風光聯合并網引起電壓隨機波動的概率評估

趙繼超，錢　康，許文超，孫純軍，王海潛

（1.江蘇省電力設計院，南京 211102；2.南京市分布式電源接入及應用工程技術研究中心，南京211102；3.江蘇省電力公司電力經濟技術研究院，南京 210008）

風光聯合并網引起電壓隨機波動的概率評估

趙繼超1，2，錢康1，2，許文超1，2，孫純軍1，2，王海潛3

（1.江蘇省電力設計院，南京 211102；2.南京市分布式電源接入及應用工程技術研究中心，南京211102；3.江蘇省電力公司電力經濟技術研究院，南京 210008）

該文提出一種風光聯合并網引起電壓隨機波動的概率評估方法。該方法考慮風電、光伏出力的相關性，基于Copula理論處理風光聯合系統出力的不確定性；計及電網元件的可用度，利用戴維南概率等值描述電網的運行狀態。考慮風光聯合系統出力的不確定性和電網的運行狀態，估計PCC點的電壓偏差及其發生的概率。算例分析表明，所提方法是可行的，風電、光伏之間的互補性有助于改善風光聯合并網引起的電壓隨機波動。

風光聯合系統；電壓波動；戴維南等值；電壓質量

我國的風能、太陽能開發呈現出規模化、基地式的發展模式，具有集中并網、高壓輸送的特點。國家風光儲輸示范工程一期工程的竣工投產［1］，標志著我國將開展風光聯合并網的相關研究。在風能、光能均較為豐富的江蘇沿海地區，已經出現風光聯合并網這種新的并網形式［2］。

風電場、光伏電站屬于間歇性電源，其出力具有不確定性和弱可控性，間歇性電源并網會引起電網的電壓波動。針對這一問題，目前的研究主要集中在風電并網引起電壓波動的機理和評估方法等層面。文獻［3］通過時域仿真法，指出除風資源特征、風電機組類型及其控制系統特性等影響因素外，風電所接電網的系統阻抗是影響電壓波動的主要因素。但風電出力是隨機的，其引起的電壓波動也必然是隨機的，通過時域仿真法難以對風電引起的電壓波動進行全面、整體的評價。為此，文獻［4］通過定義相應的電壓波動指標，從電壓隨機分布的特征出發研究風電并網引起的電壓隨機波動問題，提出的3種電壓波動評價指標具有較高的理論意義；但在獲取電壓隨機分布特征時，需對大量的風功率數據逐一進行確定性潮流計算，計算量較大。電力系統隨機潮流計算也是分析風電并網引起電壓波動的常用方法。例如，文獻［5］考慮風電出力的隨機特性，基于含風電場的電力系統隨機潮流計算獲得電網電壓的概率分布，評估風電并網引起電網電壓越限的概率；文獻［6］基于場景概率，提出一種適應于不同風季風速分布的電壓越限概率評估方法，通過對各場景下的隨機潮流計算得到既定場景下電網電壓越限的概率。為了考慮電網系統阻抗對電壓波動的影響，文獻［7］提出一種計及電網元件可用度的風電并網引起電壓波動的概率評估方法，具有一定的工程實用價值。

針對風光聯合并網引起電壓隨機波動的相關研究較少。風光聯合發電系統（以下簡稱“聯合系統”）出力的概率分布較單一的風電（或光伏）難以確定。本文根據江蘇沿海某聯合系統的出力特性，基于Copula理論，計算聯合系統出力的概率分布；利用電網的戴維南概率等值計及電網元件的可用度。考慮風光出力的相關性及電網的運行狀態，探討風光聯合并網引起電壓隨機波動的概率評估方法，分析風光出力相關性對風光聯合并網引起電壓隨機波動的影響。

1　聯合系統出力的離散化概率

1.1風電光伏出力的聯合概率分布

受天氣因素的影響，風電、光伏的出力并不是相互獨立的，兩者之間存在某種內在的關聯。因此，難以通過傳統的概率理論確定兩者的聯合概率分布。Copula理論的提出，為解決復雜高維聯合分布問題提出了一種新思路，模型實用、有效，簡化了計算［8］。

Copula理論將聯合分布問題轉化為邊際分布和相關程度兩個問題，文獻［8］應用Copula理論描述了同一地區內多個間歇性能源出力的聯合概率分布。本文采用可計及隨機變量間負相關性的Frank Copula函數作為連接函數，計算風電、光伏出力的聯合概率分布。

令隨機變量B1、B2分別為風電、光伏的出力率（出力率=實際出力/裝機容量），則基于Frank Copula函數的風電、光伏出力率的聯合概率密度數學表達式［9］為

式中：u=FWT（B1），為B1的概率分布；v=FPV（B2），為B2的概率分布；fWT（B1）、fPV（B2）分別為B1、B2的概率密度；θ為Frank Copula函數的相關參數。

Frank Copula函數的相關參數θ與Kendall秩相關系數τ的關系為

令（b1i,b2i）和（b1j,b2j）為隨機向量（B1,B2）的任意兩個可能值（i≠j），則風電光伏出力的Kendall秩相關系數為

式中：prob表示事件發生的概率；b1i、b2i分別代表同一時刻風電、光伏的出力率；若τ＞0，隨機變量B1、B2正相關；若τ＜0，隨機變量B1、B2負相關；若τ=0，不能確定隨機變量B1、B2的相關關系。

Kendall秩相關系數τ表示隨機變量B1、B2變化趨勢一致與不一致的概率之差。若τ＜0，隨機變量B1、B2負相關，表明B1、B2變化趨勢一致的概率小于變化趨勢不一致的概率，亦表明風、光出力的變化趨勢很大程度上是相反的。因此，若隨機變量B1、B2負相關，可認為風、光出力存在互補性。

聯立式（1）～（3），可得到風電光伏出力的聯合概率密度。值得說明的是，式（1）中用于計算聯合概率密度的邊際分布u、v及其對應的概率密度fWT（B1）、fPV（B2），可用參數估計法（如風速服從Weibull分布）計算，亦可用非參數估計法（如核密度估計）計算。

1.2聯合系統出力的離散化概率計算

根據式（1）所描述的聯合概率密度函數，通過積分運算得到聯合系統出力的累積概率分布。設風電裝機容量為SN1，光伏裝機容量為SN2，則聯合系統出力的累積概率分布為

式中：Psum為聯合系統出力；Hs（Psum）為聯合系統出力的累積概率。

將式（4）所表示的累積概率分布離散化為

式中：M為離散化的功率狀態總數；ξ為功率離散空間的大小；Pj為第j個功率區間的中點；FP（j）為功率在第j個功率區間的概率。

將聯合系統出力的離散化概率寫成集合FP：

式中，Δ（j）為離散化后第j功率區間｛Pj-ξ/2，Pj+ξ/2｝。

2　電網的戴維南概率等值

研究表明，風電并網引起電壓波動的強弱與電網的系統阻抗有關，合適的阻抗比能夠有效抑制電壓波動［3］。電網元件具有一定的故障率，電網元件故障退出運行，將改變電網結構，進而影響電網的系統阻抗。為了考慮電網系統阻抗對電壓波動的影響，本文在進行風光聯合并網引起電壓波動的概率評估時，利用電網的戴維南概率等值計及電網元件的可用度。

通過戴維南等值定理可知，從公共連接點PCC（point of common coupling）向電網觀測，可以將電網等值為阻抗Z和電源E的串聯電路，如圖1所示。其中，Z取決于電網結構和元件參數。

圖1　戴維南等值電路Fig.1　Circuit diagram of Thevenin equivalence

針對元件的故障特性定義兩種狀態：正常狀態（對應值為1），故障狀態（對應值為0）。用yk（k=1，2，…，N）代表電網中各元件的運行狀態，當元件正常運行時yk=1，否則yk=0。那么，向量Y=（y1，y2，…，yN）則代表了電網的所有運行狀態。

根據可靠性理論，元件的可用度，即yk=1的概率，用Ak表示；元件的強迫停運率，即yk=0的概率，用Gk（Gk=1-Ak）表示。對于一個包含N個元件的系統，存在2N個確定的運行狀態。令i（i=1，2，…，2N）代表系統的第i個運行狀態，則該狀態下對應一個確定的等值阻抗Zi，那么該阻抗發生的概率［7，10］為

式中：FZ（i）表示電網第i個運行狀態發生的概率。

將電網的等值阻抗Zi及對應的概率寫成集合ZE為

3　電壓波動的概率評估

根據聯合系統出力的離散化概率與電網的戴維南概率等值，可推導風光聯合并網引起PCC點電壓隨機波動的離散化概率模型。

結合電網的戴維南等值電路，如圖1所示，風光聯合并網引起的電壓偏差ΔU可表示為

式中：P、Q分別為聯合系統輸出的有功、無功功率，其中，Q由聯合系統的運行方式及無功補償方案決定；R、X分別為電網的戴維南等值電阻、等值電抗。

當電網處在第i個運行狀態（i=1，2，…，2N），聯合系統的有功功率落在第j個區間（j=1，2，…，M），并網點的電壓偏差ΔU（i,j）可近似認為

由式（10）可以看出，電壓偏差ΔU（i,j）的大小是由電網的等值阻抗與聯合系統的出力共同決定的。電網元件故障與聯合系統出力可認為是相互獨立事件，因此，ΔU（i,j）發生的概率為FZ（i）與FP（j）之積：

式中：FΔU（ΔU（i,j）為ΔU（i,j）發生的概率。

定義如下的概率判據：

式中：prob表示事件發生的概率；γ表示PCC點的電壓偏差高于σ的概率。

結合式（11）、（12），風光聯合并網引起PCC點電壓隨機波動的概率評估模型可由式（13）描述為

4　算例分析

4.1可行性研究

算例系統的詳細參數見文獻［11］，本文的研究中將算例系統母線111接入400 MW聯合系統，定義母線111為PCC點，對聯合系統接入后PCC點的電壓隨機波動進行概率評估。

算例系統母線111處的戴維南概率等值結果見文獻［7］。本文算例假定聯合系統以恒定功率因數0.99運行，風光容量比設為1：1，有功出力數據由江蘇沿海某聯合系統的運行數據折算而來，其出力統計見表1。表1所示的二維統計表為該聯合系統中風電、光伏的小時出力數據統計，樣本容量為3 456，按照風、光出力的不同情況分為100組，頻數表示出現在各組中的測量值次數。

為了更加直觀地展示風電、光伏出力的變化特性，圖2給出了風電、光伏連續31天的出力變化曲線。由圖2可以看出，風、光出力的變化趨勢較為復雜，難以清楚觀察兩者的變化趨勢。截取其中的時間片段，如圖3所示。由圖3可以看出，該時間片段中風、光出力很大程度上變化趨勢相反，兩者呈負相關。

表1　風電場和光伏電站實測出力的統計結果Tab.1　Statistical result of measured wind farm and PV power station output

圖2　風電、光伏連續31 d出力變化曲線Fig.2　Changing curve of wind and PV power for 31 d

圖3　風電、光伏連續24 h出力變化曲線Fig.3　Changing curve of wind and PV power for 24 h

利用式（3），分析聯合系統中風、光出力的相關性，計算結果見表2。表2所示的風光出力的相關性，分別由該聯合系統春秋兩季、夏冬兩季以及全年的風光出力計算所得。

表2　風電、光伏出力的相關性Tab.2　Correlation between wind power and PV power

根據風電、光伏出力（見表1），采用核密度估計法分別計算風電、光伏出力率的概率分布及概率密度。Kendall秩相關系數取-0.161（全年）。采用本文所述方法，計算聯合系統出力的概率分布，如圖4中實線所示。

將表1所示的風電出力折算成200 MW風電場出力，光伏出力折算成200 MW光伏電站出力，然后將同一時間點上的風電、光伏出力相加，形成400 MW聯合系統出力，經核密度估計得到的聯合系統出力概率分布作為參考，如圖4中虛線所示。

圖4　概率分布計算值和參考值比較Fig.4　Comparison of probability distribution between calculated and reference values

根據式（5），將圖4所示的累積概率分布進行離散化處理，令M=20，在Kendall秩相關系數τ=-0.161的情況下，聯合系統出力的離散概率分布如圖5所示。

圖5　離散概率分布（τ=-0.161）Fig.5　Discrete probability distribution（τ=-0.161）

結合戴維南概率等值和聯合系統的離散概率分布，根據式（13）對PCC電壓的隨機波動進行概率評估，結果見表3。

表3　電壓波動評估結果Tab.3　Assessment result of voltage fluctuation

表3中，參考值是利用聯合系統中風、光總出力經核密度估計計算所得，參考值更接近聯合系統引起PCC點電壓越限概率的實際情況，但參考值的計算需獲取大量同一時刻逐一對應的風、光出力值，工程適用性不強；而計算值采用本文所述方法，通過風、光出力的概率分布以及兩者之間的相關程度，即可對PCC點的電壓隨機波動進行概率評估，工程適用性較好。

由表3可以看出，計算值與參考值非常接近，說明本文所述基于Copula理論計及風光出力相關性的電壓隨機波動概率評估方法是可行的。

4.2風光出力相關性對電壓波動的影響

為了研究風電、光伏出力相關性對電壓隨機波動的影響，本文針對風光出力不同的相關程度，分別評估風光聯合并網引起的電壓隨機波動。保持邊際分布（風電、光伏出力的概率分布）不變，但Kendall秩相關系數分別取-0.089、-0.161、-0.325（見表2），電壓隨機波動的概率評估結果見表4。

表4　不同相關程度下的評估結果Tab.4　Assessment result with different correlations

由表4可看出，當σ＞0.03時，τ越小，γ也越小。這說明，隨著聯合系統的風電、光伏出力負相關性（互補性）增加，風光聯合并網引起較大的電壓偏差概率隨之降低。聯合系統中風電、光伏的互補特性，對風光聯合并網引起的電壓波動有所改善。

4.3風光容量比對電壓波動的影響

4.1節的研究將風光容量比設為1：1，是為了突出風光出力相關性對電壓波動的影響。一般而言，聯合系統中光伏裝機容量小于風電裝機容量，因此，有必要分析不同風光容量比對PCC點電壓波動的影響。令τ=-0.161、σ=0.05，針對不同的風光容量比，采用本文所述方法評估風光聯合并網引起電壓的隨機波動，結果見表5。

表5　不同風光容量比評估結果Tab.5　Assessment result of different installed capacity ratios between wind and PV power

由表5可以看出，聯合系統中，風光容量比越大，γ越接近等容量的風電場。這說明，風光容量比越大，聯合系統中風電的作用越明顯。

在江蘇沿海灘涂地區，風光聯合并網已出現數例。其中，光伏電站的裝機規模為數十兆瓦至百兆瓦級，其裝機規模與風電場相當。作者認為，當光伏電站裝機規模可與風電相比時，計及風光出力相關性的電壓隨機波動概率評估更符合實際情況。

5　結語

本文針對風光聯合并網引起的電壓隨機波動問題進行了概率評估。所述方法考慮了風光出力的相關性和電網元件的可用度，通過估計PCC點的電壓偏差及其發生的概率實現。

算例分析表明，本文所述的電壓隨機波動的概率評估方法是可行的；聯合系統中風電、光伏的互補特性，有助于改善風光聯合并網引起的電壓隨機波動。

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Statistical Assessment of Voltage Random Fluctuation for Joint Grid Integration of Wind and PV Power

ZHAO Jichao1，2，QIAN Kang1，2，XU Wenchao1，2，SUN Chunjun1，2，WANG Haiqian3
（1.Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 211102，China；2.Nanjing Engineering Research Center for Distributed Generators Access and Application，Nanjing 211102，China；3.Economic Research Institute，Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 210008，China）

This paper presents a statistical assessment approach for voltage random fluctuation resulting from joint grid integration of wind and PV power.Considering the correlation between wind and PV power，the proposed approach deals with the uncertainty nature of the power of wind-PV hybrid system（WPHS）based on Copula theory，and describes the status of the grid via Thevenin statistical equivalence.The voltage deviation at the point of common coupling and its occurrence probability are both estimated by taking into account the uncertainty nature of WPHS and the status of the grid.A case study indicates that the proposed approach is feasible，and the complementary nature of wind and PV power contributes to the improvement of voltage random fluctuation caused by joint integration.

wind-PV hybrid system；voltage fluctuation；Thevenin equivalence；voltage quality

TM614；TM761

A

1003-8930（2016）09-0082-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.013

趙繼超（1987—），男，碩士，工程師，主要從事電力系統規劃、設計工作。Email：zhaojichao@jspdi.com.cn

錢康（1977—），男，博士研究生，高級工程師，主要從事電力系統規劃、設計工作。Email：qiankang@jspdi.com.cn

許文超（1979—），女，碩士，高級工程師，主要從事電力系統規劃、設計工作。Email：xuwenchao@jspdi.com.cn

2014-09-25；

2015-11-30

江蘇省電力設計院科技項目（CEEC12-KJ09）