重力模型在客運專線客流預測中的應用

佟　達，劉曉溪，安　迪

（中國鐵道科學研究院，北京　100081）

重力模型在客運專線客流預測中的應用

佟達，劉曉溪，安迪

（中國鐵道科學研究院，北京100081）

根據鐵路客流影響因素以及高速鐵路客流的性質選擇了重力模型對客運專線客流進行短期預測，并通過對京滬線月均客流分布進行統計整理，利用重力模型對京滬客專沿線車站的客流分布進行OD反推，最后利用平均增長系數法對預測結果進行收斂調整，對比了預測客流分布和實際客流分布，驗證并給出了重力模型可以在一定程度上對客流分布進行描述的方法，為制定列車開行方案提供有效的參考與幫助。

客運專線；客流預測；重力模型

1　客運專線及客流預測特點

1.1客運專線

中國人口數量多且經濟發展較快，由此導致居民出行需求日漸增多。鐵路客運作為主要的運輸方式，承擔的運輸任務越來越重。為提高旅客運輸效率、滿足日益增長的運輸需求，客運專線應運而生。隨著居民生活水平的提高，越來越多的乘客選擇乘坐高速鐵路出行。這使得部分客運專線的運輸供給能力不能滿足不斷增長的運輸需求。對于已經建成的客專線路，可以通過縮短列車發車間隔時間、提高列車運行速度、加開運行列車對數等方式來滿足溢出的客運需求。短期的客流預測，能夠較為準確地描繪出下階段的客運需求，由此便可以行之有效地制定對應的列車開行方案。

1.2客運專線客流預測特點

目前，常用的客流預測有以下模型方法，如四階段法、logit模型、介入機會模型、probit模型等。但是這些方法基本需要結合吸引地區行政劃分、人口分布及擬建線路等諸多因素。而鐵路客流是一種封閉式的、單方向的直線運輸，運輸距離也遠遠大于城市交通、城際鐵路運輸等。因此不能簡單、機械的把上述模型應用到鐵路客流預測中。在鐵路客流中，對其影響權重最大的因素為運輸價格，其它具有較大影響的因素有旅客收入、出行費用來源、發車時間及旅客出行距離等。

2　預測模型的選擇

2.1模型的形式

重力模型得于牛頓重力法則，出行分布預測考慮了兩個交通小區的吸引強度和它們之間的阻力，認為兩個交通小區的出行吸引與兩個交通小區的出行發生量與吸引量成正比，與交通小區之間的交通阻抗成反比。主要有以下三種模型：

其中，Oi、Dj分別為i小區和j小區的吸引量，f（cij）為小區i和j之間的交通阻抗函數，常用形式為f（cij）=cij-γ，γ為待定系數，其它參數為修正系數。

2.2阻抗函數的選擇

阻抗函數代表了小區之間的出行阻力，用以擬合出行分布與出行距離的關系。在鐵路客運專線客流預測中，可以根據旅客出行選擇影響因素設置阻抗參數，通常以票價、距離、時間作為阻抗參數的測度。而旅客出行票價是目前旅客出行選擇的首要因素。初始阻抗參數為出行距離平方的形式，但實踐應用效果不理想，需要采用一些與人們出行距離分布接近的曲線形式，例如以下幾類：

式中k，γ為參數。這里只對交通出行費用參數做考慮，且鐵路客流OD一般難以滿足交通守恒約束條件，因此采用無約束重力模型，對應的阻抗函數為為出行費用。

3　重力模型在鐵路客流預測中的應用

3.1交通基礎資料

表1為經過處理后的2012年7月京滬線某次列車月均OD數據，表2為各站間票價。

表1　2012年7月OD表（單位：人）

表2　各站間票價（單位：元）

表3　2005-2011年7、8月客流增長率

由表3可以看出，7、8月份客流月增長率基本在2%上下波動，由增長率法可以預測得出2012年8月份京滬線單次列車各站發生與吸引的交通總量見表4。

表4　各站2012年8月出行的發生與吸引交通總量（單位：人）

3.2參數擬合

公式（1）轉換為：

此方程為二元線性回歸方程，a0，a1，a2為待標定系數，通過表1、表2獲取樣本數據，見表5。

采用最小二乘法對樣本數據進行標定，得出a0=-9.14，a1=1.10，a2=0.14，則獲得的二元線性回歸方程為：

通過 a0=lnα，a1=β，a2=-γ，可得 α=0.000 107，β=1.1，γ=-0.14，即標定的重力模型為：利用已標定重力模型求解分布交通量，見表6。

表5　樣本數據

通過無約束重力模型計算得到的OD表不滿足出行分布的約束條件，這里采用平均增長系數法進行迭代計算，設定收斂條件ε=3%。

經過四次迭代后滿足設定的收斂條件ε=3%，得到OD表格見表7。

表7　用平均增長系數法第四次迭代計算得到的OD表

8月實際月均客流OD表見表8。

表8　8月實際客流OD表

通過對比8月預測OD表和實際OD表，可以看出無約束重力模型在短期客流分布預測中，可以在一定程度上對客流分布進行描述，能為制定運輸計劃提供有效的參考與幫助。

4　結束語

影響旅客出行及其出行行為選擇的因素是多方面的，還可以使用旅行時間、旅行距離等參數，作為重力模型中的阻抗函數進行對比分析預測。而阻抗參數的選擇、阻抗函數表達式的設定，也可以通過對旅客進行問卷調查的形式來確定。隨著經驗和數據的積累，交通規劃工作的持續展開，這些問題都有待于進一步研究和探討。

［1］鄭輝.城際客流預測的Logit模型［J］.鐵道運輸與經濟，2011，33（5）:84-87.

Application of Gravity Model in Forecasting Passenger Flow in Dedicated Passenger Transport Lines

Tong Da，Liu Xiaoxi，An Di
（China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

In this paper，according to the factors influencing the railway passenger flow and the nature of the passenger flow in the high-speed railway transportation，we chose the gravity model to forecast the short-term passenger flow of the dedicated passenger transport lines，and then through collecting and analyzing the statistical data of the average monthly passenger flow distribution of the Beijing-Shanghai line，deduced backwardly the passenger flow distribution of the dedicated passenger stations along the line.At the end，we used the average growth coefficient process to converge and adjust the forecasting result，compared the forecast and actual distribution of the passenger flow，which demonstrated the feasibility of the gravity model in describing the passenger flow distribution to some extent.

dedicated passenger transport line；passenger flow forecasting；gravity model

F530.82；O141.4

A

1005-152X（2016）04-0047-03

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.013

2016-03-17

中國鐵路總公司重大課題“成網條件下高速鐵路夜行列車運輸組織及列車開行方案研究”（2015X004-A）

佟達（1988-），男，遼寧朝陽人，碩士研究生，研究方向：交通運輸規劃與管理現代化。