城軌輔助變流器熱設計方法研究

楊　寧

(中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京　100081)

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城軌輔助變流器熱設計方法研究

楊寧

(中國鐵道科學研究院機車車輛研究所，北京100081)

針對輔助變流器熱設計的需求，建立有限體積法的迭代方程，并結合城軌輔助變流器的熱設計，提出熱仿真的設計步驟與方法。依照此方法建立北京城軌13號線輔助變流器箱體與內部主要電氣部件的數學模型，采用仿真與公式計算結合的IGBT熱損耗計算方法，使用六面體網格離散時間與空間域的模型，借助流體力學軟件迭代有限體積法方程進行熱仿真的計算，計算結果滿足溫升要求。依據此熱設計結果試制成樣機，完成穩態溫升試驗，并將主要電氣部件試驗結果與仿真結果進行對比。結果滿足設計初衷，驗證了有限體積法的熱仿真分析方法的可行性。

城軌輔助變流器；熱設計；建模；有限體積法

對于城軌列車輔助變流器的設計而言，其箱體密封性好，運行環境惡劣，安裝在車下等特定的需求，對發熱設計帶來更高的要求。傳統的試驗結合經驗[1-2]的方式難免會帶來設計周期的加長和成本的浪費。目前國外結合計算機輔助軟件，將有限元數值分析引入熱設計的仿真中[3]，雖然其計算精度高，但求解時間較長。也有使用有限差分的方法替代導數求解，但僅限于對規則的模型求解。本文綜合2種方法的優點使用有限體積法對城軌輔助變流器進行熱仿真設計方法的研究。

1　有限體積法方程的建立

建立的熱仿真方程必須遵守流體流動的物理守恒定律，包括：質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，控制方程就由三大定律構成的基本方程，稱作納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes，N-S)，簡稱N-S方程。

N-S方程被離散化成一系列非重疊、連續的有限體積，溫度方程的微分形式為[4]

(1)

根據一維方程，擴展到三維模型。圖1是一個一維x方向上均勻的網格。3個相鄰網格中，處于網格中心節點P與相鄰節點lx和hx控制體積的界面為lxf和hxf。

圖1　一維水平相鄰的網格

單元體積為

(2)

水平一維x方向的面積為

(3)

則式(1)可寫為瞬態項、對流項、傳導項與源項的方程

(4)

式(4)可簡化為

(5)

整理后寫成線性形式

(6)

式中：

式(6)的含義是流出熱量等于流入熱量加上熱源。由一維方程可以推廣到三維方程，對于一般變量φ有方程

(7)

由式(7)可以看出：當前溫度值φp是由上一步φt的值與其相鄰6個單元的溫度值迭代而成的結果。因此有限體積法不僅增加了運算的速度，同時對運算的資源要求也不高。

2　控制方程仿真的實現

根據N-S方程建立溫度控制方程后，采用有限體積法中心格式網格的劃分對控制方程進行離散化，可以通過編寫程序或者利用計算機流體力學(簡稱CFD)軟件對輔助變流器的箱體的模型進行熱仿真計算。

使用CFD軟件熱仿真流程需要建立準確的模型，模型的建立包括幾何模型的建立、材料參數的設定、器件功耗的計算。模型建立后，可對模型進行網格的劃分與穩態的求解。

本研究結合北京城軌13號線輔助變流器的熱設計過程對熱設計方法進行了具體分析應用。

3　輔助變流器模型的建立

3.1幾何模型的建立

幾何模型的建立是熱仿真結果準確與否的關鍵。相對于城軌的牽引變流器，輔助變流器的幾何模型較復雜，內部的機械部件和電氣部件種類繁多。在系統級別的仿真下，為了得到便于計算又不失真的模型，需要對幾何模型機械部件和電氣部件的機械結構進行簡化處理。簡化處理的內容包括：去除不必要的零件(螺絲、螺母、扎線桿、標簽等)，合并小零件，鈑金件的改造(將圓倒角改為垂直角)，薄板的處理(薄板改成面或增加厚度)，封堵多余的縫隙與過孔，電氣部件的模型修改為便于賦值的幾何結構等。

輔助變流器簡化后的幾何模型見圖2。

圖2　輔助變流器簡化后幾何模型

3.2材料參數的設定

將輔助變流器的幾何模型簡化完成導入到CFD熱仿真軟件中后，對材料參數進行逐個設定，包括材料密度、熱傳導率、電阻率等參數。其中主要材料的類型見表1。其中熱管的模型按表2的參數進行建模。

表1　主要部件材料

表2　熱管模型主要參數

3.3器件功耗計算

器件功率損耗計算的正確與否，決定著熱仿真結果是否對箱體設計具有指導意義。城軌輔助變流器發熱的主要器件有IGBT、工頻變壓器、輸入電抗器和輸出電抗器。

(1)IGBT的損耗

IGBT的損耗分為導通損耗與開關損耗，以及內部反并聯二極管的損耗。IGBT損耗的計算方法有很多種，為了得到較準確的計算結果，采用公式求解和仿真2種方法進行損耗計算，評估出合理的熱計算損耗。城軌輔助變流器采用雙極性的調制方式，根據調制方式得到IGBT的導通損耗計算公式為

(8)

式中，M為調制度；φ為電壓電流相位差；VCEO為門檻電壓；ICP為電流峰值；rCE為IGBT通態等效電阻。VCEO和rCE可以通過IGBT手冊的參數計算得出。

IGBT的開關損耗計算公式為

(9)

式中，fsw為開關頻率；Vdc為輸入直流電壓；Eon為在額定電流ICN和額定電壓VCEN下，IGBT開通一次損失的能量；Eoff為在額定電流ICN和額定電壓VCEN下，IGBT關斷一次損失的能量。

反并聯二極管(簡稱VD)的損耗分為VD的導通損耗和關斷的反向恢復損耗。在雙極性下的導通損耗為

(10)

式中，VF0為VD門檻電壓；rF為VD通態等效電阻。VF0和rF可以通過IGBT手冊的參數計算得出。

VD關斷反向恢復損耗為

(11)

式中，Eoff為在額定電流ICND和額定電壓VCEND下VD關斷一次損失的能量。

IGBT的損耗還可根據廠家提供的選型軟件進行近似的計算，并與公式計算進行對比，評估出合理的損耗值。

(2)變壓器及電抗器的損耗

變壓器屬于電磁元件，由鐵芯和繞組組成。為了便于賦值，分別計算變壓器的鐵耗和銅耗。工頻變壓器的鐵耗分為基本鐵耗和雜散鐵耗，它們主要是由磁滯和渦流造成，受負載電流變化較小，可以設為定值。工頻變壓器的銅耗分為基本銅耗和雜散銅耗，銅耗中占大部分比例的損耗與負載電流有關。它與額定電流下的損耗有如下關系

(12)

式中，I0為計算電流；PCu為在I0電流下的銅耗；PC為在額定電流Irms下的損耗。

輸出電抗器的計算可以類比工頻電抗器進行計算。輸入電抗器的損耗分為鐵耗與銅耗。鐵耗與直流電源的品質有關，對于直流輸入電流波動較小，直流電壓比較平穩，其鐵耗可以忽略。輸入電抗器的銅耗可根據計算工況的直流等效電阻，直流電流計算出電抗器的銅耗。

(3)其他損耗

輔助變流器的功率損耗除去主要電氣件的損耗，還包括功率電纜、母排、電容、雜散電感、接觸器觸點等的損耗，因其所占比重較小且不用考核，仿真時可忽略不計。

城軌13號線單臺輔助變流器的額定工況：輸入電壓750V，輸入電流153.6A，輸出電壓3AC383.7V，輸出電流3AC195.3A，功率因數0.849。得出單個IGBT的損耗為354W，工頻變壓器損耗為1 900W，輸入電抗器損耗為500W，輸出電抗器損耗為1 080W。效率95%，計算結果滿足預期設計要求。

4　網格的劃分與求解

在求解計算前需要對模型進行網格的劃分。網格的劃分是把原來在時間域與空間域上連續物理量的場，用一系列有限個離散點上變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似值。網格的劃分就是規定計算域的集合，較密的網格更加準確的描述參數的變化，但會加長求解的時間，稀疏的網格對參數的變化描述的較粗糙，但會縮短求解的時間。因此，網格劃分的原則不是越密越好，而是選擇密度合理的網格。依據有限體積法方程的推導過程，采用六面體進行網格的合理劃分。

采用數值方法進行穩態的求解分析，需要多次的迭代計算才能獲得近似的溫度分布結果，因此迭代結果的收斂有一定的準則。模型第i個控制體的控制方程可寫成

(13)

計算的新值為φr，則

(14)

(15)

式中，nc為總共的控制體數量；R為殘差。

收斂的準則是：當殘差小于一定值時計算收斂并且結束。一般取值為10。

網格劃分后可采用有限體積法進行穩態求解。文章采用Flotherm軟件，依據北京城軌13號線輔助變流器的額定工況參數得出仿真結果，見圖3。

圖3　輔助變流器熱仿真結果

5　樣機的驗證

根據仿真結果得到各個部件的穩態溫升在合理的范圍內，將此模型試制成樣機，并以相同的額定工況進行溫升試驗，采用布點的方式對發熱器件進行溫度的測量。鑒于樣機的溫升測試受限于采樣點的數量和位置，無法得到機箱內部發熱器件準確的溫度云圖，下面對測量點的結果與仿真結果進行如下對比。實測點溫度見表3。

表3　實測點溫度

5.1對比分析

圖4給出了散熱器內側的仿真溫度云圖，從圖中可以直觀地看出，散熱器內側最高溫度59.5 ℃，與表3散熱器內測點1溫度較接近，最低溫度41.7 ℃，與散熱器內測點2溫度較接近。仿真結果與機組實測結果存在誤差，但測試點溫度在仿真結果的溫度范圍內。

圖5給出了變壓器鐵心對應測點附近的溫度，從圖中可以直觀地看出，圖中右下側最高溫度87.3 ℃，與變壓器鐵芯測點1溫度較接近。圖中左上側最低溫度80.3 ℃，與變壓器鐵芯測點2附近最高溫度較接近，仿真結果與機組實測存在誤差，但測試點溫度在仿真結果的溫度范圍內。

圖6給出了輸入電抗器線包仿真溫度云圖，從圖中可以直觀地看出，輸入電抗器對應測點1附近溫度118 ℃左右。輸入電抗器對應測點2附近溫度109 ℃，仿真結果與機組實測基本一致，但存在誤差。

圖5　變壓器鐵芯溫度

圖6　輸入電抗器線包溫度

變壓器線包測點1與2溫度仿真值穩定在132～133 ℃。仿真與實測較為一致。

輸出電抗器鐵心對應實測點1附近溫度121 ℃。輸出電抗器鐵心對應實測點2附近溫度117 ℃，仿真與實測較一致。

5.2誤差分析

城軌輔助變流器電氣主要部件的實測結果基本滿足仿真設計的預期，從定量的對比上存在誤差，產生這些誤差的原因是多方面的，主要如下：

(1)由于求解方程迭代造成的誤差；

(2)由于源項(功率損耗)計算結果造成的誤差，以及在此結果對幾何模型的分配上造成的誤差；

(3)對于網格劃分的疏密程度帶來的誤差；

(4)由于實測點位置的偏差，給測量帶來的誤差。

以上幾種誤差都會帶來實測點溫度與仿真溫度的誤差，但仿真結果與實測基本一致，可以指導樣機的研制。

6　結語

本研究采用有限體積法進行熱仿真求解，以六面體網格簡化迭代過程，加快了求解過程，較有限元和有限差分法迭代簡單，具有較快的求解速度，節省了計算資源。根據北京城軌13號線輔助變流器的熱設計應用實例，建立模型，劃分網格與求解得到仿真結果，依據仿真試制成樣機進行溫升試驗，試驗結果表明主要電氣部件的溫升滿足仿真設計要求，驗證了此熱設計方法的可行性。

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Research on Thermal Design Method for Auxiliary Converter of Urban Rail Transit

YANG Ning

(Locomotive&CarResearchInstitute，ChinaAcademyofRailwaySciencesBeijing100081，China)

Inresponsedoauxiliaryconverterthermaldesignrequirements，theiterativeequationoffinitevolumemethodisestablishedanddesignproceduresandmethodforthermalsimulationarepresentedincombinationwiththeurbanrailtransitauxiliaryconverterthermaldesign.Basedonthismethod，mathematicalmodelsoftheauxiliaryconvertercaseandtheinternalmainelectricalcomponentsforBeijingSubwayLine13areestablished.WithIGBTheatlosscalculationmethodincombinationofsimulationandformulacalculation，thehexahedralgriddiscretizingtimeandspacedomainmodel，andbyvirtueoftheCFDsoftwareiteratingfinitevolumemethod，thethermalsimulationcalculationisconducted.Theresultssatisfytherequirementsofthetemperaturerise.Accordingtothethermaldesignresults，prototypeismade，thesteady-statetemperaturerisetestisconducted，andactualtestresultsandsimulationresultsarecompared.Theresultssatisfythedesignexpectationandverifythefeasibilityofthethermalsimulationfinitevolumeanalysismethod．

Auxiliaryconverterofurbanrailtransit;Thermaldesign;Modeling;Finitevolumemethod

2016-02-23；

2016-05-06

國家科技部科研院所基金(2012YJ009)

楊寧(1983—)，男，助理研究員，2013年畢業于中國鐵道科學研究院載運工具與運用工程專業，工學博士，主要從事機車車輛牽引與輔助供電方面的設計與研究工作，E-mail：yangning@zemt.cn。

1004-2954(2016)08-0165-05

U264.3+7

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.08.035