測量系統中利用插值法估算測量不確定度

劉宇 周鵬

摘 要 在日常的校準工作中，測量不確定度的評定方法主要參照JJF1059.1。不確定度的評定方法可分為A類評定和B類評定，A類評定主要采用統計分析方法計算被測量估計值的A類標準不確定度；B類評定主要是假設被測量值的概率分布，根據概率分布和要求來計算B類標準不確定度。然后，根據不確定度傳播律計算合成標準不確定度，進而得到擴展不確定度。

【關鍵詞】測量系統 插值法估算 不確定度

1 不確定度的預評估

在日常開展同一類儀器的校準工作中，如果測量系統穩定，測量重復性無明顯變化，則可預估用該測量系統校準典型儀器典型值的重復性，即可預估出被測量估計值的A類標準不確定度。采用這種方法的條件是測量重復性無明顯變化。

在依據檢定規程或校準規范開展校準時，若環境條件、測量系統、測量方法相同，操作地點、操作人員固定，則B類標準不確定度的來源相對固定，此時亦可計算出B類標準不確定度。如測量系統在相同的環境條件下引入的不確定度分量是相同的。

由此，使用穩定的測量系統在檢定規程或校準規范規定的條件下，由同一操作人員在同一地點開展的校準活動，是可預估出測量不確定度的。這對校準機構而言是十分有利于日常工作的開展，對檢定規程或校準規范規定的測量點進行預評估。但是由于檢定規程或校準規范的局限性，不可能將所有的測量點都予以校準，因此會出現客戶需要的測量點并不在已預評估測量不確定度的測量點內的情況。當然，按照已有文件的規定重新評定是最為科學的方法，但可能成本會有所增加。若能利用已預評估測量不確定度的測量點對特殊測量點的不確定度進行計算，會在一定程度上提高工作的效率，因此考慮用插值法解決這一問題。

2 插值的基本思想與方法的選擇

2.1 插值的基本思想

在實驗室對測量不確定度進行預評估時，通常會對一組數據進行（如有的檢定規程要求在基本量程選取一定數量的測量點），這樣便得到一組離散的數據。通過這組離散的數據，可以擬合出公式來計算不確定度，但本文主要討論使用插值法計算不確定度。

假設測量點為x1，該點不確定度為y1，測量不確定度預估的過程設為函數f，則有。所謂插值，就是根據給定的數據做出一個既反映的特性，又便于計算的簡單函數，并令。提高計算的值以求得任何點x處的近似值，這就是插值的基本思想。

2.2 插值方法的選擇

常用的插值公式有Lagrange插值公式、Newton插值公式等等，當利用Lagrange插值公式計算的時候，每增加一個插值節點，插值基函數（插值函數的定義此處不再論述）的結構就要發生變化。當希望增加節點時，前面的計算仍然有效，可以最大限度利用已有數據，可采用Newton插值公式。

2.2.1 Lagrange插值公式

2.2.2 Newton插值公式

3 舉例

以一臺直流標準電壓源為例，依據JJG445-1986《直流標準電壓源檢定規程》進行校準，在基本量程選取10個測量點并對其不確定度進行預評估，為了能計算更加準確，先把擴展不確定度U的有效位數增加，得到表1。假設需2.85V的測量不確定度。

3.1 Lagrange插值公式

利用二次插值公式計算的近似值。

3.2 Newton插值公式

根據表1計算差商得到表2。

從表中可看出，七階差商為常數，因此八階差商必為零。首先作六次插值多項式N6（x），取x0=2，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6，x5=7，x6=8，利用表2中橫線的數據有

4 小結

對于計量檢測機構，利用插值公式可以解決客戶對特殊測量點不確定度評定的需求，且應用不同插值公式，對結果影響不大，因此由方法帶來的結果差異可忽略不計。在遇到預評估中不包含的測量點時，直接將其作為變量x，利用插值方法計算相應的測量不確定度，可以提高效率。

對于企業而言，可以利用儀器溯源證書已給出測量不確定度，可估算出儀器任何示值的測量不確定度，使溯源證書得到最大程度的使用。

作者單位

1.天津市電子儀表實驗所 天津市河西區 300210

2.天津市計量監督檢測科學研究院 天津市南開區 300192