顯著譜自動感知與分析方法

大連民族大學信息與通信工程學院　周春開　賈夢雨　宋卓蔚　楊　慧　張利芬　張維維

顯著譜自動感知與分析方法

大連民族大學信息與通信工程學院周春開賈夢雨宋卓蔚楊慧張利芬張維維

針對傳統的頻譜分析方法無法根據待分析信號自動感知顯著譜成分范圍，造成顯著分量無法突出顯示的問題，提出一種對顯著譜分量范圍自動感知并分析的方法，首先對原始信號進行短時傅里葉變換，估計顯著分量范圍，及最小譜峰間距，然后對信號進行下采樣，分析并顯示顯著分量范圍內的頻譜。實驗結果表明該方法能夠解決無法顯示待分析信號顯著分量細節的問題，具有重要的價值。

信號處理；頻譜分析；頻譜感知；顯著譜；顯著分量

0.引言

頻譜分析是將時域信號變換至頻域并加以分析的方法，其目的是把復雜的時間信號，經過傅里葉變換等方法分解為若干單一的諧波分量完成研究，以獲得信號的頻率結構，包含各諧波幅度和相位信息［1］。頻譜分析在語音信號、聲吶信號、生物醫學信號以及機械故障診斷方面具有廣泛應用［2］。

目前，主要頻譜分析方法都是以傅里葉變換為基礎，受不確定性準則的限制，只能折衷考慮其時域和頻域分辨率，而不能同時達到兩者最優，為此有研究人員提出采用常Q變換等方法實現頻率域的多分辨率分析，其主要思想是在低頻段選擇較長的傅里葉變換長度，在高頻率段選擇較短的傅里葉變換長度，該類方法可以在較低頻率段取得較高的譜分辨率，在較高頻率段取得相對較低的譜分辨率，但此方法不能根據實際信號頻譜自適應調節頻譜分析范圍［3，4］。通常待分析信號具有窄帶特性或主要頻率分量幾種在某段或某幾段頻率范圍之內，采用傳統的短時傅里葉變換的方法在無信號和有信號區域都以相同的分辨率顯示，進而降低了有效分辨率［5］。針對上述問題，本論文提出一種多分辨率譜自動感知與分析方法，該方法能夠自動感知顯著信號的頻譜范圍，自適應調節頻譜分辨率，達到自適應頻譜分析的目的。

1.顯著譜自動感知與分析方法

本文提出的顯著譜自動感知與分析方法框圖如圖1所示，通過短時傅里葉變換獲得顯著譜范圍估計和最小譜峰間距，進而得到對原始信號進行下采樣的比例，然后對原始信號進行下采樣操作，對下采樣后的信號計算顯著分量范圍內的頻譜并顯示。

圖1　顯著譜自動感知與分析

1.1頻譜自動感知

設為某離散時間信號，采樣率為fs，則x（n）的短時傅里葉變換為：

其中w（n）為窗函數，N為短時傅里葉變換長度。

由公式（1）可知，該短時傅里葉變換可獲得fs/ N的譜分辨率。根據如下準則確定頻率分析范圍：

由公式（2）可得，主要顯著頻率成分的下界與上界頻率分別為：

根據公式（3）和（4），可自動選取主要顯著信號分量的頻譜范圍，為進一步顯示主要頻率成分起到關鍵作用。信號主要成分的分布范圍一定小于fs/ 2，故分析整個頻率范圍內的頻譜會造成資源浪費，可對原信號x（n）進行倍率為L的下采樣，得到，即：

其中fp，l是第l個譜峰，對下采樣后的進行短時傅里葉變換可使傅里葉變換點數明顯降低，但顯著頻率范圍內的可區分譜分辨率不發生變化。

1.2頻譜自動多分辨率顯示

為保證主要顯著信號分布范圍內信號的譜分析分辨率，下采樣后信號做短時傅里葉變換的點數由N變為：

設：

即：點積運算。

圖2　原始音頻信號頻譜

圖3　自動感知顯著譜圖

2.實驗仿真與分析

本文提出方法采用一段音樂信號作為測試信號，采樣率為44100Hz，采用1024點短時傅里葉變換求原始音頻譜圖，如圖2所示。對該段音樂信號采用本文提出的顯著譜自動感知方法得到95%顯著譜集中在［86.13，1723.7］Hz范圍之內，最小顯著譜峰的間距為4。故對此信號按照4：1比例下采樣，并進行256點短時傅里葉變換，所得顯著譜如圖3所示。由圖可見，本文提出的方法能夠自動感知顯著譜范圍，并顯示顯著分量范圍內頻譜。

3.結論

本文提出了一種自動感知待分析信號中顯著分量的頻率分布范圍，并根據信號成分自適應確定最佳分辨率。實驗結果表明本文提出的方法能有效解決常規譜分析的全頻段分析，主要分量不能突出顯示的缺點，可應用在自動頻譜分析儀中，對其他領域的信號分析也有一定的參考價值。

［1］徐巖，張曉明，王瑜等.基于離散傅里葉變換的頻譜分析新方法［J］.電力系統保護與控制，2011，39（11）：38-43.

［2］胡麗瑩，肖蓬.快速傅里葉變換在頻譜分析中的應用［J］.福建師范大學學報（自然科學版），2011，27（4）：27-30.

［3］張登奇，楊慧銀.信號的頻譜分析及MATLAB實現［J］.湖南理工學院學報（自然科學版），2010，23（3）：29-33.

［4］李飛.傅里葉頻譜分析儀的算法設計與實現［D］.成都：電子科學技術大學碩士學位論文，2013.

［5］孟丹，顏于鳳，周逸媚.基于Labview的虛擬頻譜分析儀的設計［J］.電子設計工程，2014，22（18）：120-124.

Study on Automatic Salient Spectrum Sensing and Analysis

ZHOU Chun-kai，JIA Meng-yu，SONG Zhuo-wei，YANG Hui，ZHANG Li-fen，ZHANG Wei-wei
（School of Information and Communication Engineering，Dalian Minzu University，Dalian Liaoning，116600）

The traditional spectrum analysis methods can not automatically sense the salient partials，which makes the salient partials can't be highlightened while displaying.To solve the aforementioned problem，an automatic spectrum sensing and analysis method is proposed in this paper.The original signal is analyzed by short time Fourier Transform.Then，the salient range and minimum peak distance are estimated.After that，the original signal is down sampled according to the aforementioned parameters.At last，the salient spectrum is analyzed and displayed.The experimental results show that the proposed method can solve the problem of analyzing and displaying the detailed salient partials，which makes it very valuable.

signal processing；spectrum analysis；spectrum sensing；salient spectrum；salient partial

周春開（1995—），女，重慶人，大學本科，研究方向：信號處理。

賈夢雨（1996—），女，吉林白城人，大學本科，研究方向：信號處理。

宋卓蔚（1997—），女，吉林梅河口人，大學本科，研究方向：信號處理。

大連民族大學2016年大學生創新創業訓練計劃項目（校級，XA201611296）資助。