豎直上升氣液泡狀流數學模型封閉的研究

周強，郭曉峰，李軍，王騰，陳彩霞

（華東理工大學資源與環境工程學院，煤氣化及能源化工教育部重點實驗室，上海 200237）

豎直上升氣液泡狀流數學模型封閉的研究

周強，郭曉峰，李軍，王騰，陳彩霞

（華東理工大學資源與環境工程學院，煤氣化及能源化工教育部重點實驗室，上海 200237）

豎直上升管氣液兩相流廣泛應用于相變傳熱、核反應堆等工業過程。本文以豎直上升氣液兩相流為研究對象，運用歐拉雙流體模型，針對表觀液速為0.45m/s、表觀氣速分別為0.015m/s和0.1m/s的泡狀流數值模擬過程中的升力、壁面潤滑力、湍流擴散力、氣泡誘導湍流（BIT）等封閉模型，開展數值模擬比較研究。模擬發現：①低氣速泡狀流中，升力和壁面潤滑力的同時加入能夠改善壁面附近的氣含率，氣泡在這兩個力作用下在徑向上達到一個相對平衡，得到與實驗氣含率類似的壁面峰，模擬的液相速度較合理；低氣速時，BIT的影響可以忽略。②高氣速泡狀流中，BIT對氣-液兩相流的模擬結果影響比較明顯，湍動耗散源項的加入能使液速分布的模擬結果得到改善，Troshko模型相對Sato模型更能反映氣泡誘導湍流對液相湍流的作用。③高氣速時升力的引入使氣含率產生壁面峰，加入湍流擴散力能使峰值略微降低，但仍沒有解決高氣速時引入升力出現的氣含率壁面峰問題，說明在徑向上湍流擴散力還不足以抵抗升力。

氣-液兩相流；泡狀流；氣泡誘導湍流；升力；壁面潤滑力

氣液兩相流廣泛應用于化學反應器、油氣輸運管道和核反應器等工業設備［1］。數值模擬是研究氣液兩相流體動力學的重要手段，其中，歐拉雙流體模型是模擬氣液兩相流較為實用的方法。然而，求解氣液兩相守恒方程的數值封閉仍不成熟，已有的數值方法和封閉模型還存在一定的差異，這在很大程度上影響著CFD模型的通用性。

氣泡所受的相間作用力直接決定了氣泡的運動軌跡和氣液間的相對速度，即控制了氣泡的分布模式［2］。氣液相間作用力包括曳力、升力、湍流擴散力、虛擬質量力等。早期的模擬研究多數只考慮氣泡與液體之間的曳力作用而忽略其他相間作用力。TOMIYAMA等［3］通過單氣泡在流場中的運動實驗發現氣泡的徑向運動與氣泡的尺寸有關；SHAWKAT［4］、LUCAS［5］、王曉冬［6］等發現隨著表觀液速與表觀氣速的比值增大，氣含率峰值會逐漸由中心轉到靠近壁面。OHNUKI等［7］認為湍流擴散力克服升力，兩者相互作用決定氣含率的徑向分布；SHAWKAT等［4］進一步確認氣含率分布取決于升力和湍流擴散力的方向和相對大小。孫波等［8］也發現升力和湍流擴散力的共同作用影響氣泡的徑向運動，但其中升力占主導，氣泡尺寸超過臨界尺寸5.7mm時升力方向發生改變，使氣含率由壁面峰轉為中心峰。李兆奇等［9］認為升力和湍流擴散力是鼓泡塔內氣含率穩定分布的主要機制，他們引入湍流擴散經驗系數，提出了基于徑向力平衡的鼓泡塔二維流體力學模型，適合模擬大型鼓泡塔內不同表觀氣速條件下的氣含率和液速分布。除了相間作用力，ANTAL［10］、TOMIYAMA［11］和 HOSOKAWA等［12］研究了氣泡與壁面的相互作用，相繼提出了不同的壁面潤滑力模型。韓朋飛等［13］針對泡狀流對幾種壁面潤滑力模型進行對比，發現相比其他幾種模型，Hosokawa模型對氣含率分布的預測更加合理。在氣液兩相流中，氣泡作為誘導液相湍流的來源促使液相由層流向湍流轉變［14］，氣泡誘導湍流模型（BIT）主要包括氣泡誘導湍流黏度型和曳力型-源項模型，這些模型的適用性未知。

本文對豎直上升管泡狀流數值模擬過程中的不同封閉模型開展數值模擬研究，著重分析升力、湍流擴散力和壁面潤滑力對豎直上升氣液泡狀流動的影響；比較不同氣泡誘導湍流模型對液相湍流參數模擬結果影響，探討模擬豎直上升氣液泡狀流動的數值封閉模型。

1 理論模型

1.1 雙流體模型

在氣液兩相鼓泡流中，一般采用歐拉雙流體模型；該方法假定液體為連續相，氣體為不可壓縮的擬流體，不考慮氣液相間質量傳遞。具體的連續性方程和動量傳遞方程如式（1）、式（2）。

1.2 湍流模型

雙流體模型中的運動方程進行雷諾時均化后，由湍流脈動引起的二階和高階項需要通過湍流方程封閉，其中最為重要的是湍流黏度μt的確定［15］。對于離散相相含率較低的流動，研究者普遍采用Standard k-ε模型對液相湍流進行描述，離散相湍流參數不是通過輸運方程來獲得，而是通過運動的時間尺度和長度尺度的代數關系估算。液相的k和ε通過式（3）、式（4）的輸運方程來計算。

式中，Clε、C2ε和Cμ為經驗常數，分別為1.44，1.92，0.09；σk、σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數；Gk，j為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，為用戶自定義的源項，如氣泡誘導湍流源項。

氣泡誘導湍流（BIT）是指氣泡尾渦產生的渦旋效應，即氣泡的存在對液相湍流的影響。本文分別使用SATO和TROSHKO兩種典型的BIT模型進行模擬對比。SATO等［16］認為氣相的隨機運動對液相的黏度產生影響，該模型對液相有效黏度進行調整，加入了由于氣相存在對液相黏度的影響，見式（5）、式（6）。

式中，μeff為有效黏度，由三部分構成，即μLam、μTur、μBIT分別為分子黏度、湍流黏度、氣泡誘導湍流黏度增加項。Cμ，BIT默認為0.6。

TROSHKO等［17］模型將氣泡受到曳力而損失的能量轉化為氣泡尾渦的湍動能，在湍流輸運方程中添加源項，湍動能及耗散率的源項如式（7）～式（8）。

式中，Ckε、Ctd和τg分別是湍動源和耗散源的調整因子和特征時間尺度；CVM是虛擬質量力系數0.5；CD是曳力系數；Ckε、Ctd默認分別為0.75、0.45。

1.3 相間作用力模型

計算相間作用力需要使用氣泡尺寸，早期的研究大多采用單尺寸氣泡模型；對于高氣速的氣液兩相流，XU［18］、李倩［19］等引入氣泡合并分裂模型模擬氣泡尺寸分布。本文研究的豎直上升管泡狀流體系中，氣速較低且氣泡尺寸相對均一，不考慮氣泡尺寸的分布，采用實驗報道的單一尺寸氣泡尺寸。

1.3.1 曳力

曳力為氣泡與周圍的流體發生相對運動而產生的相互作用力，可表示為式（10）。

1.3.2 升力

氣泡在剪切流中運動時會受到垂直于其運動方向的力，這種力稱為剪切誘導升力。升力與氣液相間相對速度和液相速度的旋度有關，見式（14）。

式中，Clift為升力系數。本文采用TOMIYAMA［3］升力模型，該模型中升力系數經FRANK等［21］改進后形式如式（15）～式（18）。

式中，dH為氣泡的水平方向尺寸，通過類球形氣泡的橫縱比經驗公式計算。

1.3.3 壁面潤滑力

由于壁面的存在對離散相的作用稱為壁面潤滑力。對于管流，管壁附近的氣泡及其分布對流型的影響不容忽視。壁面潤滑力的形式如式（19）。

式中，Cwd為阻尼系數，用來衡量力的相對大小；yw為氣泡離壁面的最小距離；Cwc為截斷系數，用來衡量壁面潤滑力的作用范圍；Cwd、Cwc、m默認分別為6.8、10、1.7。

1.3.4 湍流擴散力

湍流擴散力源于氣液相湍流脈動。氣液兩相曳力可以分為平均和脈動兩部分，其中平均部分由曳力考慮，脈動部分由BURNS等［22］基于Favre平均推導，形式如式（23）。

式中，CTD、σlg為常數，分別為1和0.9；Klg為界面交換系數；Dl為湍流擴散系數，表示如式（24）。

2 結果分析與討論

2.1 數值模擬方法與操作條件

本次模擬基于SHAWKAT等［4］實驗。該實驗中，豎直管的高度和直徑分別為9.56m和0.2m。表觀液速恒定為0.45m/s，表觀氣速為0.015m/s、0.1m/s。實驗數據全部在高度 8.4m處采集，氣含率通過雙光學探針測定，軸向液速通過TSI 1210-60W的熱膜探針測定。模擬采用的氣泡尺寸為實驗測得氣泡尺寸平均值，見表1。

表1 進口條件及氣泡尺寸

模擬借助ANSYS Fluent 15.0軟件［23］，動量和體積分數均采用QUICK離散格式，其他離散方程均采用二階迎風格式。液態水作為連續相、常溫常壓的空氣作為擬流體。初始時管內充滿水，底部進口設為速度邊界，上部出口采用壓力邊界。壁面液相設定為無滑移、氣相為自由滑移，非穩態計算時間步長為0.01s，待液面達到穩定后繼續計算并進行50s時間平均。對比了兩種規模的網格確定網格無關性，方案1：網格總數為219790，網格平均尺寸Δx=Δy≈7.1mm，Δz≈29.9mm。方案 2：網格總數為339735，網格平均尺寸Δx=Δy≈4.7mm，Δz保持不變，橫截面網格如圖1所示。

圖2即為上述兩種不同網格模擬得到的氣含率結果，可以看出網格Ⅰ和網格Ⅱ得到的氣含率沒有明顯區別，壁面峰徑向位置幾乎重合，所以在后面的工作中，統一采用方案1的網格。

圖1 橫截面網格劃分

圖2 網格對氣含率模擬結果的影響

2.2 徑向力對流場的影響

如圖3所示，加入Tomiyama升力模型后，由于4.1mm氣泡所受的升力方向指向壁面，導致壁面附近氣含率上升。如果沒有壁面潤滑力，壁面上的氣含率最大，這與實際不符。低氣速實驗得到的氣含率分布之所以出現壁面峰，是因為氣泡受到的徑向力在壁面附近處于一個平衡狀態，而壁面附近氣含率受壁面潤滑力的直接影響，如圖3（a）所示，在升力的作用基礎上，加入Hosokawa壁面潤滑力模型之后，氣含率出現壁面峰，相比不加壁面潤滑力有很大改善。雖然相比實驗壁面峰的徑向位置仍然有所偏移，但是能夠捕捉到壁面峰值。因此，對于低氣速的情況，壁面潤滑力的作用比較重要。同時，由圖3（b）所示，在升力和壁面潤滑力的共同作用下，氣泡的徑向湍動增強，由能量守恒可得，軸向湍動必然減弱，所以中心區域軸向液速相比不加升力時有所降低，與實驗值吻合較好。

接下來為了驗證本文采用單尺寸氣泡模型而忽略氣泡的合并分裂的合理性，對比了不同軸向高度處的氣含率及軸向液速，如圖 4所示。表觀氣速0.015m/s時不同軸向高度處的氣含率的徑向分布幾乎重合，軸向液速大小也比較接近，說明流場中氣液兩相流動較為穩定，不存在劇烈的湍動，所以采用單尺寸氣泡模型滿足計算的要求。

在氣相驅動液相的鼓泡流中，不同時刻流場內波動較為明顯，流動處于非穩態；本文所計算的豎直上升管內氣液兩相并流上升，因為以上兩種流動動力驅動本質的不同，流動的穩定性可能也有所差異。圖5對比了表觀氣速0.015m/s時流動達到相對穩定后 8.4m高度處不同時刻的瞬時軸向液速，雖然是瞬時結果，但是3個時刻的軸向液速徑向分布沒有明顯波動，并且液速大小也比較接近，說明在氣液并流的豎直上升流中，流動比較容易達到相對穩定狀態，且不同時刻的液速值存在些許差異，說明本文采用50s時間平均結果較為合理。

圖3 表觀氣速0.015m/s時徑向力對氣含率的影響以及徑向力和不同BIT對軸向液速的影響

圖4 表觀氣速0.015m/s時不同軸向高度處氣含率分布以及軸向液速

圖5 表觀氣速0.015m/s時不同時刻瞬時軸向液速

圖6（a）、（b）分別為表觀氣速0.1m/s時氣含率及軸向液速的徑向分布。對于尺寸為 5mm的氣泡，使用Tomiyama升力模型，氣泡受到的升力總體方向仍指向壁面，由圖 6（a）可以明顯看出，加入升力后壁面附近氣含率陡升，同時由于壁面附近大量氣泡的帶動，使得壁面附近的液速有明顯的提升，而中心區域的液速比較平坦，模擬結果不盡合理；同時考慮升力和壁面潤滑力后，氣含率分布并沒有得到改善，同樣出現與低表觀氣速時類似的壁面峰；進一步分析發現加入 Burns湍流擴散力模型，預測氣含率的壁面峰值略微降低，軸向液速的壁面峰變得平滑，雖然液速有所好轉，如果同時加入升力仍然出現壁面峰，說明湍流擴散力在徑向上不足以平衡升力的作用；當不考慮升力時，壁面附近氣含率反而顯得更為合理，軸向液速有所提升，但是與實驗值比較，中心區域的液速仍然偏低。

圖6 表觀氣速0.1m/s時徑向力對氣含率的影響以及徑向力和不同BIT對軸向液速的影響

在高氣速泡狀流模擬時加入升力所得結果之所以不盡合理，是因為高氣速時湍流更加強烈，導致氣泡合并與分裂及尺寸分布更廣，而本模擬使用單尺寸氣泡模型，根據TOMIYAMA的升力模型［11］，不同尺寸的氣泡的升力作用方向不同，較大尺寸氣泡 所受升力方向指向中心，較小氣泡的升力指向壁面。因此今后在高氣速豎直上升氣液兩相流研究中有必要引入氣泡合并分裂模型。

2.3 BIT模型對流場的影響

BIT模型的主要作用是增強液相的湍動。不同BIT模型對湍流參數的影響見圖7。由圖3（b）可知，表觀氣速0.015m/s時，加入BIT對軸向液速影響很小，僅在壁面附近液速略微提升，由此可見低氣速時氣泡誘導湍流對液相的湍動作用微弱，此時BIT對液相速度的影響可以忽略。

圖6（b）對比了表觀氣速0.1m/s時兩種BIT模型對軸向液速的影響，加入Troshko模型后中心區域軸向液速明顯提升，計算值與實驗值吻合較好。而Sato模型對液相速度的影響并不顯著，中心區域液速與不加BIT模型幾乎重合，僅在壁面附近液速略有提升。這是因為，氣泡受到曳力的作用，損失了一部分能量，以往很少考慮這部分能量對流場的影響，而在BIT模型中，認為這部分損失的能量全部轉移到氣泡的尾渦中，從而增強了液相的湍動，故在高氣速時應該考慮BIT對液相湍動的影響。

圖7 不同BIT模型對湍流參數的影響

Sato模型的作用機理與Troshko模型不同。Sato模型修改了有效黏度項，認為氣相的存在間接地增加了液相的有效黏度。從圖7（a）可以看出，加入了Sato模型后，液相有效黏度有所增加，因為有效黏度制約了渦的耗散，所以耗散率有所減弱，同時湍動能也隨之降低；相反，Troshko模型在湍流輸運方程中加入源項，得到的最終湍流黏度降低，而湍動能和耗散率明顯升高，湍動能更加接近實驗結果，并且從軸向液速與實驗值對比結果可以看出，Troshko模型相比Sato模型在增強液相湍動上有明顯的優勢。圖 7（b）為0.015m/s表觀氣速時的湍流黏度、湍動能和耗散率分布，三者分布與高氣速時趨勢相同，并且在加入Troshko模型之后，壁面附近的湍流黏度、湍動能和耗散率出現與氣含率類似的壁面峰情況，而此現象正是由氣含率的壁面峰造成的。

以上結果表明，無論是在低氣速還是高氣速下，Troshko模型都增強了渦的耗散。在多尺寸氣泡模型（PBM）中，氣泡的分裂速度與流場內的耗散率有關，耗散率越大，氣泡分裂速度越快，所以以Troshko模型為代表的氣泡誘導湍流能夠促進氣泡的分裂，這些結果為今后進一步導入 PBM模型提供了重要參考。

3 結 論

（1）低氣速泡狀流中，升力和壁面潤滑力的同時加入能夠改善壁面附近的氣含率，氣泡在這兩個力作用下在徑向上達到一個相對平衡，得到與實驗氣含率類似的壁面峰，并且液相速度也得以改善；低氣速時，由于系統中氣含率較低，氣相對液相的湍動貢獻較小，BIT的影響基本上可以忽略。

（2）高氣速泡狀流中，BIT對氣-液兩相流的模擬結果影響比較明顯，由于湍動耗散源項的加入，使得液速分布得到改善，Troshko模型相對Sato模型更能反映氣泡誘導湍流對液相湍動的作用，其中，高氣速時BIT的影響比較顯著。

（3）高氣速時，湍流擴散力的加入使峰值稍有降低，液速壁面附近的小尖峰變得平坦，但總體上仍沒有明顯改善，說明對于 5mm的氣泡，湍流擴散力還不足以在徑向上平衡升力的作用；在模擬高氣速豎直上升氣液兩相流時有必要引入氣泡合并分裂模型，此時升力的作用更加顯著。

符 號 說 明

Cd—— 曳力系數

Clift—— 升力系數

Cwl—— 壁面潤滑系數

Dl—— 耗散標量，m2/s

d—— 氣泡直徑，m

Eo—— E?tv?s數

Flg—— 相間動量交換項，N/m3

FTD—— 湍流擴散力，N/m3

Fwl—— 壁面潤滑力，N/m3

Gk，l—— 湍動能產生項，w/m3

Re—— 雷諾數

u—— 速度矢量，m/s

ub—— 氣泡速度，m/s

Ug—— 表觀氣速，m/s

α —— 體積分數

ε—— 湍動耗散率，m2/s3

k—— 湍動能，m2/s2

μ—— 動力黏度，kg/（m·s）

μBIT—— 氣泡誘導湍流黏度，kg/（m·s）

μLam—— 分子黏度，kg/（m·s）

μTur—— 湍流黏度，kg/（m·s）

Πε，l—— 氣泡誘導湍流擴散率源項，W（s·m3）

Πk，l—— 氣泡誘導湍流源項，W/m3

ρ—— 密度，kg/m3

σ—— 表面張力，kg/m2

τ—— 應力，kg/m3

τg—— 特征時間尺度，s

下角標

b—— 氣泡

g—— 氣相

l—— 液相

i，j—— 相標，數標

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·產品信息·

浙江力普短纖維粉碎機獲國家專利

日前，中國粉碎技術領航者——浙江力普粉碎設備有限公司研發的“一種短纖維粉碎機”獲得國家專利（專利號ZL. 2012 2 0434032.9）。

該項目已成為國家《產業結構調整指導目錄》（2013修訂本）優先支持發展的鼓勵類領域。

據悉，目前國內用于粉碎短纖維性物料的粉碎設備以氣流渦旋微粉磨為主，通過高速旋轉的安裝于轉盤上的磨塊與帶齒定子間的氣流碰撞，達到粉碎纖維的目的，對于短纖維的針對性不強，并且生產過程溫升較高、能耗高、噪聲大，物料粉碎后的粒度一般不超過80目，產量低，已不適應目前在新型材料、化工、醫藥、食品等領域對纖維粒度的產量的要求。

為改變這種狀況，作為中國纖維素行業協會會員單位，浙江力普進行了一系列的創新開發，使專利產品可通過調節刀盤上的刀片與齒形內襯板之間的間隙調節產品的細度，也可通過調節轉子的轉速、分級盤上分級棒的數量來控制產品的細度及產量。從而實現了針對短纖維物料粉碎具有剪切作用效率高，單位能耗小，具有優異的節能減排效果；同時由于氣流的高頻振動打散物料具備一定的干燥效果，可有效降低物料含水量，降低濕度。

目前，該專利產品與浙江力普生產的精制棉粉碎機、纖維素成品粉碎機及濕粉碎機一起，在纖維素行業中得以廣泛應用，客戶包含國內規模前十位的纖維素醚生產企業并獲得高度認可。

浙江力普咨詢熱線：13806745288、13606577969

傳真：0575-83152666

力普網站：www.zjleap.com E-mail：zjleap@163.com

Comparative investigation on closure models for the simulation of vertical gas-liquid bubbly upflow

ZHOU Qiang，GUO Xiaofeng，LI Jun，WANG Teng，CHEN Caixia
（Key Laboratory of Coal Gasification and Energy Chemical Engineering of Ministry of Education，School of Resource and Environmental Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Gas-liquid upflow in vertical pipes was widely used in the phase change heat transfer and nuclear reactors. In this paper，the Euler-Euler two-fluid model was applied in the simulation of the gas-liquid upflow with the emphasis on the selections of the closure models. The lift force，wall lubrication force，turbulent dispersion force and bubble induced turbulence（BIT） were studied at a superficial liquid velocity 0.45m/s and superficial gas velocities，0.015m/s and 0.1m/s，respectively. The simulation results showed that：①At low superficial gas velocity，the near wall gas holdup can be optimized with both the lift force and wall lubrication force taken into account. The bubbles reached a relative balance under the effect of this two forces with the result of wall peak of gas fraction and the reasonable simulated liquid velocity；The effect of BIT can be negligible at low superficial gas velocity.②At high superficial gas velocity bubbly flows，the influence of BIT on the simulation results of gas-liquid two phase flow was evident. The simulation results can be improved with the turbulence dissipation source term included，and Troshko model prevailed over Sato model in describing the effect of bubble induced turbulence on the liquid turbulence. ③At high superficial gas velocity，the wallpeak of gas holdup occurred with the lift force included，then the peak value can be reduced after the turbulent dispersion force taken into account. While the issue of wall peak still can't be solved，indicating that turbulence dispersion force was not strong enough to overcome the lift force.

gas-liquid two phase flow；bubbly flow；bubble induced turbulence（BIT）；lift force；wall lu bricatio n force

O 359.1

A

1000-6613（2016）10-3049-08

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.10.006

2016-03-11；修改稿日期：2016-05-13。

國家自然科學基金項目（21276085）。

周強（1991—），男，碩士，研究方向為多相流模擬。

聯系人：陳彩霞，教授，博士生導師，研究方向為多相流體力學。E-mail cxchen@ecust.edu.cn。