類比地學聯系地學

范建兵

類比地學聯系地學

范建兵

類比是學習數學的一種重要的思維方法，“全等三角形”這一章內容里又有哪些類比思想呢？首先，請同學們思考這樣一道題目：

圖1

例1已知，如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，BE、DC相交于點O，求證：

（1）BE=DC；（2）∠DOB=60°.

【解析】由于△ABD和△ACE都是等邊三角形，所以AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，所以∠BAE=∠DAC，由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC，所以BE=DC，∠EBA=∠CDA，再由“8”字形結論可得∠DOB=∠DAB=60°.

這主要考查三角形全等的一種判定方法，條件明顯，難度不大，大部分同學能夠順利證明兩個結論.下面，再請同學們觀察以下兩題：

圖2

例2已知，如圖2，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，BE、DC相交于點O，求證：（1）BE=DC；（2）BE⊥DC.

圖3

例3已知，如圖3，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作△ABD和△ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠EAC=α，BE、DC相交于點O，求證：（1）BE=DC；（2）∠DOB=α.

如何解決這兩道問題呢？請同學們仔細觀察三個題目，并思考：

（1）從條件出發，三道題目有哪些異同點？

（2）從結論出發，三道題目有哪些異同點？

（3）從解題思路出發，解答例2、例3時能否類比例1的解題思路進行思考？它們之間有什么聯系？

如果你能夠回答上述三個問題，我相信你一定能夠解答例2和例3.其實在我們學習全等三角形時，總會遇到一些像這樣的“姊妹題”，或形似，或神似，只要我們能夠透過現象看本質，不難發現，它們有眾多的相通之處.

因此，同學們做幾何習題時要常做常思，力爭做一題帶一類，培養解題感，提高學習效率.可以站在全局的角度，運用已有的數學知識，類比地學，聯系地學，將陌生的問題與熟悉的問題進行類比，這樣就可以更加系統地掌握數學知識.當然，在反思中，我還發現了一個小竅門噢，如果一道題目里出現兩個等邊三角形，或兩個正方形，或兩個等腰直角三角形，或兩個等腰三角形，一般都會用“SAS”定理證明全等.

細心的同學，你同意我的觀點嗎？

（作者單位：江蘇省蘇州市學府中學）