返璞歸真

李琛

返璞歸真：

【解釋】去掉外飾，還其本質。比喻回復原來的自然狀態。同“返樸歸真”。

例：甲車從A地出發以60km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時后，乙車也從A地出發，以80km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發后幾小時追上甲車。

請建立一次函數關系解決上述問題。

參考答案：

解：本題答案不唯一，下列解法供參考。

設乙車出發x小時后，甲乙兩車離A地的路程分別是y1 km和y2 km。

根據題意得：y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=30x。

當乙車追上甲車時，y1=y2。即60x+30=80x。

解這個方程，得x=1.5（h）。

答：乙車出發后1.5 h追上甲車。

簡析：

在中考復習一次函數時，老師們各顯神通，各地中考一次函數題也是百家爭鳴，于是乎，從待定系數法到自變量取值范圍，從與反比例、二次函數圖像相結合到綜合運用，各種類型面面俱到。“萬事俱備，只欠東風，考場拿分，不在話下。”

此題，看似也屬這類。

但是，部分學生出現了一些解答方面的問題，就筆者閱卷感受，原因有三：

1不懂何為“題中題”——審題不清

本題前大部分為一道典型的路程問題（追擊問題），但是最后一句“請建立一次函數關系解決上述問題”，提升了此題的內涵，很多學生直接用算術法求解，或是列方程求解，對提問的要求沒有很好理解。

2不懂何為“一次函數”——本質理解不到位

從試題出發，本題不僅僅考查一次函數的應用，更重要的是考查學生對函數本質的理解.函數所表示的是變量之間的關系。

從學生角度出發，已經練習了很多一次函數的試題，但自主建立一次函數關系解決問題的習題并不多。什么是函數？什么是一次函數？怎么建立？考試中出現了“盲點”，一時不知如何下手。

如下錯誤很普遍：

“解：設乙車出發x小時候追上甲車。”

已經追上甲車了，那么x不就是定值了嗎？何來自變量？又何談因變量呢？這樣不就等同于是用方程來解決問題嗎？這種錯誤的出現是這道題得分率偏低的重要原因之一。

3不懂如何描述——表達不過關

有些學生會解決這個問題，但是語言描述不過關，如：

“解：設x h后，甲乙兩車相距y km。”

從這種設法看出該學生已經想到了解決問題的函數策略，因變量y也有了，但是，因變量存在的合理性，是由自變量決定的。對于題設中自變量時間x，該從何時開始計時呢？是甲出發后x h？還是乙出發后x h？自變量的不明確，導致“解、設”所占的分，全部丟失。

學生還有一些零星錯誤如計算失誤等等，不再贅述。

對解決問題而言，數學知識的應用很重要，但是如果只注重應用及應用的規律，讓學生熟練的解題，而不去追溯知識的本源，便偏離了教與學的正確航道。無論是平時教學，還是中考復習，都應該在“繁花似錦”的題目背后，返璞歸真，尋找知識的本質。由知識到應用，再反哺于知識，達成知識的二次飛躍。及時的反思，深刻的理解，可以幫助我們舉一反三，推廣遷移。

解題究竟是為了什么？值得我們每位數學老師認真思考。