考慮混合不確定設施節點的可靠供應鏈網絡隨機優化模型

季　苗，王海燕

（福州大學　經濟與管理學院，福建　福州　350108）

考慮混合不確定設施節點的可靠供應鏈網絡隨機優化模型

季苗，王海燕

（福州大學經濟與管理學院，福建福州350108）

針對網絡中同時存在可靠和不可靠的設施，提出對不可靠設施進行投資設防和在可靠的設施處預留部分冗余能力兩種防御措施，利用隨機情景模擬不同周期不可靠設施中斷的情況，建立以期望成本為目標的多情景、多周期兩階段隨機規劃模型和以名義成本為目標的p魯棒優化模型，通過算例驗證模型的有效性和可行性，同時借助靈敏性分析揭示各類成本隨不可靠設施能力損失比例變化的規律。結果表明，該組合風險緩解策略能有效降低混合不確定設施中斷帶來的風險。

供應鏈網絡設計；混合不確定設施；中斷風險；風險緩解策略；隨機優化

1　引言

經濟全球化背景下，供應鏈網絡結構趨于分散化。地域的分散性使得網絡中可能存在部分設施節點暴露在特殊的風險環境中，受到特定中斷事件如自然災害、恐怖襲擊、工人罷工等一系列自然或人為突發事件的沖擊與破壞，這導致供應鏈網絡設計面臨極大的不確定性，進一步增加了供應鏈網絡設計的難度與復雜性。一個可靠且又健壯的供應鏈網絡能給企業帶來持續的競爭優勢。因此，風險環境下的可靠供應鏈網絡設計成為企業必須解決的重要問題。

目前，中斷風險環境下的可靠供應鏈網絡設計研究已有許多。對供應端中斷討論的頗多，文獻［1-8］中提供了許多緩解供應端中斷的應急策略，如對供應商進行投資保護、期權契約、多源供應、預留應急庫存等以及上述策略的組合。然而考慮中間層中斷的供應鏈網絡設計研究［9-13］相對較少。大部分文獻探討的背景是所有設施節點均面臨中斷的風險，比如文獻［10］和［11］。實際中，可能因地域的分散性、距離風險源的遠近不同，并不是所有的配送中心都面臨中斷的風險，網絡中可能存在相對可靠的設施。因此，本文探討的背景是網絡中既存在相對可靠的設施，又存在面臨中斷風險的不可靠設施，并稱其為混合不確定設施；其次，像自然災害類比如洪水、冰雹等中斷事件的發生具有明顯的季節特點，不同時期設施面臨的中斷事件也不相同，基于情景的多周期隨機規劃模型可能更適合實際網絡規劃的需要。

因此，本文在前人研究的基礎上，針對網絡中同時存在可靠和不可靠兩類設施，提出對不可靠設施進行投資設防和在可靠的設施處預留一部分冗余能力兩種防御措施。利用隨機情景模擬不同周期不可靠設施中斷的情況，分別建立以期望成本為目標的多周期、兩階段隨機規劃模型和以優化名義成本（無中斷情景下的成本）為目標的p魯棒優化模型，通過算例對比兩模型的求解結果，并對不可靠設施能力損失比例進行靈敏性分析。

2　問題描述及假設

考慮一個三級配送網絡，包括一個制造商、多個配送中心和多個客戶。制造商根據市場需求采用準時制生產方式組織生產，通過配送中心運至客戶。考慮到備選配送中心地域的分散性，部分配送中心暴露在風險環境中，存在失效風險，中斷后仍有部分能力剩余；而另外一部分設施相對可靠，不會受到中斷事件的影響。針對此種情況，提出兩種防御措施緩解設施中斷的風險。第一，對不可靠配送中心進行投資設防，投資設防水平越高，保護力度越大，設施受到沖擊后損失的配送能力越少；第二，在可靠配送中心預留一部分配送能力，只有當不可靠配送中心受到沖擊后才能從可靠的配送中心借調這部分能力。決策內容包括配送中心選址、防御措施選擇、客戶分配、各期可靠配送中心預留的冗余配送能力以及設施之間的物流量。

模型假設：（1）每一期需求是確定的；（2）兩類配送中心均在一定備選地點范圍選擇，且配送能力已知；（3）中斷事件對配送能力的影響僅限當期，下期恢復正常水平；（4）不考慮制造商和配送中心的庫存；（5）不考慮不可靠配送中心之間的轉運；（6）中斷事件主要對不可靠配送中心的配送能力產生影響。

3　模型的建立

3.1數學符號及含義說明

（1）集合說明。K：客戶集合，k∈K；AU：不可靠配送中心備選地點集合，j∈AU；AR：可靠配送中心備選地點集合，j'∈AR；N：投資加固水平集合，n∈N；T：周期集合，t∈T；S：配送中心能力損失情景集合，s∈S。

（2）模型參數。Dkt：t期客戶k處的需求。UFjn：投資加固水平為n的備選不可靠配送中心 j開放的固定成本。RFj'：備選可靠配送中心 j'開放的固定成本。tcj，tcj'：產品由制造商運至配送中心的單位運輸成本。dcjk，dcj'k：產品由配送中心運至客戶k處的單位運輸成本。zcj'j：由可靠配送中心 j'轉運至不可靠配送中心 j的單位運輸成本。rj'：可靠配送中心單位冗余配送能力持有成本。 pcj，pcj'：配送中心的單位包裝處理成本。Cj，Cj'：配送中心的配送能力情景s下t期不可靠配送中心 j受到沖擊則為1，否則為0。情景s下投資保護水平為n的不可靠配送中心 j受到沖擊后配送能力損失比例。Ps：情景s發生的概率。M：無窮大正數。

（3）決策變量。XUjn：0-1變量，投資加固水平為n備選不可靠配送中心 j開放則為1；否則為0。XRj'：0-1變量，備選可靠配送中心 j'開放則為1；否則為0。YUjk：客戶k分配給不可靠配送中心 j則為1；否則為0。YRj'k：客戶k分配給可靠配送中心 j'則為1；否則為0。情景s下t期由制造商運至不可靠配送點 j的物流量。情景s下t期由制造商運至可靠配送點j'的物流量情景s下t期由配送中心運至客戶點k處的物流量期可靠配送中心 j'預留的應急配送能力? j'借調給不可靠配送點 j的配送能力（j'≠j）。

3.2基礎模型

其中：目標函數是所有情景下的期望成本最小。式（1）保證可靠的配送中心至少有一個；式（2）表示任意一個不可靠配送中心投資水平最多只有一種；式（3）保證每一個客戶只由一個配送中心配送；式（4）—（5）保證制造商將產品運至開放的配送中心；式（6）—（7）保證只有在客戶分配給配送中心的前提下，客戶與配送中心才存在物流量；式（8）—（9）保證客戶分配給開放的配送中心；式（10）—（12）描述配送能力借調的條件；式（13）—（14）保證客戶需求全部滿足；式（15）—（16）表示配送中心的能力約束；式（17）—（18）表示流入配送中心的物流量等于流出的物流量；式（19）表示變量約束。

3.3p魯棒優化模型

風險型決策者一般認為中斷情景發生的概率很小，更關注沒有發生中斷情景（情景1）下的成本（名義成本），同時對各情景下的成本波動較為敏感，因此考慮以下p魯棒優化模型：

其他約束條件為（1）-（19）。

4　算例分析

以某一制造商為例，生產規劃期有3個，生產單一產品，共有6個客戶。備選配送中心位置有5個，其中有2個可靠配送中心和3個不可靠配送中心，不可靠配送中心的投資設防等級分別用0，1，2，3表示，0表示不考慮投資設防，1，2，3分別表示低、中、高三類投資設防水平。考慮從5個候選配送中心選擇其最佳的位置和數量，確定不可靠配送中心的防御措施及設施之間的物流量。假設不可靠配送中心的狀態情景共8種，情景1表示無中斷發生，中斷情景2～7發生的概率在［0，0.05］之間。模型求解可通過GAMS/CPLEX、lingo等優化軟件求解。取p=0.05，分別求解模型P（Ⅰ）和P（Ⅱ），目標函數值及分配結果見表1。

表1　模型求解結果

4.1模型求解結果分析

表1中，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）在客戶分配結果上沒有差異，P（Ⅱ）的目標函數值較小。保守型決策者關注各情景下的期望總成本，選擇模型P（Ⅰ）比較合適。風險型決策者關注長期的名義（沒有中斷發生情景）成本，同時又希望控制短期不同中斷情景下的成本波動，此時選擇P（Ⅱ）更加合適。值得注意的是，若將P（Ⅰ）和P（Ⅱ）優化結果中各情景下的成本與單個確定情景下的最優成本比較，并用相對遺憾值反映二者偏差，不難看出，P（Ⅰ）的平均遺憾程度比P（Ⅱ）的平均遺憾程度要小，且P（Ⅰ）各情景下的遺憾值變化相對平穩。

4.2不可靠設施配送能力損失比例靈敏性分析

為方便討論，以情景2為例，僅改變情景2中無投資保護時UR1（不可靠配送中心1）的能力損失比例，同時保證相同的投資保護等級具有相同的損失降低能力，討論情景2中UR1在無投資保護時配送能力損失比例分別為0.4，0.5，0.65，0.79（算例設定的損失比例），0.85，0.9，1（完全失效）時，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的目標函數值、設施開放固定成本、平均借調費用及平均冗余能力持有成本的變化情況，如圖1、圖2所示。模型P（Ⅱ）中p取0.05。

圖1　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目標函數值隨UR1配送能力損失比例變化情況

圖2　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）借調和冗余能力持有成本隨UR1配送能力損失比例變化情況

當UR1能力損失比例在0.4～0.85之間變化時，由圖1可得，隨著UR1能力損失比例的增加，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目標函數值逐漸增加，且P（Ⅰ）目標函數值始終比P（Ⅱ）大。客戶分配結果及投資策略均為R1（1，3，4），UR1（低，5，6），UR3（無，2），所以圖1中設施開放固定成本保持不變。從圖2中可看出，能力損失越多，平均借調費用和平均冗余能力持有成本逐漸增加。因此，當UR1能力損失比例處于中低水平時，應對設施中斷的策略主要通過轉運借調的方式完成，同時輔以低水平投資。若UR1能力損失比例進一步增加，P（Ⅰ）中UR1投資加固水平變為中等，設施固定成本增加，相應的借調費用和冗余能力持有成本減少（圖2）。而P（Ⅱ）中UR1投資加固水平仍保持低水平，P（Ⅱ）中則繼續增加。若UR1中斷后能力完全損失，P（Ⅱ）則開始對UR1采取中等投資加固策略。因此，當UR1能力損失比例處于較高水平時，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的風險緩解策略存在差異。

綜上可得出結論：第一，在風險緩解策略的選擇上，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）均采用投資加固與借調轉運策略相結合的方式應對設施中斷帶來的風險，這表明在本例中單獨使用投資加固策略或者借調轉運策略并不是最優的風險緩解策略。在實際中，涉及投資加固成本與借調轉運成本之間的權衡；第二，在無投資保護情況下，若UR1能力損失比例處于中低水平，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）都通過轉運借調方式應對中斷風險，并輔以低水平投資加固策略；當UR1能力損失比例較高時，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的風險緩解策略略有不同，具體表現在對投資加固策略的選擇上。

5　結論

本文考慮了網絡中存在混合不確定設施的供應鏈網絡設計問題，提出對不可靠設施進行投資加固和在可靠的設施處預留一部分冗余能力兩種風險緩解策略，分別建立多周期、多情景的兩階段隨機優化模型和p魯棒優化模型。最后通過算例驗證模型的有效性和可行性，同時借助靈敏性分析揭示各類成本隨不可靠設施能力損失比例變化的規律。結論表明，當設施能力損失比例處于不同水平時，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的投資設防和轉運借調策略也不同。

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Study on Reliable Supply Chain Network Stochastic Optimization Model with Consideration of Uncertain Facilities

Ji Miao，Wang Haiyan
（School of Economics&Management，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China）

In this paper，in view of a supply chain network which contained both reliable and unreliable facilities，we proposed two preventive measures which were investing in the unreliable facilities to remedy the situation and providing certain surplus capacity at the reliable facilities，then we simulated the disruptions at the unreliable facilities at different production circles，built the multi-scenario multi-cycle two-stage stochastic programming model with expected cost objective and the p-robust optimization model targeted at the minimal cost，and at the end，through a numerical example，demonstrated the validity and feasibility of the model.

supply chain network design；mixed uncertain facilities；disruption risk；risk ameliorating strategy；stochastic optimization

F274

A

1005-152X（2016）04-0134-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.031

2016-01-20

福建省自然科學基金資助項目（2014J05082）

季苗（1990-），女，湖北仙桃人，碩士，研究方向：供應鏈與物流管理、物流系統優化；王海燕（1979-），女，湖南衡陽人，博士，副教授，碩士生導師，研究方向：供應鏈與物流管理、物流系統優化。