雷諾方程中湍流渦黏性的Richardson勢算子本構模型

摘要： 證明三維湍流Richardson擴散方程中的變系數拉普拉斯算子是基本解為r-7/3的一個勢算子，并稱其為Richardson勢算子，其中，r是空間中兩點的歐幾里得距離.基于Kolmogorov標度律和湍流快擴散（superdiffusion）理論，運用隱式微積分方程建模方法提出雷諾方程中的Richardson勢算子湍流渦黏性本構方程.

關鍵詞： 湍流； 渦黏性本構； Richardson擴散方程； 基本解； Richardson勢算子； 隱式微積分方程建模

中圖分類號： O39； O241.8文獻標志碼： A

Abstract： It is verified that the Laplacian operator with varying coefficient in the 3D turbulence Richardson diffusion equation is a potential operator having the fundamental solution r-7/3， which is called the Richardson potential operator and where r is the Euclidean distance between two points. Based on the Kolmogorov scaling law and turbulence superdiffusion theory， a Richardson potential operator equation of turbulence eddy viscosity constitutive relationship in the Reynolds equation is proposed by the implicit calculus equation modeling approach.

Key words： turbulence； eddy viscosity constitutive relationship； Richardson diffusion equation； fundamental solution； Richardson potential operator； implicit calculus equation modeling

3討論

隱式微積分建模方法將微積分建模與統計模型深刻緊密地結合起來，揭示確定性模型與隨機模型的內在聯系.本文利用隱式微積分建模方法發展的雷諾湍流模型，是一個統計意義清晰的確定性物理模型.

Richardson勢算子基本解r-7/3與湍流的Kolmogorov標度率有數學、力學上的清晰聯系.另一方面，其也許與湍流的分形結構有關，深入分析這個問題是下一步工作的重點.

類似于文獻[2]的方法，也可以用Richardson勢算子構造間歇性湍流的統計方程Pt-γΔRP-υΔP=0（11）式中：P為概率密度函數.式（11）包含渦尺度和分子尺度的黏性擴散行為，可刻畫湍流的多尺度行為.

文獻[2]提出的分數階拉普拉斯算子渦黏性本構模型，本質上假設湍流渦的擴散服從Lévy穩態分布[3]，但是湍流實驗數據更接近伸展高斯分布[6].本文引入的Richardson勢算子湍流渦黏性本構模型在統計上反映湍流的伸展高斯分布特征.此外，Lévy穩態分布的2階矩無窮大[3]，而伸展高斯分布沒有這個問題.有關這兩個模型的數值驗證是一個非常重要的工作，可以考慮從槽道湍流問題入手.

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（編輯于杰）