變壁厚氣冷渦輪葉片結構參數化設計方法

鐘治魁，郝艷華，黃致建

（華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021）

變壁厚氣冷渦輪葉片結構參數化設計方法

鐘治魁，郝艷華，黃致建

（華僑大學機電及自動化學院，福建廈門361021）

葉片葉身截面內腔型線的光滑過渡是航空發動機變壁厚渦輪葉片結構設計的關鍵。為解決變壁厚插值在最大壁厚點處出現拐點而導致過渡不光滑的問題，提出變壁厚葉片結構設計方法即變壁厚拋物線插值法。該方法基于管道相交投影線擬合中弧線法，利用壁厚系數及其對應關系控制壁厚，實現變壁厚渦輪葉片結構參數化設計。設計實例結果表明：應用變壁厚拋物線插值法對不同壁厚氣冷渦輪葉片進行結構設計，葉身截面內腔型線光滑，在最大壁厚點處不會出現拐點過渡。

變壁厚拋物線插值法；管道相交；氣冷渦輪葉片；拐點；內腔型線

0　引言

隨著對航空發動機性能要求的不斷提高，發動機渦輪前溫度越來越高，目前的材料已經無法承受燃氣高溫。在新型材料以及材料耐熱性技術未能取得重大突破的情況下，冷卻葉片技術成為解決高溫問題的主要途徑，冷卻渦輪葉片結構也隨著不同的要求變得越來越復雜［1-6］。

葉片結構參數化設計是渦輪冷卻葉片自動化設計分析及優化的前提和基礎［7-10］。變壁厚氣冷葉片結構設計比等壁厚葉片的更具有研究及應用價值。虞跨海等［2］提出3次樣條構造插值函數方法，以葉身外型構造函數建立葉型內外截面；宋玉旺等［5］提出基于離散數據點變壁厚直線插值方法，進行葉片變壁厚結構設計。

在應用變壁厚線性插值方法進行葉片變壁厚設計時，在葉型最大壁厚點處會出現拐點，即局部呈凹凸狀，本文基于葉型離散數據點，提出1種變壁厚拋物線插值法，實現變壁厚氣冷渦輪葉片參數化設計。

1　葉片截面線

渦輪葉片葉型截面線和中弧線［11-12］如圖1所示。其中葉型由關鍵點（A、B、C、D）分為4段，分別為前緣、葉盆、尾緣、葉背，葉片外型線由符合氣動性要求的離散數據點擬合而成；中弧線是葉片截面線的內切圓圓心的連線，可采用管道相交投影法創建［5］。s=p時為葉盆內腔型線，s=b時為葉背內腔型線，下同。

圖1　葉片截面線

2　變壁厚內腔型線的設計方法

2.1變壁厚線性插值方法的應用

變壁厚線分段性插值方法是以最大壁厚點為中點將外型曲線分為2段，即曲線起點至最大壁厚點為l1，最大壁厚點至曲線終點為l2，然后利用線性插值法得到變壁厚點，再通過曲線擬合創建內腔型線［5］。

以葉背內腔壁厚插值為例作簡單說明，其中us0、usc、usn為曲線起點、最大壁厚點、終點參數；ts0、tsc、tsn為us0、usc和usn曲線參數對應的壁厚。

該方法能通過線性插值得到變壁厚曲線，但在應用過程中，在葉片內腔型線的最大壁厚點處出現明顯的拐點過渡，呈凹凸狀，變壁厚直線插值如圖2所示。

圖2　變壁厚直線插值

因為t'1（u）＞0、t'2（u）＜0，所以在連接點處（最大壁厚點處），插值函數存在最大值且不存在2階微分，易產生突變，函數不連續，難以保證擬合曲線的光滑性。分析認為這是由于葉背和葉盆內型線采用壁厚與曲線參數關系（如圖3所示）進行插值導致的結果。為解決其拐點過渡問題，提出1種變壁厚參數控制方法計算變壁厚點。

圖3　插值壁厚與曲線參數關系

2.2變壁厚拋物線插值法

外葉型線和中弧線的關鍵點及其壁厚位置關系如圖4所示。Wsc為葉盆、葉背曲線的最大壁厚點，用曲線參數u=0、1定義葉盆、葉背的起點和終點，Ws0、Wsn、Ts0、Tsn分別為外型線起點和終點以及距中弧線的最小距離，Tsc為葉型最大壁厚。

圖4　截面線關鍵點及其壁厚

最大壁厚點將葉片外型線和中弧線分成2個區域Ⅰ和Ⅱ，區域Ⅰ為曲線起點至最大壁厚點之間；區域Ⅱ為最大壁厚點與曲線終點之間。

2.2.1插值參數的確定

計算每段曲線的插值參數，采用拋物線插值算法［13-14］進行分段插值，擬合插值點建立內腔型線。區域Ⅰ壁厚插值參數為ts0、tsm1、tsc，區域Ⅱ壁厚插值參數為tsc、tsm2、tsn，其中tsm1、tsm2為每個區域的曲線中點對應的壁厚，ts0、tsm1、tsc、tsm2、tsn為內型線關鍵點處的內腔壁厚。由于曲線參數不能隨機給定，因此引出壁厚系數k0、kc、k（nk=0～1）。依次計算葉盆和葉背插值參數，得到插值參數與壁厚系數之間的關系。

葉盆內型線插值參數為

葉背內型線插值參數為

隨著系數k0、kn的增大，內腔型線將相交于前緣和后緣處，其臨界值記為設為確保內腔型線不相交，k0、kn均需小于kmax，式（1）、（2）中系數關系須滿足

2.2.2外型線型值點的選取

外型線型值點的選取方法有等弧長和等參數法2種，此處采用等參數法。設外型曲線參數為usi=0～1（us0、usc、usn葉盆、葉背內腔型線的起點、最大壁厚點和終點參數），選取的型值點總數為Ns，每個插值區域型值點數分別為ns1、ns2，計算外型線弧長為Ls［15］。

葉盆外型線型值點選取

葉背外型線型值點選取

式（4）、（5）中參數usm1、usm2是壁厚tsm1和tsm2對應的曲線參數。由usi惟一確定外型曲線型值點，用UF_MODL_ask_curve_props（）函數［15-17］計算型值點法矢nsi。

2.2.3壁厚插值

區域Ⅰ的壁厚插值以（us0，ts0）、（usm1，tsm1）、（usc，tsc）3點為插值點插值壁厚tsi（i=1～ns1）

區域Ⅱ的壁厚插值以（usc，tsc）、（usm2，tsm2）、（usn，tsn）3點為插值點插值壁厚tsi（i=1～ns2）

以外型線型值點Wsi為基點，指向中弧線型值點法矢方向（判斷方法見文獻［5］）為基點方向nsi，結合插值得到的壁厚tsi，計算內腔型線型值點Nsi=Wsi+tsi·nsi，擬合內腔型線插值點創建葉片內腔型線如圖5所示，變壁厚拋物線插值法算法流程如圖6所示，計算公式見上述公式推導。

變壁厚拋物線插值法相比較于線性插值法，改善了內腔型線在最大壁厚點處的拐點問題。拋物線插值減小了曲線在最大壁厚點處的斜率；壁厚系數的控制使在最大壁厚點處較光滑過渡。

圖5　變壁厚內型線

圖6　算法流程

2.3前緣和尾緣線創建

前緣、尾緣圓弧（分別如圖7、8所示）的創建方法一致，僅以前緣圓弧創建說明。從圖7（a）中可見，延長中弧線與外型前緣圓弧交于Qi點，r=tp0=tb0（tp0=tb0確保圓弧圓心在中弧線上）為半徑，點Qi為圓心，畫圓交中弧線于Pi點。提取點Pi在中弧線的參數，計算Pi在中弧線上的法矢，沿著法矢方向作直線l，以內腔型葉盆、葉背線和直線l為相切對象，創建如圖7（b）所示的前緣圓弧。對于前緣、尾緣圓弧創建需要注意，半徑不能小于制造工藝最小半徑rmin［3］，即r≥rmin。

圖7　內型前緣圓弧

圖8　內型尾緣圓弧

3　設計實例

以某氣冷渦輪葉片為研究對象，通過其葉型坐標點建立外葉型線，采用文中提出的變壁厚拋物線插值法計算內型截面線，控制插值壁厚，實現變壁厚內腔結構的設計。在VS2008開發環境下，使用C語言并結合UG二次開發函數［15-17］，實現變壁厚空心渦輪葉片實體的參數化建模。控制壁厚插值可實現不同壁厚的氣冷葉片結構設計，葉盆最大壁厚點厚度tpc大于、等于葉背最大壁厚點厚度tbc時的葉片冷卻結構分別如圖9、10所示；實體建模如圖11所示。葉片內腔是采用線性插值法方法插值計算得到的內腔型線，如圖12所示。從圖12中可見，在最大壁厚點處出現拐點，呈凹凸狀，曲面過渡不光滑，無法滿足內腔冷氣流通的氣動要求［10］。

圖9　葉片截面線（tpc＞tbc）

圖10　葉片截面（tpc=tbc）

設計實例表明，采用壁厚控制法設計氣冷渦輪葉片結構，葉盆和葉背最大壁厚點處并沒有出現拐點。與此同時，控制關鍵點壁厚以及壁厚系數之間關系進行插值，可設計出不同變壁厚葉片結構。

圖11　變壁厚葉片實體建模

圖12　線性插值葉片內腔建模

4　結論

采用變壁厚拋物線插值法計算葉片內型截面線，解決了最大壁厚點出現拐點的問題，內型葉盆和葉背線在最大壁厚點處光滑過渡。通過給定壁厚系數k及計算系數之間對應關系，能更好地實現變壁厚控制，創建不同壁厚插值的氣冷渦輪葉片結構。值得一提的是，當式（3）取等號時，可實現等壁厚葉片結構參數化設計。

在氣冷渦輪葉片變壁厚內腔參數化建模過程中采用變壁厚拋物線插值法，比采用線性插值法設計內腔結構有3個優點：

（1）最大壁厚點無拐點過渡現象；

（2）變壁厚拋物線插值法中的插值方法為二次拉格朗日插值，內腔插值壁厚變化趨勢較小，過渡平穩；

（3）變壁厚拋物線插值法將控制參數縮減成3個壁厚系數，通過控制系數實現不同壁厚葉片內腔結構，有利于后續葉片的優化設計。

［1］虞跨海，楊茜，岳珠峰.變壁厚渦輪冷卻葉片參數化造型設計［J］.機械設計，2012，29（2）：5-8. YU Kuahai，YANG Xi，YUE Zhufeng.Parameterized molding design for variable thickness cooling turbine blade［J］.Journal of Mechanical Design，2012，29（2）：5-8.（in Chinese）

［2］虞跨海，楊茜，羅昌金，等.渦輪葉片二維冷卻結構參數化設計技術研究［J］.燃氣渦輪試驗與研究，2013，26（1）：12-44. YU Kuahai，YANG Xi，LUO Changjin，et al.Parametric design method of 2D turbine blade cooling structure［J］.Gas Turbine Experiment and Research，2013，26（1）：12-44.（in Chinese）

［3］余偉巍，宋玉旺，席平.基于離散數據點的變壁厚葉身參數化設計［J］.北京航空航天大學學報，2008，34（11）：1319-1322. YU Weiwei，SONG Yuwang，XI Ping.Parametric design of variational wall-thickness blade body based on discrete data［J］.Journal of Beihang University 2008，34（11）：1319-1322.（in Chinese）

［4］Qian Xiaoping，Dutta Deba.Design of heterogeneous turbine blade［J］. Computer-Aided Design，2003，35（3）：319-329.

［5］宋玉旺，余偉巍，朱劍，等.變壁厚渦輪葉片參數化設計［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2008，20（3）：304-309. SONG Yuwang，YU Weiwei，ZHU Jian，et al.Parametric design of turbojet blades with unequal thickness［J］.Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics，2008，20（3）：304-309.（in Chinese）

［6］Hasenjager M，Sendhoff B，Sonoda T，et al.Three dimensional aerodynamic turbine stator blade［R］.ASME 2005-GT-68680.

［7］虞跨海，王金生，楊茜，等.基于近似的渦輪冷卻葉片外形多學科設計優化［J］.機械工程學報，2011，47（10）：106-112. YU Kuahai，WANG Jinsheng，YANG Xi，et al.Multidisciplinary design optimization of cooling turbine blade profiles based on surrogate model［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（10）：106-112.（in Chinese）

［8］虞跨海，岳珠峰.渦輪冷卻葉片參數化建模及多學科設計優化［J］.航空動力學報，2007，22（8）：1346-1351. YU Kuahai，YUE Zhufeng.Parametric modeling and multidisciplinary design optimization for cooling turbine blade［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22（8）：1346-1351.（in Chinese）

［9］Choi B K，Kim B H.Die cavity pocketing via cutting simulation［J］. Computer Aided Design，1997，29（12）：837-846.

［10］倪萌，朱惠人，裘云，等.航空發動機渦輪葉片冷卻技術綜述［J］.燃氣輪機技術，2005，18（4）：25-31. NI Meng，ZHU Huiren，QIU Yun，et al.Review of aero-turbine blade cooling technologies［J］.Gas Turbine Technologys，2005，18（4）：25-31.（in Chinese）

［11］張立寧，張定華，陳志強.基于等距線的葉片截面中弧線計算方法［J］.機械設計，2006，23（5）：39-41. ZHANG Lining，ZHANG Dinghua，CHEN Zhiqiang.Calculation method on central arced curve of blade section based on equidistance line［J］.Journal of Machine Design，2006，23（5）：39-41.（in Chinese）

［12］王道鈺，張紅兵.葉片中弧線的數值計算方法［J］.流體工程，1993，21（6）：23-25. WANG Daoyu，ZHANG Hongbing.Numerical calculation method of middle curves of blade［J］.Journal of Fluids Engineering，1993，21（6）：23-25.（in Chinese）

［13］朱心雄.自由曲線曲面造型技術［M］.北京：科學出版社，2000：8-42. ZHU Xinxiong.Modeling technology of free curve and surface［M］. Beijing：Science Press，2000：8-42.（in Chinese）

［14］徐士良.數值分析與算法［M］.北京：機械工業出版社，2007：131-160. XU Shiliang.Numerical analysis and algorithm［M］.Beijing：China Machine Press，2007：131-160.

［15］莫蓉，常智勇.圖表詳解UG NX二次開發［M］.北京：電子工業出版社，2012：1-151. MO Rong，CHANG Zhiyong.Chart of UG NX second development［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2012：1-151.（in Chinese）

［16］周臨震，李青祝，秦珂.基于UG NX系統的二次開發［M］.鎮江：江蘇大學出版社，2008：1-171. ZHOU Linzhen，LI Qingzhu.Secondary development blased on NX system［M］.Zhenjiang：Jiangsu University Press，2008：1-171.

［17］侯永濤，丁向陽.UG/Open二次開發與實例精解［M］.北京：化學工業出版社，2007：2-66. HOU Yongtao，DING XiangYang.UG/Open secondary development instance essence［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2007：2-66.（in Chinese）

（編輯：張寶玲）

Parametric Design Method of Air-Cooled Turbine Blade Structure with Variable Thickness

ZHONG Zhi-kui1，HAO Yan-hua2，HUANG Zhi-jian2
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen Fujian 361021，China）

Smooth transition of blade body inner cavity curve is critical to structure design of aeroengine turbine blades with variable thickness.In order to solve the problem of appearing inflection point in the biggest wall thickness causing the not smooth transition within variable thickness interpolation，design method（variable thickness parabolic interpolation method）of blades structure with variable thickness was put forward.The method based on the fitting curve method of projecting curves through pipe intersection，utilizing coefficient of wall thickness and corresponding relationship between wall thickness，realizing parametric design of turbine blades with variable thickness.Results of design instance show that using variable thickness parabolic interpolation method to design air-cooled turbine blade structure with variable thickness，blade body inner section curves is smooth that not presenting transition of inflection point in the point of the biggest wall thickness.

variable thickness parabolic interpolation method；pipe intersection；air-cooled turbine blade；inflection point；lumen lines

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.01.010

2015-06-17

鐘治魁（1989），男，在讀碩士研究生，研究方向為計算機輔助設計與分析；E-mail：zhongzkyhp@163.com。

引用格式：鐘治魁，郝艷華，黃致建.變壁厚氣冷渦輪葉片結構參數化設計方法［J］.航空發動機，2016，42（1）：48-52.ZHONG Zhikui，HAO Yanhua，HUANG Zhijian.Parametric design method ofair-cooled turbine blade structure with variable thickness［J］.Aeroengine，2016，42（1）：48-52.