基于邁克耳孫干涉的金屬絲楊氏模量測量

徐勛義，張祖豪，劉子健，常相輝，樊代和

(西南交通大學 a.機械工程學院； b.物理實驗中心，四川 成都 611756)

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普通物理實驗

基于邁克耳孫干涉的金屬絲楊氏模量測量

徐勛義a，張祖豪a，劉子健a，常相輝b，樊代和b

(西南交通大學 a.機械工程學院； b.物理實驗中心，四川 成都 611756)

在拉伸法測量材料的楊氏模量實驗中，為了精確地測量被測物體微小伸長量，采用了邁克耳孫干涉法，該方法可將測量精度提高到激光波長的量級. 本文詳細介紹了該方法的實驗原理、實驗步驟及實驗測量結果.

楊氏模量；邁克耳孫干涉；微小伸長量

楊氏模量是表征固體材料在彈性限度內縱向抗拉或抗壓性能的物理量，是工程技術設計領域中常用的參量，也是材料選定的重要依據之一，對其精密而便捷地測量具有重要的意義和應用價值. 目前，常用的測量楊氏模量的方法有：光杠桿法[1]、光的衍射法[2]、基于CCD圖像傳感器測量楊氏模量的方法[3]、基于PSD位置傳感器測量楊氏模量的方法[4]等，但在工程技術和實驗教學中通常采用拉伸法[5]. 當給金屬材料施加一定的拉力F時，在彈性限度內，其相對于未加拉力時的原始長度L，會有一定的伸長量ΔL. 楊氏模量E被定義為應力(材料橫截面積S上受到的拉力F)與應變(ΔL與L的比值)的比值. 在通常的大學物理實驗室條件下(如被測金屬材料的楊氏模量值在1010～1011N/m2數量級，材料原長在1 m數量級)，此微小伸長量約在10-4m甚至10-5m量級，通常采用光杠桿法、光電法[6]、雙縫干涉法[7]等方法進行測量. 總體而言，以上實驗室介紹的測量楊氏模量的方法主要存在以下缺點：1)被測量原長過長，導致很難保證被測金屬絲沒有自然的彎曲，也即當有拉力作用在金屬絲時，實際是將其拉直的過程，而不是測量應變的過程；2)為滿足光杠桿放大率的要求，要使望遠鏡和被測量之間的距離要足夠長(大于1 m)，導致實驗調節和測量的難度增大；3)利用光杠桿法測微小伸長量ΔL的測量精度不高.

邁克耳孫干涉儀是大學物理實驗中常用的儀器，基于激光干涉原理工作. 干涉儀兩臂間的光程差的改變，即可反映到由于激光干涉而導致的強度變化. 由于光程差在激光波長量級內的變化，即可觀察到明顯的強度變化，因此其可用于實現微小伸長量的測量. 例如，2016年2月，激光干涉引力波天文臺(LIGO)的研究人員就公布了用超大的邁克耳孫干涉儀(干涉儀的臂長為4 km)，通過測量引力波對時空造成的微小扭曲，進而驗證了愛因斯坦預言的引力波的存在[8]. 鑒于此，本文設計了基于邁克耳孫干涉法測量微小伸長量的裝置，用于解決以上提到的、通常大學物理實驗室楊氏模量測量實驗中的存在問題.

1　測量原理及裝置

以測量未知材料圓柱體金屬絲的楊氏模量值為例，假設粗細均勻的被測金屬絲初始長度為L，橫截面積為S(直徑為d). 將其一端固定，另一端沿伸長方向加一外力F，則在彈性限度內，金屬絲在外力F的作用下將有一定的伸長量ΔL. 由胡克定律可知金屬絲的楊氏模量為[9]

(1)

從(1)式可知，在楊氏模量的測量過程中，關鍵是準確測量微小伸長量ΔL. 本文設計的基于邁克耳孫干涉儀裝置的具體實驗原理圖如圖1所示.

圖1　實驗原理圖

對實驗室現有的邁克耳孫干涉儀的改造為：

1)將原來經過擴束的半導體激光器，更換為商用的He-Ne激光器. 這樣一方面觀察到的干涉結果不再是同心圓環，而是強度明暗變化的干涉，便于利用常用的強度探測器進行自動探測并分析干涉結果;另一方面可精確確定激光的波長(λ=632.8 nm).

2)在邁克耳孫干涉儀動鏡的后面固定了拉力傳感器，并將被測的金屬絲固定于動鏡M1和拉力傳感器之間.

3)將邁克耳孫干涉儀中用于觀察干涉圓環的毛玻璃屏更換為常用的強度探測器.

另外，使用了雙通道的USB數據采集卡，對探測到的強度干涉以及拉力傳感器輸出的拉力電信號進行同步采集并在計算機中分析.

調節邁克耳孫干涉儀動鏡的手輪，一方面可實現干涉儀兩臂光程差的改變，另一方面也對被測量金屬絲進行拉伸操作. 對如上的裝置，根據干涉原理，銅絲的微小伸長量ΔL可通過激光干涉圖樣中出現波峰(波谷)的個數來確定，即

2ΔL=ΔNλ.

(2)

其中：ΔN為光電探測器探測到的干涉圖樣中波峰(或波谷)的個數；λ為入射激光的波長，與激光器的選擇有關. 選用的激光器的波長越短，在單位波峰(波谷)個數下，可測的微小伸長量越小. 在轉動邁克耳孫干涉儀手輪的過程中，被測金屬絲所受到的拉力F可由拉力傳感器同步方便地測出.

由(1)～(2)式可得金屬絲楊氏模量值為

(3)

其中K=ΔN/F表示單位拉力下探測到的干涉波峰(波谷)的個數. 當用采集卡同步采集到拉力信號和干涉信號后，通過分析得到出現波峰(波谷)個數隨拉力的變化關系，通過計算可得到K的值. 式(3)中的其他量，如L和d，由于其通常情況下并非微小量，因此可用游標卡尺和螺旋測微計精確測出.

2　實驗數據測量及分析

由于使用了邁克耳孫干涉法測量微小伸長量，因此可選用長度非常短的金屬絲作為被測材料. 實驗中，游標卡尺測得的金屬絲原長為L=133.66 mm，比通常楊氏模量測量實驗中用到的金屬絲原長(通常在1 m左右)小1個數量級. 這樣可有效減小由于金屬絲原長過長而導致的自然彎曲對金屬絲原長L的測量帶來的誤差. 使用螺旋測微計測量得到金屬絲的直徑為d=1.361 mm. 通過調節邁克耳孫干涉儀的微調手輪，使用了采集率為1 kB/s的數據采集卡，同步采集到了激光干涉強度以及拉力隨時間的變化關系，如圖2～3所示.

圖2　激光干涉強度隨采集時間的變化關系

圖3　拉力隨采集時間的變化關系

從圖2中可以清晰地看出，隨著手動調節邁克耳孫干涉儀的手輪，探測到了明顯的干涉條紋，圖中中間部分干涉條紋較兩邊稀疏，是由于手動調節手輪時，拉力隨時間的不均勻性造成的，這一結果可從圖3中拉力隨時間的變化關系圖看出：中間部分斜率要較兩邊要小. 但這一結果并不影響得到(3)式中的K值.

結合圖2～3中同步采集到的2組數據(對圖2中出現的干涉波峰進行順序編號，同時從圖3中取出對應峰的拉力值)，在圖4中給出了出現的激光干涉波峰個數隨拉力F的變化關系曲線. 可以看出，實驗數據呈現出較好的線性變化關系，表明整個實驗測量是在金屬絲的彈性限度范圍內進行的. 這是因為，一旦超過金屬絲的彈性極限點，出現波峰的個數(對應著微小伸長量)隨拉力的變化將明顯變緩，整體將不可能呈現出較好的線性變化關系[10]. 測量過程中僅測量到約60個干涉波峰，考慮到He-Ne激光器的波長(632.8 nm)，說明整個測量過程中金屬絲的伸長量小于19 μm. 這表明改進后的實驗裝置，可以高精度地測量得到楊氏模量實驗中的微小伸長量.

圖4　激光干涉波峰個數隨拉力的變化關系曲線

圖4中線性擬合實驗數據得到的斜率為k=18.29±0.07，此值表示在單位拉力下出現的干涉波峰的個數為18.29個，此斜率值應與(3)式中的K值相同. 通過將測量得到的L，d和K值代入(3)式，得到金屬絲的楊氏模量值為

Ecop=1.588×1010N/m2.

(4)

根據(3)式結合不確定度的傳遞公式，可知測量的楊氏模量值的不確定度uE為

(5)

Ecop=(1.588±0.009)×1010N/m2.

(6)

實驗所用的未知金屬材料從外觀看起來主要成分可能為黃銅(楊氏模量值約為9.1×1010N/m2[11])，但(4)式的實驗結果低于黃銅材料的楊氏模量值. 由于楊氏模量值是有效地判斷金屬材料成分的方法，因此可判斷本實驗所用的金屬絲并非由純黃銅制成，其可能是合金，可能為黃銅摻雜了楊氏模量值較小的其他金屬材料制成.

3　結束語

本文設計了一種基于邁克爾遜干涉儀來高精度測量微小伸長量，進而獲得材料楊氏模量值的裝置. 與傳統的拉伸法測量楊氏模量相比，本文設計測量楊氏模量的方法克服了光杠桿法中存在的各項不足. 在此基礎之上，我們實際測量了一種實驗室現有的金屬絲的楊氏模量值，得到的結果為Ecop=(1.588±0.009)×1010N/m2.

采用激光干涉技術來測量微小形變，具有精度高、便于實現計算機自動測量等優點. 如果采用其他手段實現金屬絲原長、直徑的自動測量，結合我們改進后的微小伸長量測量裝置，能夠使楊氏模能夠做到數據采集、處理的自動化，使得楊氏模量測量儀具有一定便攜性. 在滿足實驗教學的基礎上，該方法和儀器同時具備實用性和推廣性. 最后，該裝置將有廣泛的實際應用前景，除應用于楊氏模量測量外可以應用于其它許多微小量的工程測量領域.

[1]秦艷芬. 光杠桿底腳、望遠鏡軸線不水平造成的系統誤差的分析[J]. 大學物理實驗，2002，15(3)：68-69.

[2]李彥敏，陳向煒. 光的衍射法測量楊氏模量[J]. 大學物理實驗，1998，11(2)：16-17.

[3]漆建軍，馬文華，肖化. 基于線陣CCD的邁克爾遜干涉儀測量金屬絲的彈性模量[J]. 實驗室研究與探索，2010，29(1)：20-21.

[4]吳立峰,楊廣華. 基于PSD位置傳感器的楊氏模量測量[J]. 五邑大學報(自然科學版)，2004，18(2)：18-21.

[5]姜偉. 拉伸法測金屬絲楊氏模量的研究[J]. 大學物理實驗，1996，9(3)：32-33.

[6]陳武軍，宗妍，鄭新亮. 光電法測量金屬絲的楊氏模量[J]. 物理實驗，2014，34(12):24-26.

[7]方運良，崔娟，朱偉玲. 雙縫干涉法測量金屬的楊氏模量[J]. 物理實驗,2014,34(1):37-39.

[8]Abbott B P， Abbott R, Abbott T D, et al. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger [J]. Phys. Rev. Lett.， 2016，116(6):061102.

[9] 張幫,袁廣宇,意志敏,等.利用邁克耳孫干涉原理測楊氏模量[J].大學物理實驗， 2007,20(3)：8-10.

[10]Halliday D， Resnick R， Walker J. Fundamentals of physics [M]. 8th. Wiley， 2007：373.

[11]皮薩連科 Γ C, 亞科符列夫 Α Π，馬特維也夫 Β Β. 材料力學手冊[M]. 范欽珊，朱成祖,譯. 北京：中國建筑工業出版社，1978:165.

[責任編輯：尹冬梅]

Measuring Young modulus of metal wire based on Michelson interferometer

XU Xun-yia， ZHANG Zu-haoa， LIU Zi-jiana， CHANG Xiang-huib， FAN Dai-heb

(a.School of Mechanical Engineering; b.Physics Experiment Center,Southwest Jiaotong University， Chengdu 611756, China)

In order to measure accurately the small elongation of metal wire in the experiment of measuring Young modulus with stretch method, the Michelson interferometer was adopted. The measurement accuracy was increased to nanometer level. This paper detailed the experiment principle, procedure and measurement results.

Young modulus； Michelson interferometer； small elongation

2016-04-20；修改日期：2016-05-19

徐勛義(1995-)，男，陜西西安人，西南交通大學機械設計制造及自動化專業2013級本科生.

樊代和(1981-)，男，山西河曲人，西南交通大學物理實驗中心講師，博士，研究方向為光學.

O436.1

A

1005-4642(2016)09-0019-04