基于粗糙集理論和生命初態信息的繼電器壽命預測方法

李玲玲 張士暖 李志剛 賀鵬舉

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基于粗糙集理論和生命初態信息的繼電器壽命預測方法

李玲玲 張士暖 李志剛 賀鵬舉

（河北工業大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130）

工作壽命是表征產品可靠性的重要特征量。對于繼電器這類長壽命產品，以壽命為指標進行產品篩選的方法目前還未得到深入研究。近來通過對繼電器壽命試驗數據進行分析發現：繼電器個體的壽命與其生命初期的性態有關，初期性態較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。本文基于這一發現提出了繼電器的個體壽命預測與篩選方法，即首先通過壽命試驗獲取一組樣本在生命初期的性能參數值與壽命值，然后利用粗糙集理論中的屬性約簡提取一組與壽命相關的性能參數，并建立一組壽命決策規則。此后對于任一同型產品，只要測出其生命初態信息即可根據這組規則預測其壽命，進而完成以壽命為指標的繼電器產品篩選。本文最后進行了實例分析，結果表明了該方法的有效性。

繼電器 生命初期特征 壽命預測 產品篩選 粗糙集理論

0 引言

工作壽命是表征工業產品可靠性的重要特征量。對于繼電器而言，不同行業、系統和設備對其工作壽命有著不同要求，因此很多時候需要以壽命為指標進行繼電器的篩選。例如在車輛系統中，揚聲器繼電器要求百萬次左右的工作壽命，前燈繼電器50萬次，而其他一般的繼電器達3～10萬次即能滿足需要[1]。特別地，當繼電器服役于某些對可靠性要求極高、一旦投入使用即不易修復甚至根本無法修復的系統（例如太空站、海上石油平臺和人造衛星等）時，每個繼電器個體都被要求擁有比其所服役的系統更長的工作壽命。為此不得不進行歷時較長、條件嚴苛的篩選試驗，從而占用大量人力物力并產生高昂費用，況且這種歷時較長的篩選試驗本身也會減少繼電器個體的剩余壽命，使其有效服役期縮短。隨著我國太空技術與軍工技術等的迅猛發展，當前迫切需要一種以壽命為指標對包括繼電器在內的電子電器進行篩選的方法，且該方法不會過多壓縮其有效服役期。

以壽命為指標的產品篩選首先需要對產品壽命做出預估、預測。當前，產品壽命預測的方法可分為兩類：一類是基于抽樣檢測理論，根據樣本的壽命數據推測整體的壽命分布以及與壽命有關的可靠性特征量（如平均壽命、中位壽命等）。這類方法適用于批產品而非個體的壽命預測，對于以壽命為指標的產品篩選意義不大，因為即使是同一批次的產品，不同個體的壽命也是有差別的，表征整體性能的壽命指標并不能充分表達個體的情況。另一類方法是根據產品個體的性能參數變化特征推測其壽命，此類方法建立在產品個體的性能退化機理之上，可以體現同一批次下不同產品個體的壽命差別，故其適用對象為產品個體。

在上述第二類方法中，當前的研究大多集中于基于神經網絡[2]、回歸分析[3,4]、小波和ARMA分析[5]等數學方法建模的預測。這類數值型預測方法所需數據量較大，計算過程復雜。事實上，在為太空站這類對可靠性要求極高的系統篩選基礎電子器件（例如繼電器）時，并不需要確切掌握每個器件的工作壽命，而只要求這些器件的壽命長于系統自身的服役期，這種情況下，用于器件篩選的壽命預測應側重于定性而非定量。另外，較復雜的自控系統所含繼電器成百上千，例如某型軍用運輸機采用了300多只航天繼電器，某大型人造衛星采用的繼電器數量達1 500多只[6]，如果每個繼電器都基于數值型預測方法進行篩選，則計算量太過龐大。簡言之，以系統壽命為篩選依據的基礎器件壽命預測不便于采用上述數值型預測方法。

通過對長期所積累的不同型號繼電器的壽命試驗數據進行分析，一個規律近來被發現，即：繼電器個體的壽命與其生命初期的性態有關，初期性態較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。本文基于這一發現，運用粗糙集理論建立了繼電器產品初期性能參數和壽命的決策表，然后根據所建立的決策表和繼電器的初期性能參數信息即可預測繼電器個體的壽命等級（即壽命的大致范圍），最終實現以壽命為指標的繼電器產品篩選。

1 繼電器壽命試驗數據特征分析

繼電器的觸點是最易侵蝕破壞的部位，其故障率占總故障率的80%以上[7]。繼電器通電后，其觸點并不是馬上就達到穩定閉合狀態，而是要經歷彈跳和動態接觸這兩個過程。在觸點的彈跳過程中，彈跳時間是刻畫這一過程的重要參數；而在動態接觸過程中，動態波動時間和動態接觸電阻則是刻畫該過程的重要參數；觸點穩定吸合后的性能則由靜態接觸電阻刻畫。動態接觸電阻是指觸點閉合或斷開時，隨觸點壓力大小而變化的接觸電阻；靜態接觸電阻是指觸點穩定閉合狀態下的觸點間電阻。因動態接觸電阻、靜態接觸電阻不易直接測量，故通過測量觸點間的動態接觸壓降峰值（即動態峰值壓降）、靜態接觸壓降來分別替代。

本文選取了12只某型號電磁繼電器作為試品，分三組進行了可靠性壽命試驗（每只試品選擇一對觸點），同步監測并記錄了這些試品隨觸點動作次數變化的四個性能參數（彈跳時間、動態波動時間、動態峰值壓降和靜態接觸壓降）。12只試品的壽命實測值和估算值見表1，這里注釋如下：

（1）試品壽命由其觸點動作次數表示，“次”表示繼電器試品正常工作時其觸點通、斷各一次。

（2）三組試品分別在-20℃、20℃、55℃三種環境溫度下采用定時截尾方式各自進行試驗，定時分別為330萬次、492萬次和140萬次。至試驗截止時僅第5、6號試品失效，壽命分別為232萬次和242萬次。失效類型前者為靜態接觸電阻大幅增加而后者為觸點黏連，其余試品均未失效。

（3）試驗中，試品的線圈加額定電壓，但觸點并非帶額定負載，而是帶載一個微弱電信號，因此表中的“壽命”并非嚴格意義上的電壽命或機械壽命。但因觸點實際所帶負載遠小于額定值，故表中試品的壽命值應更接近于其機械壽命。

（4）本文方法須對試品做全壽命試驗，以獲得每個試品的壽命值。但受試驗條件所限，目前僅對該型號繼電器的12個試品分組進行了定時截尾試驗，未獲得全部試品工作壽命的實測值。為填補缺失的信息，本文采用小波包變換與RBF神經網絡相結合的方法[8]對各試品的各項性能參數進行了預測，一旦發現試品的任一性能參數預測值超過限定值則視其為失效，由此獲得了各試品壽命的估算值，見表1，相關的數據處理過程從略。

表1 三種溫度下繼電器試品的壽命實測值和估算值

Tab.1 The actual and estimated life of the tested relays at the temperature of -20℃, 20℃ and 55℃

由表1數據可知：即使在同一環境溫度下，各試品的壽命也會出現較大差別。例如試品5、試品7雖然都工作于20℃，但前者通斷232萬次即失效而后者工作至492萬次仍完好，估算其壽命可達到950萬次。經對試驗數據進行全面分析發現，試品在壽命指標上的優劣于其生命初期的性能參數上即有所體現，或者說，試品在生命初期的性態好壞預示著其工作壽命的長短。圖1、圖2分別為20℃下試品5和試品7在生命初期關于動態波動時間、靜態接觸壓降這兩項性能參數的對比。

由圖1、圖2兩圖易見，壽命較短的試品5在生命初期的動態波動時間較大，在生命最初時刻的靜態接觸壓降也較大；而壽命值相差較大的試品5和試品7在生命最初時刻之后的一段時間內，其靜態接觸壓降卻相差不大。

總結表1、圖1和圖2，可知繼電器的個體壽命與工作溫度以及生命初期的性態有關，初期性態較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。然而，繼電器的個體壽命受多個因素影響，并非所有的影響因素都是同等重要的，甚至有些是不必要的、冗余的，這些不必要的因素不但會增加預測的運算量，還會干擾預測結果。對此，可借助于粗糙集理論刪減冗余信息。

2 粗糙集理論的基本知識

粗糙集理論由波蘭學者Z.Pawlak創建于1982年，其主要優勢是不需任何先驗知識與信息，被作為一種數據挖掘和知識發現的有力工具而成功應用在模式識別、機器學習和過程控制等領域。

在粗糙集理論[9]中，知識被認為是一種對研究論域對象具有分類能力的信息。知識表達系統也稱為信息系統，多元組表示的信息系統如下：=<,,,>，其中為研究對象的非空有限集，稱為論域；為屬性的非空有限集，，為條件屬性，為決策屬性；是屬性值的集合，，V為屬性的值域；是一個信息函數，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值：，，。

設是上的一個等價關系，/表示的所有等價類組成的集合。若且，則（即中所有等價類關系的交集）也是一個等價關系，稱為上的不可區分關系，記為ind()。這樣，表示與等價關系族相關的知識。

定義1 上近似、下近似與正域

稱為集合的正域。

定義2 知識的約簡與核

約簡是與信息系統的屬性全集具有相同基本集的最小屬性子集。令信息系統=<,,,>，設，如果是獨立的，且ind()=ind()，則是的一個約簡。

屬性的核是信息系統的屬性集的所有必要屬性構成的集合，記為core()，常稱為的核。記red()為的所有約簡集合，則有

即的所有約簡的交集構成的核。

定義3 決策規則可信度

3 基于粗糙集理論的繼電器壽命預測方法

基于粗糙集理論的預測過程可劃分為兩大步驟，即決策規則的建立與匹配，對應于知識工程中的知識獲取與使用。以下對這兩個步驟進行分述。

3.1 繼電器壽命決策規則的建立

決策規則的建立（或稱獲取）方法如下：

（1）建立繼電器壽命預測的信息系統。將繼電器壽命試驗中的相關數據視為信息系統=<,,,>，其中，表1中的試品為研究對象；屬性集=∪，其中條件屬性由試驗條件以及用于描述繼電器觸點性態的四個性能參數組成，且有={環境溫度，彈跳時間，動態波動時間，動態峰值壓降，靜態接觸壓降}={1,2,3,4,5}，繼電器試品壽命作為決策屬性集，有={繼電器壽命}；屬性值的集合通過試驗測試得到。

信息系統的數據經常是以關系表的形式給出的。關系表的每一行對應一個具體的研究對象，每一列代表某個屬性不同的屬性值。在粗糙集理論中，稱這個關系表為決策表。繼電器壽命預測中任意一個試品的不同屬性值構成了決策表中的一行，全部試品的同一屬性值構成了決策表中的一列。運用粗糙集理論處理決策表時，要求決策表中的值用離散數據表示。然而繼電器產品壽命預測問題中的條件屬性2～5和決策屬性的值域都是實數域上的一個連續區間，故需對這些屬性的值進行離散處理。常用的離散化方法包括經驗法、等距離散化、等頻離散化、基于布爾邏輯與粗糙集相結合的離散化、基于屬性重要性的離散化方法等[10]。對屬性值離散化后形成原始決策表。

（2）繼電器壽命決策表的約簡。原始決策表中含有5個條件屬性，但并非所有的條件屬性都是同等重要的，甚至有些是不必要的、冗余的，不加刪減地選用所有條件屬性不但會增加計算量，還可能引入無關的隨機信息影響預測結果，因此在導出決策規則之前需先進行屬性約簡。常用的約簡算法有基于區分矩陣的算法[11]、基于屬性依賴度的算法[12]、基于分類質量的算法[13]和基于信息熵的算法[14]等。不同算法的特點不同，約簡結果也不盡相同，但約簡所得的核是一致的。經過屬性約簡，可得到對繼電器壽命最有表征力的最簡屬性集，該集合保留了與原決策信息系統具有相同決策能力的條件屬性。實際預測中僅考慮約簡后的條件屬性即可。

（3）繼電器壽命決策規則的建立。最簡決策表只是原有知識表達系統的精簡表達，并沒有形成有效的決策規則。產生決策規則通常有兩種方式：一種方法是將約簡后的決策表直接用產生式規則表示出來，并給出每條規則的可信度，這樣得到的決策規則即是標準決策規則；另一種為了提髙決策規則與新對象匹配的可能性，在生成標準決策規則后，采用近似規則生成算法增加規則數量[15]。近似決策規則是提高決策規則對新對象的匹配能力的一種方法，然而在分類系統的實際應用中，仍然會經常發生新對象找不到匹配規則的現象，此時需要恰當的規則匹配算法實現決策規則與被預測對象的匹配。

3.2 繼電器壽命決策規則的匹配

對繼電器產品的壽命預測，實際上是根據被預測對象的條件屬性進行規則匹配，把獲得匹配的規則結論中關于繼電器壽命的值賦給待預測產品，以此作為該產品的壽命預測值，這里，繼電器的壽命預測值是一個區間值而非一個確定的實數。

被預測對象和決策規則的匹配分為以下幾種情形（類似問題在其他一些文獻[16]中也被討論過）：①對象與一條規則相匹配；②對象與多條規則相匹配，且結論相同；③對象與多條規則相匹配，但結論不同；④對象與任一規則均不匹配。

情形①和②的預測結果是確定的；情形③規則之間有沖突，即條件一致，結論不同，因此預測結果有一定的可信度，但并不完全確定。可用投票法、對象跟蹤法等方法[17]解決；在情形④中，不存在與被預測對象相匹配的規則。目前解決此類問題的主要方法有部分匹配法和相近規則法。部分匹配法是將被預測對象的部分屬性與決策規則進行部分匹配，而相近規則法則是通過某種算法從決策規則中找出與預測對象屬性最接近的決策規則。此外還有其他一些規則匹配法，例如文獻[18]使用了一種距離度量法來匹配規則。具體方法為：

設被預測對象為，條件屬性值為{1(),2(),…,y()}，規則集中規則的條件屬性值為{1(),2(),…,y()}。統計規則集中所有規則的條件屬性值與的條件屬性值不匹配的數目，將該數目最小的規則取出，構成候選規則集。若候選規則集中只有1條規則，以該規則為匹配規則，否則按式（5）度量各候選規則與的距離，即相似程度，以距離最近的規則為匹配規則。

式中，ymax和ymin分別是y最大值和最小值；為決策規則中條件屬性的個數。

確定規則后，將的決策屬性值劃歸該規則的決策類別，即由規則的結論確定的壽命預測結果。

3.3 數據處理與應用實例

3.3.1 繼電器壽命決策表的構建與約簡

從第1節所述12組繼電器壽命數據中，隨機選用其中的9組（用1～9表示）建立壽命決策規則，剩下的3組（用10～12表示）用來驗證規則的有效性。提取1～9的試驗最終壽命數據及其生命中最初10萬次內的性能參數數據，并對生命中最初10萬次內的性能參數數據做平均值統計，得到9個試品的性態參數與壽命信息表，見表2。

表2 繼電器性能參數與壽命信息表

Tab.2 Information table of parameter performance and life of relays

其中，決策屬性（繼電器壽命）的離散可根據產品的實際篩選需求進行，本實例中將其劃分為1、2、3三個等級（也可以認為是三個模糊語言值，例如“小、中、大”），條件屬性則根據數據特點采用經驗法進行離散。具體離散方法如下：

對于環境溫度，“1”表示其值屬于[L, 0℃這一區間；類似地，“2、3”分別表示其值屬于[0,50℃和[50,H]℃區間。其中，L、H分別為繼電器可正常工作的環境溫度下限、上限，這兩個值一般由產品生產廠家提供，也可以通過實驗獲得。

對于彈跳時間，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,0.5ms、[0.5,0.8ms、[0.8,+∞ms區間。

對于動態波動時間，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,0.6ms、[0.6,1.0ms、[1.0,+∞ms區間。

對于動態峰值壓降，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,600mV、[600,1 000mV、[1 000,+∞mV區間。

對于靜態接觸壓降，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,400mV、[400,800mV、[800,+∞]mV區間。

對于繼電器的壽命，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,600萬次、[600,900萬次、[900,+∞]萬次 區間。

數據處理過程如下：

（1）繼電器壽命決策表的建立。按照上述離散規則，對表2進行離散操作，并按條件屬性和決策屬性分類，其中1,2,…,5均為條件屬性，分別表示環境溫度、彈跳時間、動態波動時間、動態峰值壓降、靜態接觸壓降；為決策屬性，表示工作壽命。如此便得到繼電器的壽命決策表，見表3。

表3 繼電器壽命決策表

Tab.3 Life decision table of relays

（2）繼電器壽命決策表的約簡。求取與繼電器壽命有關的最簡屬性集，可基于粗糙集理論中的屬性約簡來完成。以下是對表3所示的繼電器壽命決策表的屬性約簡過程，即條件屬性“”對決策屬性“繼電器壽命”的約簡。具體約簡過程如下：

記和之間依賴度為，=說明屬性集={溫度, 彈跳時間，動態波動時間，動態峰值壓降，靜態接觸壓降}對繼電器壽命的分類是充分集合，完全依賴于。

由以上計算可知，1～4分別相對于不可單獨約簡，5相對于可單獨約簡。因此，得到的核為={環境溫度、彈跳時間、動態波動時間、動態峰值壓降}，這也是約簡所得的最簡屬性集。

3.3.2 繼電器壽命決策規則的獲取

通過前述的屬性約簡及求核，可以得到簡化的壽命決策表見表4。

表4 繼電器壽命決策規則表

Tab.4 Life decision rules table of relays

根據表4可得到如下一組決策規則：

Rule1:(1,1)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,3)→(，2)

Rule2:(1,1)∧(2,1)∧(3,2)∧(3,3)→(，2)

Rule3:(1,2)∧(2,2)∧(3,2)∧(3,1)→(，1)

Rule4:(1,2)∧(2,1)∧(3,1)∧(3,1)→(，1)

Rule5:(1,2)∧(2,1)∧(3,1)∧(3,2)→(，3)

Rule6:(1,2)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,1)→(，3)

Rule7:(1,3)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,3)→(，1)

Rule8:(1,3)∧(2,1)∧(3,2)∧(3,3)→(，1)

Rule9:(1,1)∧(2,3)∧(3,3)∧(3,3)→(，2)

根據式（4）求得本實例中每條決策規則的可信度均為1，說明所得決策規則都是確定性規則。實際應用中可將1作為決策規則的初始可信度，在出現與決策規則相沖突（條件屬性值相同，決策屬性值不同）的實例后，可根據沖突的頻率、基于概率論方法調整規則可信度（通常為小于1的正實數）。當規則可信度下降到一定閾值（比如0.5），此條規則就不適宜再直接使用，此時需要重新選擇樣本進行規則提取，從而實現對規則組的修正、補充。

3.3.3 壽命預測及決策規則有效性分析

根據壽命決策規則對繼電器1012進行壽命預測，首先提取1012的生命初期性能參數數據，并做平均值統計，再利用前述的離散化方法進行離散分類，然后匹配決策規則進行壽命預測。被預測繼電器的生命初期性能參數信息見表5。

表5 待預測繼電器的工作壽命與性能參數

Tab.5 The working life and performance parameters of the predicted relays

繼電器編號數據溫度/℃彈跳時間/ms動態波動時間/ms動態峰值壓降/mV工作壽命/萬次 x10實際值-200.530.481 035750 離散值12132 x11實際值550.590.491 218540 離散值32131 x12實際值550.401.001 230370 離散值31331

對照3.3.2建立的壽命決策規則，繼電器10匹配第一條規則，并且可信度為1，對應預測壽命等級為2，與實際壽命結果一致（10實際壽命為750萬次）；繼電器11匹配第七條規則，并且可信度為1，對應預測壽命等級為1，與實際壽命結果一致（11實際壽命為540萬次）；然而，決策規則中沒有與繼電器12相匹配的規則，這里參照文獻[18]中的距離度量法進行規則匹配。根據上述方法，發現繼電器12的候選規則只有一條規則，即Rule8，故以該規則為匹配規則。Rule8對應的壽命等級為1，所以可推測繼電器12的壽命等級為1。這一推測與繼電器實際壽命370萬次一致。

4 結論

通過分析繼電器的壽命試驗數據，發現繼電器個體的壽命與其生命初期的性態有著某種關系。本文基于這一發現，提出了一種基于粗糙集理論的繼電器壽命預測方法，預測的精細程度取決于壽命的離散分類等級數。離散分類等級數越高，每一等級所表征的區間越窄，預測結果也就越精細。當僅需判斷繼電器個體是否能達到期望的壽命值時，壽命的離散分類等級數為2即可，分別代表“達到”和“未達到”，這種簡單易行的方法為以壽命為指標的產品篩選帶來極大便利。

與當前常用的繼電器產品壽命預測和產品篩選方法相比，本文方法的特點體現在：①簡單、快捷、運算量小、所依賴的信息量少，僅需測出繼電器個體在生命初期的性能參數數據。②壽命預測的對象為繼電器產品個體而非批產品，因此非常適用于以工作壽命為指標的繼電器產品等級劃分與篩選。③由于僅需對繼電器在其生命初期的性能參數進行測試，故在篩選過程中不會過多壓縮其有效服役期，同時也大大降低了產品篩選的成本。

該方法亦可推廣應用于其他產品的壽命預測與產品篩選，只要該產品的壽命與其生命初期特征具有相關性。

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The Life Prediction Method of Relay Based on Rough Set Theory and Relay’s Initial Life Information

（Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Working life is an important feature of product reliability. However the productscreening method using life as the sole index hasn’t been thoroughly studied for long life products such as relays. After the life test data of relays was analyzed，a fact was foundrecently that there are some relations between relay’s initial working state and its working life, i.e., better performance of the initial state, longer life expectancy of the individual relay, and vice versa. Based on the fact, a method of the individual relay’s life predicting and screening was presented. Firstly, obtained the initial state performance parameters values and life values of the sample relays through life test. Secondly, extracted a set ofparameters associated with life based on the method of attribute reduction from the rough set theory, then established a set of life decision rules based on the extracted parameters. After that, for any one of the relay whose model same as the samples, its life could be predicted only according to its initial state information and the rules, then the screening using life as the sole index could be achieved. At last, the availability of the above method was proved by a practical example of relay.

Relay, initial state information, life prediction, product screening, rough set theory

TM581.3

李玲玲 女，1968年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電器可靠性、電力系統及其自動化。

E-mail: lilingling@hebut.edu.cn

李志剛 男，1958年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電子電器、電器可靠性及其檢測技術。

E-mail: zgli@hebut.edu.cn（通信作者）

2014-07-28 改稿日期 2014-09-19

國家自然科學基金（61072100、51377044），河北省自然科學基金（E2014202230）和河北省高校創新團隊領軍人才培育計劃（LJRC003）資助項目。