基于Mann-kendall檢驗的日徑流預測模型

周　婭 ,郭　萍,郝志斌,周華強

(1.貴州省水利水電勘測設計研究院,貴州 貴陽 550002;2.中國農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院,北京 100083)

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基于Mann-kendall檢驗的日徑流預測模型

周婭1,郭萍2,郝志斌1,周華強1

(1.貴州省水利水電勘測設計研究院,貴州 貴陽 550002;2.中國農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院,北京 100083)

基于生產(chǎn)實踐中對高精度中長期徑流預報的要求，對我國海河流域兩大支流之一的滹沱河上小覺水文站(崗南水庫入庫徑流控制站)徑流量進行預測研究。采用Mann-kendall檢驗法對數(shù)據(jù)進行分析，得到流域徑流量的突變年份為1984年。基于此采用1992—2001年的數(shù)據(jù)(突變年份后的時間序列)訓練得到預測模型，采用2002—2004年徑流量日值數(shù)據(jù)就模型對新數(shù)據(jù)序列的適應性進行驗證，建立小覺水文站日徑流預測模型。結果表明模型應用在水文時間序列的預測中是合理、可行的，并具有較高的精度。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡；小覺站徑流；Mann-kendall檢驗法

崗南水庫位于海河流域子牙河水系滹沱河中游，是滹沱河進入河北省后的第一個大型蓄水水庫，水庫位于河北省石家莊市平山縣境內(nèi)，始建于1958年，總庫容15.71億m3，與下游的黃壁莊水庫共同保障石家莊的農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活用水，同時通過聯(lián)合調(diào)度保證了石家莊市和京廣鐵路的安全[1]。崗南水庫的入庫徑流水量的多少關系著下游河北衡水、邢臺、石家莊等地的工農(nóng)業(yè)及生活用水，小覺水文站是山西省進入河北省的第一個水文測站，為流域兩個大型水庫之一崗南水庫入庫徑流控制水文站，受水庫調(diào)節(jié)作用較小，上游來水相對天然且資料條件較好，因此選取該代表站的徑流進行預測分析對石家莊市可利用水資源優(yōu)化分配規(guī)劃具有重要的指導意義。在建立小覺站的月徑流預測模型之前，采用非參數(shù)秩次相關突變檢測對該站徑流量變化趨勢及人類活動對其影響趨勢做了分析，從而在建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型[2]時將研究地區(qū)的物理背景考慮在內(nèi)，更好地反映該地區(qū)的實際情況，提高模型的泛化能力。

1　Mann-kendall非參數(shù)秩次相關突變檢測

1.1方法介紹

設具有n個樣本量的時間序列{x1,x2,…,xn}，構造一個秩序列ri，ri是xi>xj(1≤j≤i)的樣本累積數(shù)[3]。定義sk：

(1)

其中

(2)

Sk均值E(sk)以及方差var(sk)定義：

(3)

(4)

在時間序列獨立假定下，定義統(tǒng)計量：

(5)

(6)

同樣有UB1=0，UBk在圖中表示為c2。分析繪出的UFk和UBk曲線圖，若UFk和UBk的值大于0，表明序列呈上升趨勢，反之則呈下降趨勢；若UFk和UBk超過信度線，即表明存在明顯的變化趨勢；如果c1和c2的交點位于信度線之間，則此處可能就是突變點[3]。

1.2突變檢測

采用MATLAB編寫Mann-kendall突變檢測程序對小覺站1969—2011年的年徑流量進行檢測，結果如圖1所示：

圖1　小覺站徑流量的Mann-kendall突變檢驗

圖1表明，在0.05置信水平下，除了1977—1980年這一較短的時間序列之間，UFk大于零，

其余時間UFk均呈現(xiàn)小于零的狀態(tài)，表明小覺站的徑流整體呈減少趨勢，且在1992—1994年及2001—2011年這兩個時間序列下UFk超過了0.05置信水平，說明在該時間序列下小覺站的徑流量變化顯著，這和上面的差積曲線的分析結果是一致的；小覺站的突變點在1984年，1984年開始徑流量有明顯的減少趨勢。

2　降雨量和徑流量的關系

為了消除量綱的影響，利用線性函數(shù)y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)分別對降雨和徑流進行歸一化處理，其中x、y分別為轉換前、后的值，MaxValue、MinValue分別為樣本的最大值和最小值。由1969—2011年小覺站降雨量和徑流量歸一化曲線圖(圖2)，可以看出年降水量的變化與年徑流量的變化趨勢一致，降水量和徑流量的相關性較大，即降水的變化是引起小覺站徑流量變化的主要原因，但在1984年出現(xiàn)異常，徑流量和降水量的變化趨勢不一致，這也從一方面驗證了表現(xiàn)出小覺站的徑流量在1984年發(fā)生突變。

圖2　1969—2011年小覺站降雨量和徑流量歸一化曲線圖

由前面的Mann-kendall突變檢測可知1984年為突變點，在此之后小覺站的徑流量開始由多變少，同時豐枯變化也沒有降水量的變化顯著，因此對1969—1984年與1985—2011年兩個不同時段的降雨和徑流關系進行分析(圖 3)，在圖中兩時段的降雨徑流關系趨勢線接近平行，這說明對于該區(qū)域，在同樣的降水條件下，產(chǎn)流狀況基本一致，區(qū)域下墊面條件沒有顯著的變化，徑流變化主要是由降水變化引起；同時1985—2011年的降雨和徑流的相關系數(shù)大于1969—1984年的，但相關系

數(shù)變化不大，這可能是由于該區(qū)人類活動增強，導致區(qū)域植被受到一定程度的破壞，植被截留量減少，徑流產(chǎn)流量增加，降水對徑流的變化影響，降水量和徑流量的相關系數(shù)變大。

3　日徑流預測模型

3.1數(shù)據(jù)選擇和資料來源

日徑流所用數(shù)據(jù)由中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務網(wǎng)提供1992～2004年的逐日氣象資料：原平氣象站降水量、蒸發(fā)量，五臺山降水量，由河北省水文水資源勘測局搜集到的1992～2004年小覺站蒸發(fā)量、降水量、徑流量日值資料，數(shù)據(jù)查自《海河流域子牙河水系水文資料年鑒》。因五臺山氣象站未設蒸發(fā)量測站，五臺山蒸發(fā)序列值由五臺山氣象站提供的日最大氣溫、日最小氣溫、平均相對濕度、平均水汽壓、平均風速、日照時數(shù)作為基本數(shù)據(jù)，采用彭曼公式計算得到。由于缺失

2005—2013年徑流日值數(shù)據(jù)，模型對最新數(shù)據(jù)序列的反映精度可能會降低。

3.2預測模型及精度驗證

建立日徑流預測模型時采用原平氣象站降水量、蒸發(fā)量，五臺山氣象站降水量、蒸發(fā)量，小覺水文測站蒸發(fā)量、降水量日值數(shù)據(jù)作為輸入，小覺站徑流量日值數(shù)據(jù)作為輸出建立模型，由于數(shù)據(jù)量較大，采用1992—2001年的日值數(shù)據(jù)建立模型，然后用2002—2004年日值數(shù)據(jù)對模型做再檢驗，測試模型對新數(shù)據(jù)系列的適應性。

采用MATLAB R2014a自帶工具箱Time Series Neural Network(ntstool)建立神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，因為數(shù)據(jù)量較大，采用的是訓練速度較快的牛頓法(Levenberg Marquardt)，網(wǎng)絡結構如圖4所示，輸入層為7個神經(jīng)元，隱含層為3個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元。

圖4　日徑流訓練模型結構圖

圖5四個圖分別表示：1992—2001年數(shù)據(jù)中70%用于訓練，15%用于檢驗，15%用于測試，訓練數(shù)據(jù)集、檢驗數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集中觀測值和預測值相關系數(shù)分別為0.9097、0.9732、0.9217，全部數(shù)據(jù)預測值和觀測值的相關系數(shù)為0.9218，實測值和預測值吻合精度較高。從2002—2004年預測值和實測值對比圖(圖6)可以看出，模型對新數(shù)據(jù)序列的適應性較強，用于檢驗的數(shù)據(jù)序列的相關系數(shù)為0.8616，建立的日徑流預測模型不僅對原始數(shù)據(jù)能進行很好的模擬，也能較好地適應新數(shù)據(jù)序列，預測精度較高。

圖5　模型訓練、檢驗、測試觀測值和預測值回歸分析圖

圖6　2002—2004年模型驗證時觀測值和預測值對照圖

4　結　論

本文采用Mann-kendall檢驗法和差積曲線對數(shù)據(jù)進行分析，得到1984年為小覺水文站徑流量的突變點，對1984年前后兩個時期徑流量和降雨量的關系進行分析發(fā)現(xiàn)，兩時段的降雨徑流關系趨勢線接近平行，說明在同樣的降水條件下，兩個時期產(chǎn)流狀況基本一致，該區(qū)域下墊面條件沒有特別顯著的變化，徑流變化主要是由降水量變

化引起。基于此對預測模型訓練所使用的數(shù)據(jù)進行調(diào)整，提出了針對該流域特性的預測方案，建立的預測模型相關系數(shù)均在0.9以上，采用2002—2004年徑流量日值數(shù)據(jù)檢驗模型對新數(shù)據(jù)序列的適應性，數(shù)據(jù)序列預測值與實測值相關系數(shù)為0.8616，從預測值和實測值對比圖可以發(fā)現(xiàn)，模型能很好地模擬日值數(shù)據(jù)序列中的極值情況，這主要是因為模型將前3 d的徑流量也作為模型的輸入，而日值數(shù)據(jù)之間的相互影響比月值的大。

[1]張曉穎. 崗南、黃壁莊水庫聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度研究[D]. 石家莊: 河北工程大學, 2012.

[2]MATLAB中文論壇. MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡30個案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2010.

[3]Chen Y, Takeuchi K, Xu C, et al. Regional climate change and its effects on river runoff in the Tarim Basin: China[J]. Hydrological Processes, 2006, 20(10):2207-2216.

The model in the daily runoff forecasting based on Mann-Kendall test

ZHOU Ya1, GUO Ping2，HAO Zhibin1, ZHOU Huaqiang1

(1.GuiZhousurvey&researchinstituteforwaterresourcesandhydropower，Guiyang550002，China;2.CollegeofWaterResources&CivilEngineering,ChinaAgriculturalUniversity，Beijing100083，China)

Based on high precision requirement of medium to long-term runoff forecasts in practice, runoff of Xiaojue hydrological station on the Hutuo River(controlling the runoff of the Gangnan reservoir) was predicted. The sudden change of runoff series appeared in 1984 by using Mann-kendall test, based on which forecasting model was built by using the data of daily runoff series between 1992 to 2001, and test prediction model was based on daily data between 2002 to 2004,then Xiaojue drological station daily runoff forecasting model was established. The result of calculation showed that the model was feasible, reasonable and highly precise.

BP artificial neural networks；runoff of Xiaojue hydrological station；Mann-kendall test.

周婭(1990-)，女，助理工程師，主要從事水利規(guī)劃類工作。

郭萍(1963-)，女，教授，主要從事水資源規(guī)劃與管理、模型與優(yōu)化以及決策支持系統(tǒng)的研究。

P338+.2;TP183

A

2096-0506(2016)09-0016-04