低功耗藍牙信號傳播模型分析

郭兆華 王琪 馮瑩瑩 劉郇

【摘 要】低功耗藍牙定位是一種常用的室內定位技術。Beacon作為一種低功耗藍牙信號發射器，信號傳輸范圍較大，可以用于藍牙定位。本文建立了Beacon信號強度傳播的數學模型。首先，分析了信號強度隨時間的變化，采用多種均值濾波來減小噪聲；然后，分析信號隨距離的變化規律，根據整體上距離越大，信號強度約低的變化規律，分別使用對數模型和多項式模型來擬合信號傳播函數。最后，本文分別使用殘差分析、擬合優度來評價模型。實驗結果表明多項式模型比對數模型擬合效果更好。

【關鍵詞】低功耗藍牙 對數衰減模型 多項式衰減模型 擬合優度檢驗

目前的定位技術，在室外主要依賴衛星和移動基站，在室內定位，有使用zigbee[1]，WiFi[2]，Beacon等。不管使用哪種發射信號的裝置，信號強度值變化的情況都是定位的關鍵。

本文針對低功耗藍牙設備Beacon的信號發射情況進行分析，首先分析某處信號強度值隨時間的變化情況，并對此進行噪聲情況分析[3-4]，通過均值濾波來濾除突變值。接下來，觀察信號強度值隨距離的變化情況[5]，并據此建立信號傳播模型[6-7]，考慮使用多項式模型，對數模型來擬合信號傳播特征，并進行實驗分析來檢驗模型。

1 均值濾波處理

均值濾波的主要思想是對數據結果取平均值，從而減小突變因素帶來的誤差。本文分析了以下4種均值濾波方法。

算數平均（Mean）：

幾何平均（Geomean）：

調和平均（Harmonic Mean）：

平方平均（Quadratic Mean）：

經過實驗，調和均值處理后的數據值最小，其次是幾何平均、算數平均、平方平均。實驗發現算數平均更接近實際強度值大小，因此，選擇使用算數平均進行數據處理。

對于某個Beacon，設定Beacon的工作頻率為2Hz，接收設備（這里使用帶有藍牙4.0的智能手機）每間隔1s接收一次信號強度數據。圖1為5.3m距離時，信號強度隨時間的變化圖。

圖1 某點信號強度隨時間變化情況圖

圖1中橫坐標為時間點，縱坐標為信號強度值。藍色的線表示未經過濾波處理的情況，由圖1看出，隨時間變化，信號強度值在10dBm左右的范圍內上下波動，個別情況，波動范圍超過10dBm。分析可能是信號的頻道改變，或者是手機接收數據時，行人的干擾等原因，造成信號強度值的突變。如圖1中的紅色線表示經過均值濾波的信號變化情況，可以看出通過均值濾波（模板大小為5），可以在一定程度上減小這種干擾。

2 信號傳播模型

在每個參考點接收到的強度值均值作為此距離下的信號強度，根據圖2中藍色線條，可以看出信號強度值隨距離的變化情況。

圖2信號強度與距離的關系圖

由圖2中藍色線條，可以看出，整體趨勢是隨著距離的增加，信號強度逐漸減弱。因此考慮使用多項式函數來擬合此模型[8]。

其中， 為參數，d為接收裝置和Beacon的距離，n為使用的多項式次數。

或者使用對數方程[9]，[10]：

其中， 為距離為 時接收的強度值。n為環境因子。

3 模型檢驗

曲線擬合的好壞可以使用擬合優度來衡量，實際值為RSS，mean（RSS）為X的均值，使用信號傳播模型估計的值為R。則相關系數可由下式計算：

其中，當 的值接近1時，說明擬合程度好。若接近0，說明擬合程度差。

使用上述濾波處理后的數據，利用Matlab進行曲線擬合，估計信號傳播模型的參數，擬合后的情況如圖2所示。

圖2中綠色線條為使用對數模型擬合的信號傳播情況，紅色線條為使用3次的多項式擬合的傳播模型。經計算，對數傳播模型的 ，多項式模型的 。從而認為多項式模型擬合的更好。

更直觀地，我們進行殘差分析，如圖3。

圖3 殘差分析圖

由圖看出，數據的殘差均在0附近，說明模型擬合的比較成功。

為了更好的考察模型的實用性，避免過擬合，我們使用非訓練模型的數據，來檢驗模型。使用74個測試點，根據測試點到Beacon的距離來估算強度值，與真實接收的強度值比較。圖4為74個點的估計值與真實值的絕對誤差。紅色為使用多項式模型的誤差情況，藍色為使用對數模型的誤差情況。

圖4 測試點誤差圖

4 結語

室內環境下，信號傳播容易受到室內布局的變化的影響，如人員的移動。濾除受干擾的點后，建立信號傳播模型，更能體現信號的傳播特征。通過實驗中建立的兩種模型可以看出，3次多項式模型能更好的模型信號傳播情況。但是，模型的次數無法統一應用到所有的Beacon，需要實驗確定最佳次數，并使用測試點進行測試，避免過擬合。

在未來研究中，可以考慮將兩種模型結合，使用對數模型加上一次多項式。

參考文獻：

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