高階控制導彈自適應滑模制導律

花文華，孟慶齡，張金鵬,

(1. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽　471009； 2. 航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽　471009)

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高階控制導彈自適應滑模制導律

花文華1，孟慶齡2，張金鵬1,2

(1. 中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009； 2. 航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽471009)

為改善制導精度，提高對目標信息濾波器估計誤差的魯棒性，提出了一種濾波器加自適應滑模制導律的設計方法。濾波器提供制導律執行所需的必要信息，如目標加速度等，而自適應滑模制導律進一步增強對信息估計誤差的魯棒性，同時由于采用了自適應設計，避免了對干擾或誤差上界保守估計所帶來的制導性能損失。濾波器和滑模制導律從一般意義上進行設計，可適用于攔截導彈和目標具有高階控制動態的情形。基于Monter Carlo法進行了仿真驗證，結果表明相比于最優制導律具有較強的魯棒性和制導性能優勢。

制導律；滑模控制；高階控制；自適應控制；濾波器估計誤差；Monter Carlo仿真

0　引言

經典制導律，如比例導引并不要求準確的目標加速度信息，脫靶量可通過相對目標的機動性能優勢保證，彈目機動性能比一般大于3。而對于現代制導律，對機動性能的要求下降，但為保證脫靶量，往往就需要目標的相關信息[1-2]，如加速度等，而目標加速度是無法直接量測的，需要基于相關量，如視線角的噪聲量測進行觀測或重構。因此最終的制導精度受限于濾波器的性能，包括精度、延遲等。為進一步改善制導精度，提高對目標加速度估計誤差的魯棒性，本文提出一種濾波器加滑模制導律的設計方法，濾波器提供制導律執行所需的信息，而通過滑模制導律[3-8]設計增強對濾波器估計誤差的魯棒性，從而改善制導性能。

1　問題描述及建模

制導末端的彈目相對運動關系如圖1所示，x軸沿初始視線方向，下標P和E分別表示攔截導彈和目標的相關狀態，a，v和γ為相應的加速度、速度和航向角，y表示攔截導彈和目標相對于初始視線方向的位移。基于下述假設進行問題的分析：

(1) 攔截導彈和目標二者可近似為具有線性動態特性的質點，并可沿初始視線方向進行線性化；

(3) 二者控制系統動態滿足最小相位特性。

圖1　平面相對運動關系Fig.1　Planar engagement geometry

基于圖1和假設(1)，攔截導彈和目標相對運動關系可近似表示為

(1)

(2)

假設攔截導彈控制系統階數為n，則其控制系統可表示為

(3)

參考攔截導彈，具有m階的目標控制系統可表示為

(4)

式中：d1,d2≥0；uEc為目標控制命令。

定義狀態變量x=(y，v，aE，pE，aP，pP)T，則系統狀態方程可表示為

(5)

基于假設(1)和假設(2)，攔截導彈飛行時間為

tf≈r0/vc,

(6)

式中:r0為彈目初始距離;vc為接近速度，近似為(vP+vE)。剩余飛行時間可表示為

tgo=tf-t.

(7)

2　自適應滑模制導律

2.1系統降階

基于式(5)求解零控脫靶量z(t)，z(t)表示攔截導彈和目標由給定的時間t起不施加任何控制，以該瞬時參數飛行，至命中時所產生的脫靶量，也即式(5)的奇次解。所求解的z(t)可表示為

z(t)=κ(t)x(t),

(8)

式中：

(9)

對式(8)兩邊關于時間t求導，可以得到：

(10)

式中：

(11)

(12)

原系統(5)被降階為以零控脫靶量作為變量的標量形式。文獻[9]基于對最優控制理論的分析，給出了相似的變換過程，稱為終端投射變換(terminal projection transformation)。

2.2滑模制導律推導

式(10)中包含目標控制量部分uEc，是未知的，因此在制導律的執行過程中需要對這一量進行在線估計。無論采用何種濾波方式，估計結果卻總是存在誤差和延遲的，從而影響最終的脫靶量。本文設計了一種自適應滑模制導律，與目標信息濾波器集成使用以增強對估計誤差的魯棒性。

基于降階后的狀態方程(10)進行自適應滑模制導律的推導。由于z(tf)=y(tf)，所以選取零控脫靶量z(t)作為滑模面可以實現零脫靶量。定義滑模面：

s=z(t).

(13)

由于目標控制量uEc及其估計誤差總是有界的，基于滑模控制方法，將其當作有界干擾對待，并且取其界值為Δ。定義Lyapunov函數：

(14)

對式(14)兩邊關于時間t求導，并結合式(10)可以得到：

(15)

選取控制量和自適應律：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式(19),(20)和(8)即構成了所設計的高階控制自適應滑模制導律(high-order control adaptive sliding-mode guidance law, HOASM)。該制導律設計中既考慮到了目標加速度及其估計誤差的影響，因此對這2種干擾都具有較強的魯棒性，同時由于采用了自適應設計，避免了對干擾或誤差上界Δ保守估計所帶來的制導性能損失。

3　濾波器設計

假設攔截導彈和目標具有相互獨立的過程噪聲且符合高斯分布，均值為0，標準方差分別為σP和σE。結合圖1，采用一定的彈上量測設備可對彈目距離r、視線角q和導彈橫向加速度aP進行量測。假設r是可精確量測的，q和aP具有一定的量測噪聲，并且假設噪聲為白噪聲且符合高斯分布，標準方差分別為σq和σap。量測方程表示為

(21)

由于考慮非完全信息情形，主要應用成型濾波器(shaping filter, SF)表示目標的隨機機動策略，采用任意且不局限于白噪聲的隨機輸入驅動整個系統，進而實現系統的擴展。擴展后的系統，包括原系統和一個SF，與原系統具有相同的一階矩和二階矩。基于式(5)，經過擴展后的系統狀態方程可以表示為

(22)

4　仿真結果及分析

[10-12]，假設攔截導彈和目標具有一階控制系統動態，則零控脫靶量可表示為

(23)

ψ(α)=exp(α)+α-1，

(24)

式中：τP和τE分別為攔截導彈和目標的控制系統時間常數。結合式(10)，可以得到

κP=τPψ(tgo/τP)，

(25)

κE=τEψ(tgo/τE)，

(26)

用于制導律(19)和自適應律(20)的執行。

濾波器量測方程(21)和狀態方程(22)可表示為

(27)

(28)

式中：

如圖1所示，針對一類末端迎面攔截情形進行了仿真研究，仿真框圖如圖2所示，假設目標機動為具有一次時間切換的“bang-bang”類型[10]，γP(0)≈0,γE(0)≈0，其他仿真參數如表1所示。仿真結果如圖3～6所示。

圖2　仿真框圖Fig.2　Simulation block diagram

表1　仿真參數

Table 1　Simulation parameter

參數值導彈飛行速度vP/(m·s-1)1200目標飛行速度vE/(m·s-1)800導彈控制系統時間常數τP/s0.2目標控制系統時間常數τE/s0.2導彈最大機動性能amaxP30g目標最大機動性能amaxE10g彈目初始距離r0/m6000過程噪聲σP,σE0.1g,1g量測噪聲σq,σap1mrad,0.1g

Kalman濾波器可以實現估計誤差的均方根最小，能夠隨著噪聲的大小進行帶寬的自適應調整，然而當狀態變量發生切變時，例如“bang-bang”目標機動[13]，這一變量的估計誤差會變大，需要一定的時間才能夠收斂到新值，即存在估計延遲，如圖3所示為tsw=1.5 s時的目標加速度估計結果。圖4和圖5分別為采用所設計的自適應滑模制導律和最優制導律的脫靶量變化曲線和導彈加速度變化曲線，相應的脫靶量為0.21 m和1.30 m。

圖3　目標加速度估計Fig.3　Estimation of target acceleration

圖4　脫靶量Fig.4　Miss distance

圖5　導彈加速度Fig.5　Missile accelerations

圖6為所設計的高階控制導彈自適應滑模制導律(HOASM)和最優制導律[14](optimal guidance law, OPG)的制導性能統計比較。仿真中兩者取相同的目標機動命令切換時間tsw和隨機數產生器種子，采用單發命中概率[12, 15]作為衡量指標，Monte Carlo仿真次數為500次。從圖6中可以看出，由于增強了對目標估計誤差的魯棒性，HOASM制導性能優于OPG。當濾波器具有足夠收斂時間的情況下，濾波精度較高，OPG和HOASM的制導性能基本相當，但當收斂時間不足時，如制導尾端的目標機動命令切換，HOASM的魯棒性則較強，性能較好。

圖6　單發命中概率Fig.6　Single shoot kill probability

5　結束語

本文考慮攔截導彈和目標具有任意高階控制的情形，設計了具有一般性的自適應滑模制導律和濾波器。濾波器提供制導律執行所需的估計信息，而自適應滑模制導律增強了對目標加速度及其估計誤差的魯棒性。仿真結果表明，該制導律相比于最優制導律具有較為明顯的性能優勢。

在制導律推導過程中，僅將濾波器的目標加速度及其估計誤差考慮到制導律的設計當中，并未進一步考慮估計延遲的影響，還有待進一步的研究。

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Adaptive Sliding-Mode Guidance Law for High-Order Controlled Missiles

HUA Wen-hua1, MENG Qing-ling2, ZHANG Jin-peng1，2

(1. China Airborne Missile Academy,Henan Luoyang 471009, China；2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons, Henan Luoyang 471009, China)

In order to improve guidance performance and robustness of the estimation error of target information, an approach of integrated filter and adaptive sliding-mode guidance law is presented. The filter provides necessary information for the guidance law, such as target acceleration et al, and the adaptive sliding-mode guidance law improves robustness of the estimation error of target information. Adaptive control method is introduced to guidance law design which can avoid guidance performance lost from conservative estimation of system disturbances or errors bounds. The filter and sliding-mode guidance law are deduced in general form and are adapted to interception missile and target with high-order linear control dynamics. Based on Monte Carlo method, simulations are carried out and the results show that as compared to optimal guidance law, the proposed approach has better guidance performance and improved robustness.

guidance law; sliding-mode control; high-order control; adaptive control; filter estimation error; Monter Carlo simulation

2015-08-12；

2015-11-13

航空科學基金資助項目(2015ZC12006)

花文華(1983-)，男，安徽淮北人。高工，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制。

通信地址：471009河南省洛陽市030信箱5分箱E-mail：huawh6611@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2016.04.006

TJ765.3

A

1009-086X(2016)-04-0031-06