水庫汛限水位的防洪風險分析

于淑媛

（彰武縣防汛抗旱指揮部辦公室遼寧彰武123200）

水庫汛限水位的防洪風險分析

于淑媛

（彰武縣防汛抗旱指揮部辦公室遼寧彰武123200）

為了實現水庫水資源的合理利用，需對提高水庫汛限水位的防洪風險進行研究。本文以東武仕水庫為例，通過建立一階自回歸模型來隨機模擬水庫在過去49年入庫洪水的特征，結合水庫泄洪能力的不確定性等因素，分析了如何調整水庫的汛限水位，可為類似案例提供借鑒。

水庫；汛限水位；特征值；防洪風險

水庫的興利與防洪調度，其影響因素包括人為因素及水文等自然條件，其中汛限水位的調整直接關乎到水庫興利與防洪相互結合的技術含量。關于水庫汛限水位的調整，較為常用的方法包括以下四種：通過分析水庫在汛期的洪水特征，調整初擬的汛限水位；通過比對水庫的設計防洪安全，初判提高水庫汛限水位的可能性；通過計算水庫的蓄水風險效益，并在權衡水庫洪災損失與蓄水效益的基礎上，提出最佳汛限水位；通過隨機模擬水庫在汛期的洪水過程，調整初擬的汛限水位，并確定水庫發生超標（設計標準）事故的風險及根據蓄水風險給出水庫的汛限水位［1］。據此，本文首先建立一階自回歸模型模擬和推求水庫的入庫洪水，然后再分析提高水庫汛限水位的防洪風險，并以東武仕水庫為例說明。

1　工程概況

東武仕水庫是一座綜合利用型水庫，主要功能為防洪與城市工業供水，輔助功能為灌溉與發電等，其控制流域達340km2。當下，水庫的水資源存在嚴重的供需矛盾，且調蓄任務比較重，而若能通過提高水庫的汛限水位來緩解興利與防洪的矛盾，則便可提高水庫水資源的利用率，繼而實現水庫興利效益最大化。通過統計分析水庫在過去49年的實測資料及參考歷史上的特大洪水記錄，得出水庫的年均最大洪峰流量為240m3/s-1、年均最大24h流量為0.055×108m3、年均最大3d流量為0.085×108m3，詳見表1。

2　隨機模擬水庫洪水系列的特征值

水庫歷年來的洪水特征量間存在相互獨立的特征，據此可采取自回歸模型來隨機模擬洪水過程。在本案，筆者選取一階自回歸模型AR（1），其表達形式如下：Xt=u+φ1（Xt-1-u）+ ηt，其中，Xt、φ1、ηt分別表示時間序列、一階自回歸系數和獨立的隨機序列。AR（1）模型的基本參數為φ1、方差σ2和均值u，其中u通常根據樣本序列的實測值及采用矩法進行估量；ηt的方差ση2=σ2（1-φ1ρ1），其中，方差σ2通常根據樣本序列的實測值及采用矩法進行估量；φ1通常采用尤爾·沃爾克方程或一階自相關系數ρ1進行估量。針對洪水系列，ηt通常采用P-Ⅲ進行分布。若要生成P-Ⅲ型分布的標準化形式Ft，則需先生成與標準正太分布相符的隨機數序列｛xt｝，此時根據樣本序列實測的偏態系數Csx，便可解出Ft的偏態系數。此時CSF=（1-r13）/（1-r1）3/2CSX，根據上述｛xt｝及上述方程式，便可得到Ft，然后再以Ft取代ηt，最終得到與標準化P-Ⅲ型分布相符的一階自回歸模型AR（1）。根據上述內容可知，利用一階自回歸模型AR（1）便可隨機模擬水庫次洪的特征量［2］。在本案例中，首先分別隨機模擬1萬次、2萬次，然后再分別建立洪水系列。通過與表1相比可知，案例水庫洪水系列的特征值基本一致，表明隨機模擬的水庫洪水系列能夠反映水庫入庫的洪水特征，因此可以據此對水庫洪水進行模擬調度［2］。

表1　案例水庫歷年來的入庫洪水特征值

3　推求水庫的洪水過程

研究發現，水庫的洪水過程無法直接隨機生成，因此首先需要利用一階自回歸模型AR（1）對水庫入庫洪量的生成進行模擬，然后再將之解集為水庫入庫洪水24h的流量過程，并對水庫入庫洪水的特征量進行統計，最后再采用同頻率放大典型洪水過程的方法推求水庫在短期內入庫的洪水規程曲線［3］。

針對上述問題，筆者分別選取x、y年兩年的3d洪水為典型的洪水過程曲線，并據此推求案例水庫入庫的洪水過程曲線。當典型的洪水過程曲線選為x年時，則模擬的洪水過程與典型洪水過程實測的重要特征基本一致，詳見圖1。

圖1　模擬的洪水過程曲線

4　水庫泄洪能力的不確定性

研究表明，水庫泄洪建筑的泄流能力一般受到淹沒系數、流量系數、斷面尺寸和水頭等參數因素及建庫時的施工質量、施工放樣等控制因素的影響［4］。水庫泄洪能力的影響因素存在明顯的不確定性，因此有必要把水庫的泄洪流量q看作具有多元隨機變量的方程式。假設方程式q=f（x）的自變量為X=（x1，x2，……，xn），其中自變量X也為隨機變量。當X=X0時，利用一階泰勒級數對q=f（x）進行展開處理，可得q=f（X0）+ai=1（f/xi）（xi-xi0），其中f/xi在X0處取值；xi在xi0的附近取值且取一階小量。假設隨機變量Xi的分布為已知條件，則根據上述函數式便可推得水庫泄洪流量q的均值q及變差系數Cvq，注意q的分布通常需要假定為正態分布。

案例水庫泄洪能力的影響因素十分復雜，則假定其泄洪能力實測值的均值為設計值，而方差則利用算術平均誤差δ進行近似估算，即：D（q）=1.56δ，其中，δ通常取水庫泄洪能力設計值的5%。此外，當在要求的調洪規則下模擬調度水庫的泄洪能力時，則需根據上述分布要求來考量水庫泄洪能力的不確定性［4］。

5　水庫防洪風險的計算

研究表明，水庫汛限水位的提高一方面可以增加需水量和獲得更高的興利效益，但另一方面卻會減少水庫的防洪庫容，進而降低其調洪能力及增加水庫超標（設計標準）的風險［5］。任一汛限水位下，水庫的入庫洪水過程Q（t）按照要求的調洪規則開展汛期調度之后，便可能獲得最高庫水位Zm（t），而其超標（設計標準）Zd便為防洪風險的重要標志，其極限狀態表述為：Zm（t）-Zd=0；最高庫水位Zm（t）超標（設計標準））Zd的風險滿足以下函數式：R=P｛Zm（t）-Zd｝。水庫的防洪調度通常受到工程結構、水力及水文等不確定性因素的影響，而本案僅考慮風險因素，則最高庫水位Zm（t）超標（設計標準））Zd的風險便可以用以下方程式進行表示f（z）dz。在實際應用中，主要采取Monte Carlo法來求解上述函數式［6］。

按限水位為102m，案例水庫初擬103m、104m、105m、106m四個防洪汛限水位調整方案，且設計標準Zd取設計洪水位106.68m、校核洪水位110.70m，依據分別計算水庫的防洪風險，由此便可得到不同汛限水位的防洪風險值。表2所示為以x年為典型，隨機模擬1萬次所建立的洪水系列的防洪風險之；圖2所示為以x年為典型，隨機模擬1萬次、2萬次所建立的洪水系列的防洪風險數值。

表2　不同汛限水位調整方案下的防洪風險數值

圖2　案例水庫的汛限水位與防洪風險的關系曲線

根據表2、圖2可得以下四點結論：

（1）水庫汛限水位為102m時，水庫調洪水位超標（設計洪水位）106.68m所對應的風險約為1%，符合1次/100年的設計標準；

（2）水庫泄洪能力的不確定性不會對其防洪調度結果產生明顯的影響；

（3）根據不同典型洪水所模擬出的洪水過程會對水庫的防洪調度結果產生影響，同時隨機模擬入庫洪水的次數也會影響到防洪風險的計算結果，表明水庫的防洪風險主要受到水庫入庫洪水的影響；

（4）在不確定性因素的影響下，水庫水位超標（設計標準）的風險會在汛限水位＞104m時激增，且會超過校核洪水位110.70m，表明在調整水庫的汛限水位時，不得超出104m，同時水庫水位超標（設計洪水位）106.68m的風險＜1.96%。

6　結語

根據水庫的來水情況及其歷史洪水特征，東武仕水庫可在汛限水位為102m～104m的基礎上進行調整，此時水庫水位大于設計洪水位（106.68m）的風險≤1.96%及大于校核洪水位（110.70m）的風險約為0.02%，基本滿足水庫的防洪條件。另外，假設東武仕水庫能將汛限水位調至104m，則可增加蓄水2× 107m3，約占設計興利庫容的13.8%，在這一條件下可獲得可觀的經濟效益。在調節水庫汛限水位時，應當通過風險分析，權衡水庫的洪災損失與蓄水效益，進而實現水庫實際功用的最大化發揮及綜合效益最大化。陜西水利

［1］柳建軍，王正中.馮家山水庫汛限水位的風險分析［J］.安徽農業科學，2011，39（23）:14189-14190.

［2］任明磊，何曉燕，黃金池等.基于短期降雨預報信息的水庫汛限水位實時動態控制方法研究及風險分析［J］.水利學報，2013，44（z1）:66-72.

［3］任明磊，何曉燕.對水庫防洪調度的認識與探討［J］.人民長江，2011，42（z2）:58-60，103.

［4］吳成國，王義民，金菊良等.基于三角模糊數的水庫防洪調度模糊綜合風險分析［J］.水力發電學報，2011，30（4）:30-35.

［5］程亮，王宗志，金菊良等.基于秩相關隨機變量模擬的水庫防洪風險估計［J］.災害學，2014，（4）:20-22，42.

［6］李傳科，魏櫻.百色水庫現行分期汛限水位防洪調度方案風險分析［J］.廣西水利水電，2011，（6）:22-25.

（責任編輯：唐紅云）

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