于健康與含脫層基本周期單元傳播常數的影響，并對振動波在結構中傳播時出現的幅值衰減和相位變化特征進行分析。另通過單元組裝法建立周期結構總體動剛度矩陣，對基于傳遞矩陣法的計算結果進行了對比驗證。此外，基于ANSYS仿真計算，對健康和含脫層的周期結構在頻率通帶與阻帶下諧響應位移進行計算，進一步驗證本文方法關于通阻帶特性的傳播常數分析結果。

Abstract： Delamination is one of the main types of damage for composite laminated structures. The dynamic stiffness matrix of the undamaged periodic cell of the periodic structure is firstly derived by employing both the EulerBernoulli beam theory and spectral finite element method. Then， considering the delamination is located in one periodic cell of the periodic beam and neglecting the effect of stress singularity at the delamination tip， a delamination model is developed with the plain section assumption for the crosssection of delamination edges. The superelement dynamic stiffness matrix of delaminated periodic cell is formed by utilizing the continuous condition of displacement and rotation at the edge of each subelement as well as the force balance condition at the delamination interface. After that， the transfer matrices of both healthy and delaminated periodic cells are formulated based on transfer matrix method， and then the global transfer matrix as well as the global dynamic stiffness matrix is formulated. The propagation constants obtained from the transfer matrices are employed to investigate the wave propagation properties of the whole periodic structure. In addition， for verification purpose， a set of numerical simulations are carried out for investigating the wave propagation characteristics of a periodically simplysupported beam under both the healthy and disordered conditions. Furthermore， the ANSYS software is also utilized to verify the proposed methodology.

Key words： periodic structure； laminated beam； delamination； spectral finite element method； propagation constant