基于鏡像法的雙線淺埋盾構隧道開挖引起的位移分析

張會遠

（河南城建學院，河南　平頂山　467036）

基于鏡像法的雙線淺埋盾構隧道開挖引起的位移分析

張會遠

（河南城建學院，河南平頂山467036）

如何準確而方便地確定雙線淺埋盾構隧道開挖引起的位移是工程實踐中經常遇到的問題。文中利用Loganathan N.等提出的沉降預測解析公式，推導了雙線淺埋盾構隧道開挖引起的地層位移分量的理論解；基于理論公式，預測了某工程實例的地表沉降，并與數值計算結果進行對比分析，驗證了理論解的正確性和適用性。

隧道；雙線淺埋隧道；開挖；鏡像法；位移分析

由于存在地應力，隧道開挖必然會破壞巖體內原有應力平衡狀態，從而引起一定范圍（3～5倍洞徑）內巖體應力重分布，并伴隨相應的地層變形。準確獲取隧道地層位移及應力一直是隧道設計中的難點，其研究方法主要有經驗公式法、數值模擬法、解析法，其中經驗公式法因使用方便、計算快捷而被廣泛采納。然而經驗公式法僅能計算單線隧道開挖引起的地層位移，并不適于計算雙孔或以上孔洞隧道開挖問題，需作進一步研究。

Sagaseta C.于1987年提出鏡像法基本原理，認為淺埋隧道開挖所引起的地層位移主要是由地層損失所造成，并假設土體是不可壓縮的線彈性材料，從而得出了淺埋圓形隧道開挖引起地層位移的理論解。1996年，Verruijt A.等基于鏡像法原理，假定土體為任意泊松比的線彈性材料，并認為隧道變形機理主要是隧洞等量徑向位移和隧道橢圓化，進而得到了地層水平位移和豎向位移的理論解。1998 年，Loganathan N.等利用文獻［10]提出的等效土體損失參數，采用橢圓形非等量土體變形模式，結合Verruijt A.等推導的理論解，推導了用于估算不排水條件下由于土體損失引起土體位移的Loganathan公式。2006年，魏綱等考慮土體內摩擦角對土體變形的影響，認為豎向土體變形區域邊界線的水平傾角應等于（45°+φ/2），而不是45°，從而修正了Loganathan公式。

該文基于Loganathan修正公式，推導雙線淺埋盾構隧道開挖引起地層位移的表達式，為雙線隧道設計和施工提供參考。

1　雙線淺埋盾構隧道開挖問題的解析解

1.1計算模型簡介

為求解雙線淺埋盾構隧道開挖引起的地層位移及應力場分布，建立圖1所示計算模型。

圖1　隧道計算模型

1.2單線盾構隧道開挖的地層位移分量

如圖1所示，盾構隧道1、2的開挖將引起的地層位移可根據Loganathan修正公式分別求得：

式中：Ux1、Uz1，Ux2、Uz2分別為隧道1、2開挖引起的地層位移；x為距離隧道軸線的橫向水平距離；z為距離地表的垂直深度，由地表向下為正；μ為土的泊松比；φ為土體的內摩擦角；g1、g2分別為盾構隧道1、2的間隙參數。

1.3雙線盾構隧道開挖的地層位移分量

由疊加原理可得雙線盾構隧道1、2開挖引起的地層總位移為：

對城市地鐵雙線盾構隧道而言，一般有隧道埋深、隧道半徑和地層條件相同的條件，故雙線隧道開挖引起的地層位移計算公式可簡化為：

式中：隧道半徑r0=r1=r2；隧道埋深h0=h1=h2；盾構隧道間隙參數g1和g2的取值考慮先行隧道開挖對后行隧道的影響。

由式（1）、式（2）可構建城市地鐵雙線淺埋盾構隧道開挖地層位移場分布的預測模型，只需給出雙線隧道半徑r0、埋深h0、土的泊松比μ、土體內摩擦角φ、隧道間距L、先行隧道和后行隧道開挖的間隙參數g1、g2，即可求出地層中任意一點（x，z）的位移分量（Ux，Uz）。

2　算例分析

采用FLAC3D軟件建立三維模型分析雙線盾構隧道開挖引起的地表變形。地層采用實體單元、Mohr-Coulomb材料模擬，計算參數如表1所示；管片采用實體單元、彈性材料模擬，支護參數如表2所示；模型四周邊界和下表面采用固定約束，上表面采用自由約束；模型尺寸為（60×40×40）m，共28 854個節點、26 320個單元（如圖2所示）；雙線隧道半徑r0=r1=r2=4.5 m，埋深h0=h1=h2=19 m，雙線隧道間距L=9 m；采用全斷面開挖，左線隧道先開挖，右線隧道后開挖。

表1　土層計算參數

表2　支護參數

圖2　雙線盾構隧道數值計算模型

按式（1）、式（2）計算，得雙線盾構隧道開挖引起的地表變形如圖3和圖4所示。

圖3　雙線盾構隧道開挖地表豎向位移（單位：mm）

圖4　雙線隧道開挖地表沉降

由圖4可以看出：通過理論公式得到的地表沉降曲線與數值計算得到的地表沉降曲線基本重合，驗證了理論解的正確性和適用性；對于雙線隧道，后開挖隧道引起的地表沉降大于先開挖隧道引起的地表沉降，這是由于先開挖隧道開挖時擾動了后開挖隧道周圍的土體。

3　結論

該文基于鏡像法理論，結合修正的Loganathan公式，推導了雙線淺埋盾構隧道開挖引起的地層位移分量的顯示表達式，構建了城市地鐵雙線淺埋盾構隧道開挖地層位移場分布預測模型。算例對比分析結果表明：理論公式沉降預測值與數值計算結果較吻合，說明理論公式正確、適用；理論解推導原理及公式簡明清晰，符合工程實際需要，可作為雙線淺埋盾構隧道開挖引起地層位移的求解方法；右線隧道開挖引起的地表沉降略大于左線隧道開挖引起的地表沉降。

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2015-07-13