基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法

李東鈺，田慕琴，宋建成，鮑文亮，馬昭

(1.太原理工大學 煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室,山西 太原　030024；2.中煤科工集團太原研究院有限公司，山西 太原　030006)

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基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法

李東鈺1，田慕琴1，宋建成1，鮑文亮2，馬昭2

(1.太原理工大學 煤礦電氣設備與智能控制山西省重點實驗室,山西 太原030024；2.中煤科工集團太原研究院有限公司，山西 太原030006)

為了提高掘進機振動信號小波包去噪的效果，最大限度避免噪聲對信號特征提取的影響，提出了基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法。該方法以信號頻譜為分析依據，首先確定了小波包分解的最優分解層數，再選擇最優小波基函數，實現了對掘進機振動信號的實時處理，去噪效果達到了最佳。現場試驗結果也驗證了該方法的有效性。

掘進機；振動信號；小波包去噪；小波包分解層數；小波基函數

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160930.1013.014.html

0　引言

掘進機是煤巖巷道開采的主要設備，但是，目前掘進機的自動化水平還比較低。為了提高產煤效率，就要全面實現掘進機的自動控制。動載荷識別是實現掘進機自動控制的必要條件。截割頭載荷的變化會引起截割頭振動的變化，對振動信號進行分析可以實現掘進機動載荷的識別。但是掘進機在運行過程中，設備自身會產生機器噪聲，也會受到電氣干擾而產生電氣噪聲[1]。因此,現場采集到的信號實際上是振動信號和噪聲信號的混合信號，在對振動信號進行分析之前必須進行去噪處理。

掘進機振動信號的幅值和頻率是不斷變化的，信號具有瞬變性，再加上受到噪聲信號的干擾，掘進機截割頭振動信號表現出非平穩特性。小波包是一種精細的分析方法，它能根據被分析信號的特征，自適應地選擇頻帶，使之與信號頻譜相匹配，提高時頻分辨率[2]，非常適合非平穩信號的分析處理，是非常理想的振動信號去噪方法。小波包分解層數和小波基函數是影響去噪效果的2個重要因素。

目前,國內外對振動信號去噪中小波基的選取有一定研究[3-8]。參考文獻[3]采用經驗法，將各個小波基函數的特征進行歸納總結，選擇幾種較典型的小波基進行信號去噪，參考文獻[4-5]突破以往的經驗法，通過仿真不同的信號源，混入不同的噪聲信號，采用不同小波基函數對信號去噪，根據原始信號與去噪信號的接近程度來判斷去噪效果，并選取小波基。參考文獻[6]提出了掘進機振動信號的去噪方法，在選取小波基上，只是對比了sym4與smy5兩種小波基對信號的去噪效果。

以上方法中，經驗法雖簡單，但缺乏一定理論依據。仿真法準確度高，但是現場實際采集的原始信號都是混有噪聲的，去噪信號沒有可以對比的標準。針對以上信號去噪方法的局限性，本文結合頻譜分析、噪聲功率等參數，提出一種基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法，以實現對掘進機振動信號的實時處理。

1　小波包定義及去噪原理

掘進機振動信號中既包含確定性的振動，又包含隨機振動。掘進機運行過程中受到的載荷不同，振動頻率和幅值就不同。對這類信號進行去噪時，選擇的方法要能識別出有效信號與噪聲信號的頻率，并將其分開。傳統的傅里葉變換是在整體上將信號分解為不同的頻率分量，缺乏局域性信息，分辨不出信號在時間軸上的任何一個突變[9]。而小波包能同時在時、頻域內對信號進行分析，能有效區分信號中的突變部分和噪聲，非常適合振動信號的去噪。

由平方可積實數空間L2(R)的多分辨率分析，得到小波包逼近空間表達式[10]為

(1)

式中：Wj為小波函數空間，j為尺度因子；⊕為2個子空間的“正交和”。

式(1)表示按不同的尺度因子j將Hilbert空間L2(R)分解為小波子空間Wj的正交和，小波包分析即進一步對Wj按二進制方式進行頻帶細分，以達到提高頻率分辨率的目的。

通過小波包樹來理解小波包分解。以小波包3層分解為例，小波包分解樹如圖1所示。圖中節點(0,0)代表原始信號。

圖1　小波包分解樹

小波包分解能夠實現信號去噪，主要是因為小波包變換具有時域局部特性、多分辨率特性、解相關特性和小波基多樣性等特點[11]。采用小波包對信號進行去噪的步驟如下：

(1) 信號的小波包分解。

(2) 最優小波基的選擇。

(3) 小波包分解系數的閾值化。

(4) 信號的小波包重構。

信號經過小波包分解后，噪聲系數比信號系數小[12]。小于閾值的分解系數認為是由噪聲引起的，予以舍棄；大于閾值的分解系數認為是由信號引起的，予以保留。最后用得到的系數進行小波包重構，即為去噪后的信號。

2　小波包分解層數的確定

對信號進行小波包去噪時，小波包分解層數對信號去噪具有非常重要的影響。一般，分解層數都是通過經驗來確定的，而且都是采用固定的分解層數，這種方法不具有通用性。不同信號的特征頻段分布是不同的，噪聲所在的頻段也是不同的。如果小波包分解層數不合適，會造成噪聲信號濾除不完全或過度濾除[13]，也會造成信號某些主要特征的湮沒，不利于信號的特征提取。尋找一種能根據不同信號選擇不同小波包分解層數的方法非常重要。

對信號進行分解時，當分解層數不斷增多，去掉的噪聲信號也越來越多，但當超過某個臨界點時，有用信號會被去掉，使得噪聲在整體所占比例呈現上升的趨勢。因此，隨著分解層數的增加，噪聲所占比重呈現先下降后上升的趨勢。

掘進機截割頭振動信號中蘊含有表征掘進機截割頭載荷的信息，截割頭振動信號的有效特征量可用于截割頭動載荷的識別。對振動信號進行小波包分解，計算各個頻帶的歸一化能量，能量值大的頻段即可作為表征截割頭載荷的特征量。通過頻譜分析分辨振動信號特征量的頻段范圍，以此為依據來確定小波包分解層數，使振動信號與噪聲分離開來。確定信號分解層數的步驟如下：

(1) 對信號進行頻譜分析，觀察信號譜峰出現的頻段。

(2) 根據譜峰出現的最小頻段確定信號特征頻率范圍。

(3) 通過小波包分解樹，計算小波包分解層數。

對信號進行頻譜分析，能將信號從時域分析轉換到頻域分析，可以看到信號在不同頻率下幅值的變化情況。當幅值突然增大時，說明在此頻段處信號的能量值大，即表現出明顯的特征。在小波包分解時，要將譜峰出現的頻段與其他頻段分開，這樣才能完整地提取出信號特征。小波包分解層數直接決定了信號分解頻帶的大小，根據信號頻譜譜峰出現的頻段，可以推算出小波包分解層數，使信號特征量完全展現出來。

3　小波基函數選取

3.1小波基函數定義

(2)

稱ψ(ω)為一個基本小波或母小波[9]。將母函數ψ(ω)經伸縮和平移后得

(3)

式(3)稱為一個小波序列。其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

當a和b取一系列離散值時，就可以得到一簇小波函數：

(4)

3.2小波基函數選取方法

開始對信號進行去噪時，小波基函數的選取采用經驗法，即根據信號和小波基函數的性質來選取，這僅僅能選擇一個大致的范圍。后來，有學者提出通過信噪比和均方誤差來判斷小波基函數的選取是否最優[14]。這種方法以去噪之后的信號與原始信號的接近程度來衡量去噪效果，接近程度最大時的小波基就是最優小波基。這里的原始信號指的是沒有混入噪聲的信號，而對于現場采集到的信號而言，都是混有噪聲的，沒有可以對比參照的原始信號，無法確定信號真實的信噪比，因此，這種方法更適用于仿真信號。鑒于此，本文引入噪聲功率p來衡量噪聲的多少，噪聲功率的計算公式如下：

(5)

式中：N為數據長度；S為混有噪聲的原始信號；S1為去噪之后的信號。

噪聲功率代表信號中混有噪聲的多少，但并不是噪聲功率越大，去噪效果越好。有時信號去噪過度，把一些有用信號當作噪聲濾除時，會得到很大的噪聲功率。但當信號去噪力度不夠，仍有噪聲沒有被濾除時，噪聲功率較低。因此，在選取小波基函數時，將信號噪聲功率作為小波基選取的第1個標準。

僅通過噪聲功率是不能直接選出最優小波基函數的，本文引入噪聲功率差Δpi作為第2個衡量信號去噪效果的標準。

(6)

式中：si(n)為去噪后的信號，i為小波基編號；s0(n)為原始含噪信號。

Δpi可以看作是2種不同的小波基函數對信號去噪后信號的功率差，可以用來衡量殘留噪聲的多少。當Δpi達到最小時，說明信號噪聲已經降到最低，也就達到了最好的去噪效果。

因此，最優小波基選擇的步驟如下：

(1) 在Matlab上用不同的小波基函數對信號進行去噪，通過式(5)計算各個小波基函數下的噪聲功率。

(2) 查看噪聲功率的梯度分布，選擇噪聲功率較大的幾個小波基函數進行下一步比較。

(3) 對于選出的小波基函數，按照噪聲功率從小到大依次排序，從i=1開始依次增加。

(4) 通過式(6)依次計算Δpi。

(5) 通過對比，選擇出最小的Δpi，編號為i-1的小波基函數就是最優小波基函數。

該方法中，因為信號去噪過程中一定會帶來去噪過度的現象，將有效信號當作噪聲信號去除掉，所以，噪聲功率最高的小波基函數不作為最優小波基函數考慮，只是參與計算。

4　掘進機振動信號去噪

試驗中使用的掘進機是總功率為650 kW的橫軸式超重型巖巷掘進機，該掘進機可截割100 MPa以內的巖石，局部硬度可以達到120 MPa。試驗過程中，通過振動傳感器與動態信號分析儀對超重型巖巷掘進機截割頭振動信號進行采集，信號的采樣頻率為10 kHz。

4.1振動信號小波包分解層數的確定

橫軸式超重型巖巷掘進機截割頭振動信號的特征敏感頻段在低頻和高頻處都有分布。其中最低頻率可以達到幾十赫茲，而在高頻部分可以達到4～5 kHz。試驗中，掘進機截割頭振動信號的采樣頻率為10 kHz。 根據采樣定理，只有當采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時，采樣之后的信號才能完整地保留原始信號中的信息。因此,信號的最高頻率不會超過5 kHz。以5 kHz為信號的最高頻率，對信號進行頻譜分析，得到頻譜如圖2所示，其中g為重力加速度。

圖2　掘進機截割頭振動信號頻譜

從圖2可以看出，信號幅值較大的點主要集中在0～800 Hz及4 000 ～4 500 Hz頻段，幅值越大，表示信號的能量特征值越大。對信號進行分解時，要能把這2個頻段明顯地區分開來，才能將信號的特征值完全展現出來。

為了看清譜峰出現的最小頻帶，觀察0～500 Hz的頻譜，如圖3所示。從圖3可看出，信號在頻率約為40 Hz時幅值開始上升，說明40 Hz處是振動信號特征敏感頻段的最小值，40～800 Hz及4 000～4 500 Hz這2個頻段中包含有反映截割頭載荷的信息，因此,在小波包分解時，要在40 Hz有區分，才能有效將噪聲濾除并提取出信號的能量特征值。經過計算，對信號進行7層小波包分解時，信號達到的最小頻段為0～39 Hz，可以將信號的特征頻段清晰地區分開，不會湮沒信號的特征值，因此,選擇小波包分解層數為7層。

4.2振動信號最優小波基函數的選取

常用的小波基函數有dbN小波系、biorNr.Nd小波系、coifN小波系、symN小波系，選擇這幾個小波系中的小波基函數對振動信號進行去噪。去噪之后得到的信號噪聲功率對比如圖4所示。

圖3　0～500 Hz信號頻譜

圖4　不同小波基函數下信號去噪的噪聲功率對比

圖4中橫坐標1-20為dbN小波系的小波基，21-35為biorNr.Nd小波系的小波基，36-40為coifN小波系的小波基。圈出的小波基函數是噪聲功率最大的2個，其中bior1.1(21),bior1.3(22),bior1.5(23),bior5.5(33)小波基去噪后信號的噪聲功率依次增大，對這幾個小波基函數依次賦值i=1,2,3,4，并進行下一步比較。

根據式(6)，依次計算出Δp1=0.104 0 g2，Δp2=0.034 4 g2，Δp3=0.036 9 g2，Δp4=0.032 9 g2，可以看出Δp4為最小值，所以bior1.5小波基函數為最優小波基。

4.3振動信號去噪效果對比

通過分析計算，掘進機截割頭振動信號去噪的最優小波基函數為bior1.5，最優分解層數為7層。為了對比分析不同小波基函數及小波包分解層數對信號去噪的影響，分別用3種不同的方法對同一信號進行去噪。由于信號長度較長，不易對信號的去噪效果進行對比，所以，取信號中的10 000個數據進行去噪對比分析。3種去噪方法：① 采用bior1.5小波基函數對信號進行3層小波包分解；② 采用bior3.9小波基函數對信號進行7層小波包分解；③ 采用bior1.5小波基函數對信號進行7層小波包分解，即最優去噪方法。3種去噪方法的效果對比如圖5所示。

(a) 原始信號

(b) bior1.5小波基函數3層小波包去噪效果

(c) bior3.9小波基函數7層小波包去噪效果

(d) bior1.5小波基函數7層小波包去噪效果

從圖5可以看出，前2種去噪方法可以濾掉部分噪聲，但是相比最優的去噪方法，去噪之后的信號中仍有很多噪聲成分。采用bior1.5小波基函數7層小波包分解得到的去噪信號比較光滑，去掉的噪聲信號相對更多，因此，該方法是最優的信號去噪方法。

通過計算，3種方法的噪聲功率依次為p1=0.201 9 g，p2=0.178 1 g，p3=0.219 3 g，第3種方法的噪聲功率最高，說明濾掉的噪聲最多，因此，能達到較好的去噪效果。

5　結語

基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法以小波包變換作為信號去噪工具，以Matlab為軟件平臺，首先確定了信號去噪過程中小波包分解層數，然后選取了最優小波基，實現了對掘進機振動信號的實時處理。

(1) 基于信號頻譜及小波包分解樹，提出了最優小波包分解層數的確定方法。該方法能使信號的特征量充分體現出來，有利于信號去噪時保留信號的有效成分。

(2) 以參數p和Δpi作為信號去噪的參考量，提出了最優小波基函數的選取方法。該方法突破以往仿真信號最優小波基選取的局限性，更適用于采

集實際信號，使信號去噪效果達到最優。

(3) 以現場試驗采集到的掘進機截割頭振動信號為目標信號，確定了適合該信號去噪的小波包分解層數為7層，最優小波基函數為bior1.5。該方法下噪聲功率p=0.219 3，大于其他去噪方法，證明該去噪方法使信號的去噪效果達到了最優。

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Denoising method of vibration signal of roadheader based on the optimal wavelet basis selection

LI Dongyu1,TIAN Muqin1,SONG Jiancheng1，BAO Wenliang2,MA Zhao2

(1.Shanxi Key Laboratory of Mining Electrical Equipment and Intelligent Control,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China; 2.CCTEG Taiyuan Research Institute,Taiyuan 030006,China)

In order to improve wavelet packet denoising effect for vibration signal of roadheader and avoid influence of noise on signal feature extraction mostly,the paper proposed a denoising method of vibration signal of roadheader based on the optimal wavelet basis selection.The method takes signal frequency spectrum as analysis basis,firstly determines the optimal decomposition layer number of wavelet packet,then selects the optimal wavelet basis function,so as to realize real-time processing of the vibration signal of roadheader with the best denoising effect.The field test results verify effectiveness of the method.

roadheader; vibration signal; wavelet packet denoising; wavelet packet decomposition layer number; wavelet basis function

1671-251X(2016)10-0035-05DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.10.008

李東鈺，田慕琴，宋建成，等.基于最優小波基選取的掘進機振動信號去噪方法[J].工礦自動化，2016,42(10)：35-39.

2016-04-12；

2016-06-28；責任編輯：張強。

國家“863”計劃資源環境技術領域重大項目(2012AA06A405)；國家自然科學基金項目(U1510112)。

李東鈺(1991-)，女，山西永濟人，碩士研究生，研究方向為煤礦電氣設備和智能控制技術，E-mail：1062968632@qq.com。

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A網絡出版時間：2016-09-30 10:13