極坐標下換元積分法在軸對稱線圈磁場精確值計算中的應用

孫璐 張麗鴻 孫長利 蔣振昌 魏祥林

【摘 要】全橢圓積分沒有解析解，軸對稱線圈磁場、水電工程等對常遇到的此類計算問題大多采用近似數值解算法，其計算精度無法得知。該文遵照求弧微分的思想出發點，結合幾何圖形及弧微分在極坐標下的計算方法，通過使用換元法把初始的弧微分及函數形式轉化為其優化形式，經積分求得圓環、圓螺旋管、空芯圓柱線圈外任一點磁場的解析解，解決了軸對稱線圈磁場精確值計算問題。填補了其磁場計算沒有解析解的空白，可作為高校電磁學補充教材，可用于軸對稱線圈磁場的高精度計算、設計和測量等領域。

【關鍵詞】弧微分 徑向磁場 軸向磁場

1 引言

能夠求得軸對稱線圈磁場的解析解，它比近似數值解算法進步，它能使復雜的磁場計算問題簡單化，能讓更多的人掌握磁場的算法和應用，能夠擁有打開其磁場解析解大門的鑰匙。

2 對函數光滑曲線弧微分換元法的討論

2.1 對弧微分的回顧

6 結語

本文在立體坐標系中結合圖形，用數學變換和論證，根據電流環外任一待求磁場點與電流元之間構成的極坐標函數關系，完成了對弧微分及磁場被積函數的換元法代換，并積分求得圓環電流、圓螺旋管、空芯圓柱線圈磁場的解析解，數值計算結果達精確值要求，可作為高等學校物理電磁學課程教學輔助教材，可用于軸對稱線圈磁場、水電工程等高精度計算、設計和測量方面。限于知識水平，誠懇歡迎和感謝諸位老師、讀者對文中不妥之處批評指正！

作者簡介：孫璐（1993—），女，漢，本科，新鄉學院，電磁場計算。