Lingo軟件在貨物運輸問題中的應用

吉林醫藥學院生物醫學工程學院 吳希

Lingo軟件在貨物運輸問題中的應用

吉林醫藥學院生物醫學工程學院 吳希

運輸問題是經濟社會中的常見問題，它是一種特殊的線性規劃問題，可以通過傳統的表上作業法進行求解。但是，隨著運輸問題的復雜程度逐漸提高，手工求解已不能滿足需求。因此，本文通過實例，利用Lingo軟件程序語言，實現了對運輸問題的優化計算。

運輸問題 Lingo 表上作業法

社會活動川流不息，在地區之間、企業之間存在著連續地、復雜地經濟聯系，這種聯系是由交通運輸來實現的。無論在任何地方的運輸，都需要選擇最符合經濟效益的運輸方案。所謂運輸問題是指貨物的運載與輸送，根據市場的供應需求，貨物在不同的地區，如兩個城市或兩個工廠或兩個地區之間進行空間上的轉移。運輸雖然不會產生新的貨品價值，但是因為其能實現空間上的轉移，所以能夠創造新的價值，如何科學地確定最經濟合理的調運方案是社會經濟活動中的重要問題。按照需求量與供應量之間的關系，運輸問題可以簡單地分為產銷平衡和產銷不平衡兩類，傳統的求解運輸問題的方法是表上作業法。雖然這種方法比較簡單，但是在求解的過程中還是會耗費大量的時間和精力。隨著計算機的發展與普及，大規模運輸問題的求解成為可能，因此產生了很多求解運輸問題的軟件，如excel、matlab、lingo等。在這些軟件中，lingo軟件以其簡練直觀的輸入、快速的運行速度和內置建模語言可以求解大規模的優化模型，成為求解運輸問題的有效手段。

1　Lingo軟件簡介

Lingo是一個利用線性規劃和非線性規劃來簡潔地闡述、解決和分析復雜問題的簡便工具。其特點是程序執行速度很快，易于輸入、修改、求解和分析一個數學規劃問題，因此Lingo在教育、科研和工業界得到了廣泛應用。

Lingo是用來求解線性和非線性優化問題的簡易工具。Lingo內置了一種建立最優化模型的語言，可以簡便地表達大規模問題，利用Lingo高效的求解器可快速求解并分析結果。

Lingo中包含有9種類型的函數：(1)基本運算符：包括算術運算符、邏輯運算符和關系運算符；(2)數學函數：三角函數和常規的數學函數；(3)金融函數：Lingo提供的兩種金融函數；(4)概率函數：Lingo提供了大量概率相關的函數；(5)變量界定函數：這類函數用來定義變量的取值范圍；(6)集操作函數：這類函數為對集的操作提供幫助；(7)集循環函數：遍歷集的元素，執行一定的操作的函數；(8)數據輸入輸出函數：這類函數允許模型和外部數據源相聯系，進行數據的輸入輸出；(9)輔助函數：各種雜類函數。有了這9類函數，則可以通過程序語言來表達模型中的邏輯關系，能快速地解決大規模的實際問題。

2　Lingo軟件在運輸問題中的應用

我們選擇一個典型的貨物配運問題，夢想連鎖是一家肉類食品加工與銷售公司，主營鮮豬肉。公司在全省縣級及以上城鎮設立銷售連鎖店。全省縣級及以上城鎮地理位置及道路連接可見數據文件：全省交通網絡數據.xlsx。目前公司現有2個生產基地、23家銷售連鎖店，生產基地設在120號和63號城鎮，為23家連鎖店提供鮮豬肉，連鎖店的日銷售量見表1。若運輸成本為0.45元/噸公里，請你為公司設計生產與配送方案，使運輸成本最低。

表1 23家連鎖店日銷售量

單擊工具條上的求解按鈕，即可得到最小運輸費用為18774.83元，設在120號小鎮的生產基地需要每日生產216.984噸，

利用運輸問題的模型，對上述問題進行分析，我們假設63號和1 2 0號鎮運往其他城鎮的豬肉的數量為，， 表示產地i與銷地j之間的公路長度，則對上述問題通過Lingo內置的語言編程計算，程序如下：

sets:

cd/1..2/;

xd/1..21/:demand;

links(cd,xd):x,cost;

endsets

min=@sum(links:cost*x);

@for(xd(j):@sum(cd(i):x(i,j))=demand(j));

data:

demand=14.744 8.481 6.103 14.783 6.375 3.251 9.265 23.947 0.451 11.503 9.489 50.028 1.84 15.57 38.759 12.773 38.223 61.25 18.081 9.258 39.653;

cost=145.0215501 89.28605714 134.4107511 117.1750827 145.1206395 100.8414597 98.12746812 93.60555539 108.9036271 137.0036496 108.2266141 0 7.211102551 14 21.36000936 143.0279693 68.35202996 84.09518417 87.23531395 84.31488599 99.71083191；

107.6812426 132.6197572 190.741317 80.11242101 203.0664916 162.5330736 151.6476179 133.5440002 114 123.4908904 94.36630755 84.09518417 85.44003745 96.93296653 105.2437647 145 59.05929224 0 5.099019514 44.68780594 50.61867244；運往1、16、36、42、106、120、123、141、145號小鎮；設在63號小鎮的生產基地需要每日生產176.843噸，運往10、11、22、24、27、31、34、63、64、65、79、94號小鎮。

3　結語

本文主要通過對運輸問題的實例分析，展示了Lingo軟件在求解過程中的快速與便捷。運輸問題是一類特殊的數學規劃問題，有很實際的應用。隨著物流在社會中的逐步發展，以后我們將會遇到越來越復雜的運輸問題，通過Lingo軟件，使得大規模問題的求解成為可能。當然，本文考慮是比較典型的運輸問題，在生活中，我們還會遇到其他特殊的情況，但不管怎樣，通過軟件求解是值得實踐的一種方法。

［1］ 葉桂林.Lingo軟件在運輸優化問題中的應用［J］.現代商業，2011（23）.

［2］ 曾慶紅，楊橋艷.基于LINGO軟件的數學規劃模型求解［J］.保山學院學報，2010（02）.

［3］ 張家善.LINGO軟件求解運輸問題與表上作業法的比較［J］.湛江師范學院學報，2010（03）.

［4］ 張銀靈.Lingo軟件在運輸問題中的應用研究［J］.中國商界（下半月），2010（10）.

F542

A

2096-0298（2016）09（a）-071-02

吳希(1982-)，女，吉林醫藥學院生物醫學工程學院講師，碩士研究生，主要從事數學與統計應用方面的研究。