船橋碰撞的質量-彈簧等效模型研究?

王銀輝，袁偉東，張存輝，鄒毅松

（1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶　400074；2.浙江大學寧波理工學院，浙江　寧波　315100； 3.深圳市市政設計研究院有限公司杭州分公司，浙江　杭州　310016）

船橋碰撞的質量-彈簧等效模型研究?

王銀輝1，2，袁偉東1，張存輝3，鄒毅松1

（1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074；2.浙江大學寧波理工學院，浙江寧波315100； 3.深圳市市政設計研究院有限公司杭州分公司，浙江杭州310016）

船舶的有限元模型復雜多變且通用性不強，對船橋碰撞進行動力分析難度較大，采用質量-彈簧等效模型進行船橋碰撞數(shù)值仿真分析是一種可行的方法。文中將一艘5 000 t級實船等效為由變形體與質量點構成的碰撞模型進行動力分析，得到彈簧剛度系數(shù)-撞擊力、剛度系數(shù)-動能、阻尼系數(shù)-撞擊力、阻尼系數(shù)-動能4組關系，并對剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與最大撞擊力分別進行數(shù)值擬合。結果表明利用船舶的質量-彈簧等效模型得到的撞擊力響應與能量響應符合實際船橋碰撞中的動力響應規(guī)律，等效模型具有較強的適用性。

橋梁；船橋碰撞；等效模型；剛度系數(shù)；阻尼系數(shù)

現(xiàn)有船橋碰撞研究從船船碰撞研究中發(fā)展而來，對船舶的簡化使船橋碰撞的分析模型簡單化，但直接視橋墩為剛性體進行碰撞分析將會導致橋梁的動力響應不顯著。此外，船舶的有限元模型較復雜，建模分析工作量巨大，且不同船型有不同的船體結構，各學者建立的船舶模型缺乏通用性。

根據(jù)已有建模分析經驗，該文將船橋碰撞中的船舶結構作簡化，忽略撞擊面、流體等干擾因素的影響，提出用質量-彈簧等效模型進行船橋碰撞動力響應分析的方法。該方法通過改變等效模型的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)進行動力分析，并將模型的剛度系

船橋碰撞問題涉及不同學科的力學問題，如結構力學、接觸力學、流體力學、計算力學等，同時又是多重非線性問題，進行船橋碰撞的全橋、全船精細化仿真分析很復雜，甚至難實現(xiàn)，尤其是對于特大型復雜橋梁的船橋碰撞問題。

文獻［2]、［3]對船橋碰撞問題的力學分析方法開展研究，在有限元分析中進行了不同程度的模型簡化。在船橋碰撞過程中，船舶的主要變形發(fā)生在船艏部分，碰撞過程中體系能量的吸收也基本是通過船艏變形來完成。為此，文獻［5]～［10]在分析中將船艏部分精細化，而船身部分則簡單地用剛體模擬，以簡化船舶分析計算模型。采用數(shù)值解法的研究以文獻［11]、［12]為代表，其中Pedersen理論將碰撞船舶視為附帶質量的非線性彈簧，建立運動方數(shù)、阻尼系數(shù)與碰撞的最大撞擊力分別進行擬合，探索模型參數(shù)與碰撞力之間的關系。

1　質量-彈簧等效模型

圖1為5 000 t船舶的精細化模型，船首部分是精細化的主要部分。圖2為精細化模型的碰撞時程曲線。由圖2可知撞擊力曲線由基本光滑曲線段和鋸齒狀波動段兩部分組成，光滑曲線部分由船橋碰撞的質量、剛度、阻尼和撞擊速度等因素決定，是決定船橋碰撞分析結果的主要部分。鋸齒狀波動部分主要是由船艏結構在碰撞過程中的局部失效所形成，波動形狀會因船艏構造不同而異。而船舶質量-彈簧等效模型也是以質量、剛度、阻尼和撞擊速度為主要參數(shù)，因而用等效模型進行船橋碰撞分析可得到類似的時程曲線，與實體的船橋碰撞時程曲線發(fā)展規(guī)律能較好地吻合，具有較好的適用性。

圖1　船舶精細化模型

圖2　撞擊力時程曲線

等效模型模擬的是5 000 t級實體船舶，模型由變形體與質量點構成，變形體由前后兩塊鋼板通過彈簧阻尼單元進行連接，質量賦予在非接觸鋼塊上。將被撞結構的實體橋墩視為剛性體，船體等效模型視為撞擊體，兩者之間發(fā)生正面碰撞。等效模型前后兩塊鋼板厚度均為0.01 m，鋼板之間距離為10 m，采用24根彈簧阻尼單元連接，質量單元總重量為5 000 t，模型前進的初速度為3 m/s，撞擊物與被撞擊物的間隙為0.5 m。為了完整記錄碰撞過程，將碰撞時間設定為3 s（見圖3）。

圖3　等效碰撞模型

2　彈簧剛度系數(shù)對碰撞結果的影響

為了分析模型中彈簧剛度對碰撞結果的影響，將阻尼系數(shù)取為定值45×105，再對彈簧剛度系數(shù)賦予不同取值，觀察不同彈簧剛度與碰撞結果的關系。剛度系數(shù)取值與具體碰撞結果見表1，不同剛度系數(shù)時的能量時程曲線見圖4，不同剛度系數(shù)時的撞擊力時程曲線見圖5。

表1　彈簧剛度系數(shù)取值與碰撞結果

圖4　不同剛度系數(shù)時的動能時程曲線

圖5　不同剛度系數(shù)時的撞擊力時程曲線

從圖4可看出：每條曲線的形狀類似，但在能量最小值時對應的時間和剩余的動能有區(qū)別。隨著剛度值的增大，能量最小值時對應的時間提前，剩余動能逐漸增大，與阻尼系數(shù)對剩余動能的影響比較，剛度系數(shù)的增大對剩余動能的影響不明顯。

從圖5可看出：每條曲線都能較好地展現(xiàn)碰撞過程中碰撞力隨時間的變化，每條撞擊力時程曲線都可由初始直線增長段、鋸齒狀波動段和后期非線性光滑曲線段三部分組成，且剛度系數(shù)會影響最大撞擊力與碰撞接觸時間，剛度越大則最大撞擊力越大，碰撞接觸時間越短。

對表1中的剛度系數(shù)與對應的最大撞擊力之間的關系采用多項式進行擬合，得到的擬合曲線及相關結果見圖6。

圖6　剛度系數(shù)-撞擊力擬合曲線

擬合得到的撞擊力F和剛度系數(shù)k之間的關系表達式為：

相關系數(shù)R值為0.999 92，表明采用二次多項式擬合程度很好。由擬合曲線可見在等效模型中剛度與最大撞擊力之間存在確定的非線性函數(shù)關系。

3　彈簧阻尼系數(shù)對碰撞結果的影響

下面分析不同阻尼系數(shù)對碰撞結果的影響，將剛度系數(shù)取為10×105N/m，再賦予彈簧不同的阻尼系數(shù)，觀察不同阻尼系數(shù)對碰撞結果的影響。阻尼系數(shù)取值與碰撞結果見表2，不同阻尼系數(shù)時的能量時程曲線見圖7，不同阻尼系數(shù)時的撞擊力時程曲線見圖8。

由圖7可知：每條曲線的形狀相似，但在能量最小值時對應的時間和剩余的動能有區(qū)別。隨著阻尼系數(shù)的增大，能量最小值時對應的時間提前，剩余動能逐漸減小，且剩余動能從100％減少到31.2％，阻尼系數(shù)的增大對剩余動能值影響顯著。

表2　彈簧阻尼系數(shù)值與碰撞結果

圖7　不同阻尼系數(shù)時的動能時程曲線

圖8　不同阻尼系數(shù)時的撞擊力時程曲線

由圖8分析可得：每條曲線依然都能較好地展現(xiàn)碰撞過程中碰撞力隨時間的變化，當阻尼系數(shù)為零時撞擊力時程曲線為半波正弦形狀，隨著阻尼系數(shù)變大，撞擊力時程曲線在初始段出現(xiàn)直線段，并且直線段長度逐漸變大；另一方面，隨著阻尼系數(shù)變大，最大撞擊力減小，最大撞擊力相應時間提前。

對表2中的阻尼系數(shù)與對應的最大撞擊力之間的關系采用多項式進行擬合，得到的擬合曲線及相關結果見圖9。

擬合得到的阻尼系數(shù)c和撞擊力F之間的關系表達式為：

相關系數(shù)R值為0.986，說明采用二次多項式擬合程度較好，但其擬合效果比剛度系數(shù)與最大撞擊力的擬合效果略差。由擬合曲線可見在等效模型中阻尼系數(shù)與最大撞擊力之間也存在確定的非線性函數(shù)關系。

圖9　阻尼系數(shù)-撞擊力擬合曲線

4　結論

（1）從動能和撞擊力角度來看，以質量-彈簧等效模型代替實體船舶所得到的動力響應基本符合實體船橋碰撞中的規(guī)律，用質量-彈簧等效模型模擬實際船舶進行碰撞分析具有可行性。

（2）在能量方面，隨著剛度系數(shù)增大（或阻尼系數(shù)減?。刃Ｐ驮谂鲎策^程的能量吸收減少，碰撞結束后殘余動能增大。剛度系數(shù)由10×106N/m增加到26×106N/m時，剩余動能從24.6％增加到42.2％；阻尼系數(shù)從3×105減小到零時，剩余動能從31.2％增加到100％。剩余動能受阻尼系數(shù)的影響更加明顯。

（3）在撞擊力方面，剛度-撞擊力曲線與阻尼-撞擊力曲線形狀近似，兩者圖形的直線段均代表等效模型在碰撞過程中處于線彈性階段，隨著時間的推移，由于材料不斷地塑性變形和失效破壞，不斷累積不可恢復變形，圖形進入曲線部分。隨著剛度系數(shù)的增大（或阻尼系數(shù)的減?。?，等效模型在碰撞過程中的最大撞擊力增大。隨著剛度系數(shù)的增大（或阻尼系數(shù)的增大），最大撞擊力出現(xiàn)的時間提前，碰撞過程的接觸時間越短。

（4）從質量-彈簧等效模型的彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與撞擊力的擬合結果判斷，彈簧剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)與撞擊力之間均存在確定性的非線性函數(shù)關系，彈簧剛度系數(shù)與撞擊力的函數(shù)關系優(yōu)于阻尼系數(shù)與撞擊力之間的函數(shù)關系。此外，可利用兩種非線性函數(shù)關系確定船舶等效模型的彈簧剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)。

該文等效模型僅模擬了5 000 t級實體船舶，將船舶質量只賦予在非接觸鋼塊上，而且被撞結構的實體橋墩視為剛性體，模型與實際中的船舶類型、質量分布和橋墩剛度并不相符，存在著局限性，有待進一步研究與完善。

［1］Minorsky V U.An analysis of ship collisions with reference to protection of nuclear power plants［J].Journal of Ship Research，1959，3（2）.

［2］王君杰，卜令濤，孟德巍.船橋碰撞簡化動力分析方法：簡化動力模型［J].計算機輔助工程，2011（1）.

［3］羅旗幟，黃志斌.船舶撞擊橋墩的力學模型和橫向瞬態(tài)響應［J].鐵道學報，2010，32（6）.

［4］何勇，金偉良，張愛暉，等.船橋碰撞動力學過程的非線性數(shù)值模擬［J].浙江大學學報：工學版，2008，42（6）.

［5］Fan W，Yuan W C.Shock spectrum analysis method for dynamic demand of bridge structures subjected to barge collisions［J].Computers&Structures，2012，90 -91.

［6］Fan W，Yuan W，Yang Z，et al.Dynamic demand of bridge structure subjected to vessel impact using simplified interaction model［J].Journal of Bridge Engineering， 2010，16（1）.

［7］Fan W，Yuan W，Zhou M.A nonlinear dynamic macroelement for demand assessment of bridge substructures subjected to barge collisions［J].Computers&Structures，2012，90-91.

［8］劉建成，顧永寧，胡志強.基于整船整橋模型的船橋碰撞數(shù)值仿真［J].船舶力學，2003，7（3）.

［9］樊偉，袁萬城，楊智，等.高樁承臺橋梁船撞動力需求的時程分析法［J].同濟大學學報：自然科學版，2010，38 （12）.

［10］肖波，周楚兵，吳衛(wèi)國，等.船與剛性橋墩的碰撞性能分析［J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版， 2005，29（6）.

［11］Terndrup Pedersen P，Zhang S.On impact mechanics in ship collisions［J].Marine Structures，1998，11（10）.

［12］梁文娟.船舶碰撞的三維分析［J].交通部上海船舶運輸科學研究所學報，1986（1）.

［13］段敏，王銀輝，袁偉東.船舶撞擊橋梁分析方法探討［J].公路與汽運，2015（6）.

［14］黃江明，劉勇，魏自強.受船舶撞擊橋梁損傷檢測及處置［J].公路交通科技：應用技術版，2015（11）.

［15］楊陶.大跨度橋梁結構的船撞性能研究［D].重慶：重慶交通大學，2010.

［16］馬慕蓉.陳家洲湘江大橋橋墩防撞安全性評價與船撞動力響應數(shù)值仿真研究［D].長沙：中南大學，2012.

U447

A

1671-2668（2016）01-0186-04程，最后得到撞擊力近似解析解。該船舶模擬方法可借鑒性地用于船橋碰撞的有限元分析中，可簡化計算模型，提高研究效率。

2015-11-05

國家自然科學基金項目（51178429）；寧波市科技創(chuàng)新團隊項目（2011B81005）