公路膨脹土分級標準的修正及分級模型的建立與實踐

謝東海,趙伏軍 ，劉澤

(1. 湖南科技大學 能源與安全工程學院，湖南 湘潭 411201；2. 煤礦安全開采湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學 巖土工程研究所，湖南 湘潭 411201)

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公路膨脹土分級標準的修正及分級模型的建立與實踐

謝東海1，2,趙伏軍1，2，劉澤3

(1. 湖南科技大學 能源與安全工程學院，湖南 湘潭 411201；2. 煤礦安全開采湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大學 巖土工程研究所，湖南 湘潭 411201)

應用粗集理論對《公路工程地質勘探規程》(JTG C20-2011)建議的膨脹土判別與分級標準進行分析，其中自由膨脹率和標準吸濕含水率的權重分別為0.628和0.372，塑性指數對分級結果無影響。建議按權重利用自由膨脹率和標準吸濕含水率兩個指標對膨脹土進行分級；且建立膨脹土的分級標準和分級模型，通過對皖中地區膨脹土進行分級，驗證結果表明:建立的膨脹土分級模型分級準確性較高，取得了較好工程實際效果。

膨脹土；分級標準；標準吸濕含水率；自由膨脹率；塑性指數；權重；粗集理論

膨脹土的判別與分級是膨脹土地區工程建設的首要工作。在工程設計和施工中，若將非膨脹土錯判為膨脹土，則大大增加了工程措施，造成極大的浪費；若將膨脹土誤認為非膨脹土，則為工程事故埋下隱患。因此，膨脹土的判別標準及分級方法是巖土力學界關注的焦點。在膨脹土判別與分級中，多指標判別分級標準得到了巖土力學界廣泛認可。其中，以一系列行業規范規定的判別與分級標準最為常用。2015年交通部發布《公路路基設計規范》(JTG D30-2015)[1]，提出初判和詳判兩個步驟，在初判時，根據地貌、土體顏色、土體結構、土質情況、自然地質現象和土的自由膨脹率等指標，即五個定性指標和一個定量指標；詳判則以唯一的標準吸濕含水率作為指標，當標準吸水率大于2.5%時，則判斷為膨脹土。膨脹土判別及膨脹潛勢分級應分別符合現行《公路工程地質勘察規范》(JTG C20)的有關規定。在工程應用中存在以下問題：1)沒有明確各分級指標對各分級的影響程度：2)對于同一土樣各指標分屬不同等級的情況該如何處理，該規范沒有明確。為此，采用粗集理論對分級標準進行研究，分析各指標的重要性；建立了膨脹土分級模型；最后，將研究成果應用于皖中地區膨脹土分級，在工程上取得較好的效果。

1　公路膨脹土分級標準及各指標的物理意義

按照《公路路基設計規范》(JTG D30-2015)的要求，在初判了膨脹土后，僅以唯一指標—標準吸水率大于2.5%作為詳判的依據，另外，在膨脹土的判別和潛勢分級上遵循《公路工程地質勘察規范》(JTG C20)的相關規定，也就是表1所列參數進行判別。

表1　膨脹土的分級標準

注：非膨脹土是指土的膨脹特性未達到定義為膨脹土的程度。

自由膨脹率[2]是指人工制備的烘干土在水中增加的體積與原體積的比值[3]。土的膨脹性與其礦物成分的親水性能有關。研究表明，當土的結構相似時，土中蒙脫石含量愈多，自由膨脹率越大。

標準吸濕含水率是指在標準溫度(25 ℃)和標準相對濕度(60%)下，膨脹土試樣恒重后的含水量。研究結果表明[4]，標準吸濕含水率與膨脹土中所含蒙脫石含量、比表面積、陽離子交換量存在著線性關系。而這一些指標恰恰顯示出膨脹土的本質屬性，蒙脫石的含量反映了膨脹土的膨脹與收縮等物質基礎；陽離子交換量顯示了膨脹土的晶格吸附能力；陽離子的數量與種類反映了膨脹土的膨脹與收縮等外在因素；比表面積反映膨脹土的最大吸著度和吸附能力。

塑性指數[5]是指膨脹土液限和塑限的差值，即土處在可塑狀態的含水量變化范圍。它也是反映膨脹土本質特性的一種特征參數[6]。

理論上，采用自由膨脹率、標準吸濕含水率和塑性指數等三項指標作為膨脹土的評價指標，是一個指標體系的要求[7]，即全面反映了膨脹土的礦物成分和粒度組成，消除了膨脹土的溫度和密度狀態的影響。

2　公路膨脹土分級標準的反分析

2.1公路膨脹土分級標準的提出背景

《公路路基設計規范》(JTG D30-2015)中的膨脹土判別與分級標準(以下簡稱“新標準”)是在《公路工程地質勘探規范》(JTG C20-2011)[8]中的膨脹土判別與分級標準(以下簡稱“舊標準”)的基礎上提出的。舊標準作為新標準的補充和完善。但其在工程應用和推廣中存在以下問題：1)自由膨脹率測試過程中有較多人為因素干擾，實際得到的數據不能代表土體的真正膨脹潛勢；2)用標準吸濕含水率代替蒙脫石含量和陽離子交換量對膨脹土進行分級與利用舊標準的判定和分級結果相近(見表2)。因此，在這種情況下，就產生了膨脹土分級的標準[1]。

2.2公路膨脹土分級標準的反分析

提出標準的目的是為在公路系統推廣應用舊標準。因此，利用標準對膨脹土進行分級應與舊標準的分級結果相同。本文將表2中舊標準的分級結果與新標準的三個分級指標構成對應關系，利用粗集理論分析自由膨脹率、標準吸濕含水率和塑性指數對膨脹土分級的影響程度。

2.2.1粗集基本理論

粗集理論[9]是1982年波蘭學者Z.Pa wlak在處理模糊和不確定性知識時提出的一種數據分析理論。粗集理論的信息論和屬性約簡是膨脹土分級指標重要性分析的基礎。

表2　膨脹土土性試驗結果及分級結果[4]

注：取1～4分別代表非膨脹土、弱膨脹土、中膨脹土和強膨脹土。

1) 信息熵與條件熵

設U為論域，在U上任一屬性集合均可視為U的子集所組成σ代數的一個隨機變量[10]。其等價關系P在U上導出的X1，X2，…，X3，則σ代數上的概率分布為：

(1)

其中:p(Xi)=| Xi|/|U|，i=1，2，…，n。信息源X的信息熵H(X)可定義為:

(2)

其中:在p(Xi)=0時，可以理解為：0.log0=0。

等價關系Q在U上導出的Y1，Y2，…，Ym，則σ代數上的概率分布為：

(3)

其中:p(Yt)=|Yt|/|U|，t=1，2，…m。則已知信息源X時信息源Y的條件熵H(Y|X)可定義為:

(4)

式中:p(Yt| Xi)=p(Yt∩Xi)/p(Xi)。

2) 屬性約簡

若在信息系統S中存在一個條件屬性a∈C，則C相對于決策屬性D的充分必要條件是：

H(D|C)=H(D|(C-{a}))

(5)

C相對于決策屬性D獨立的充分必要條件為對于條件屬性a都滿足下式：

H(D|C)≠H(D|(C-{a}))

(6)

C?C為C相對于決策屬性D一個約簡的充分必要條件為：

H(D|C')=H(D|C)

(7)

條件屬性a∈C，對決策屬性的重要性系數ra，表示為：

ra= H(D|(C-{a}))-H(D|C)

(8)

ra的值越大，則條件屬性a對于決策屬性D越重要。

2.2.2膨脹土分級指標的重要性分析

1)膨脹土等級初判

分別以自由膨脹率、標準吸濕含水率和塑性指數為分級指標，采用單指標法對表2中的土樣進行分級，結果見表3。

2)刪除重復樣本

經觀察發現，表3中的部分樣本重復，如南水北調干渠、雞街昆石蒙高速、蒙自昆石蒙高速和安康316國道分級結果完全相同，K12+350(白色)和K114+300(寧明)分級結果相同。刪除表3中的部分重復樣本，對剩余樣本進行重新編號，得出膨脹土屬性的決策表，如表4所示。

3)分級指標重要性的計算

設表4中14個土樣本構成論域U = {U1，U2，…，U14}；由分級指標構成條件屬性集C ={C1，C2，C3}，其中C1為自由膨脹率，C2為標準吸濕含水率，C3為塑性指數；決策屬性D為膨脹土等級。

按決策屬性D={膨脹土等級}對U進行劃分得：U/D ={Y1，Y2，Y3，Y4}，其中Y1={U1，U2，U6，U7，U13}5， Y2={U3，U5}2，Y3={U4，U9，U11，U12，U14}5，Y4={U8，U10}2，其中每列數據的下標均為集合中元素個數。則其概率分布：p(Y1)=5/14，p(Y2)=2/14，p(Y3)=5/14，p(Y4)=2/14。

按條件屬性C ={C1，C2，C3}對U進行劃分得：U/C={X1，X2,…，X12}，其中X1={U1，U5}2，X2= {U2}1，…，X12={U13，U14}2。概率分布為：p(X1)=2/14，p(X2)=1/14，…，p(X12)=2/14。

將這些結果代入式(4)，可以得出：

H(D|C)=0.198

去掉C1=自由膨脹率這一條件屬性，將條件屬性C23={C2，C3}對U進行劃分，得出：U/C23={X1，X2,…，X8}，其中X1={U1，U5}2，X2= {U2，U11}2，…，X8={U10，U12}2。概率分布為：p(X1)=2/14，p(X2)=2/14，…，p(X8)=2/14。

將這些結果代入式(4)，得出：

H(D|C23) =0.5325

由式(8)，可以得到屬性C1的重要性系數為：

r1= 0.5325

同理，可得C2、C3的重要性系數分別為

r2= 0.198，r3= 0

4)計算分級指標的權重

對以上求得的屬性重要性系數進行歸一化處理，得

W={w1，w2，w3}={0.628，0.372，0}

其中，wi= ri/( r1+ r2+ r3)

表3膨脹土單指標分級結果

Table 3 Single index classification of expansive soil

取樣地點分級結果自由膨脹率標準吸濕含水率塑性指數舊標準雅雀嶺3433孝襄荊高速3333南水北調干渠4444雞街昆石蒙高速4444蒙自昆石蒙高速4444成都東風干渠3232邯鄲京株高速3434合肥環城高速3323安康316國道4444貴州貴陽3343當陽荊宜高速1111K56+480(南寧)2232K12+900(白色)1221K12+350(白色)2332K58+500(南寧)2222AK1+440(寧明)2443K131+580(寧明)2442K114+300(寧明)2332

注：取1～4分別代表非膨脹土、弱膨脹土、中膨脹土和強膨脹土。

可見，在采用新標準對表3中的土樣進行分級時，自由膨脹率對分級結果影響最大，其次是標準吸濕含水率。塑性指數對分級結果不產生影響，理論基礎是標準吸濕含水率與塑性指數有著一定的線性關系[6]，能夠很好反映塑性指數具有的分級特性。

表4　膨脹土決策表

注：取1～4分別代表非膨脹土、弱膨脹土、中膨脹土和強膨脹土。

2.3公路膨脹土分級標準的修正

綜上所述，建議采用如表5所示膨脹土的潛勢分級標準。

表5　膨脹土的潛勢分級標準(權重：0.628:0.372)

3　基于建議分級標準的膨脹土分級模型的建立

3.1歸類中心的確定

設yih、yi+1，h分別第i個分級第h個分級指標的下、上限。由表5可知，i=1，2，3，4；h=1，2。則第i個分級第h個分級指標的中心值xih為：

xih= (yi+1，h-yih)/2+ yih

(9)

其中，y4+1，h= y4h+( y4h-y3h)。

由式(9)可得膨脹土建議分級標準的歸類中心，如表6所示。

表6膨脹土建議分級標準的歸類中心

Table 6 Classification centers of suggested classification standards of expansive soils

級別自由膨脹率FS/%標準吸濕含水率wf/%非膨脹土201.25弱膨脹土503.65中等膨脹土755.8強膨脹土1057.8

3.2構造評價矩陣

設A0={x01，x02}為待評樣本向量，其中x01為膨脹土的自由膨脹率值，x02為標準吸濕含水率值。Ai= {xi1，xi2}為第i個分級的指標歸類中心向量，i = 1，2，3，4。待評樣本向量A0與分級指標歸類中心向量Ai一起構成評價矩陣A= { A0，A1，A2，A3，A4}T。

3.3評價矩陣初始化

評價矩陣A= (xij)5×2經初始化后變為B = (sij)5×2，其中：

(10)

式中：i = 0，1，…，4；j = 1，2。

3.4確定差值矩陣

差值矩陣為C = (△ij)4×2，其中：

△ij=|sij- s0j|

(11)

式中：i = 1，2，3，4；j = 1，2。

3.5計算關聯系數

第i個分級向量與待評樣本向量對應指標間的關聯系數為

(12)

式中：min min(△ij)為兩級最小差；max max(△ij)為兩級最大差；ρ為分辨系數，取值范圍為0<ρ<1，一般取ρ=0.5時即具有較高的分辨率[11-12]。

3.6計算關聯度

待評樣本與第i個分級的關聯度為:

(13)

式中：i = 1，2，3，4；wj為第j個分級指標的權重，w1=0.628，w2=0.372。

3.7確定待評樣本的類別

按最大關聯度原則確定待評樣本的膨脹土類別。若待評樣本與第i個分級的關聯度最大，則將待評樣本歸為第i類。

4　建議膨脹土分級方法的驗證

根據本文建議的膨脹土分級標準，應用膨脹土分級模型對表2中的土樣進行分級，分級結果見表7。

表7　膨脹土分級結果

注：取1～4分別代表非膨脹土、弱膨脹土、中膨脹土和強膨脹土。

從表7可以看出，新標準的分級結果與舊標準分級結果的差異較大。這說明膨脹土分級新標準還不能完全代替舊標準在公路系統推廣應用。

根據本文推薦的膨脹土分級標準，考慮自由膨脹率和標準吸濕含水率的權重分別為0.628和0.372，應用本文建立的分級模型對膨脹土進行分級，與舊標準的分級結果基本一致。這說明本文建議的分級標準在代替舊標準在公路系統推廣應用方面要優于新標準。

5　建議膨脹土分級方法在皖中地區膨脹土分級中的應用

5.1皖中地區膨脹土主要特征[6]

皖中地區膨脹土主要是第四系的更新統的黏性土構成，包括合肥、六安、滁州、巢湖等安徽省江淮丘陵地區，面積較廣，約占該區域總面積83%。該區內域內的膨脹土顆粒組成基本以≤2μm為主，黏粒占30%～40%；礦物成份中，蒙脫石占15%～30%，伊利石占10%～22%，高嶺石占2%～9%；自由膨脹率在40.0%～68.0%；脹縮總率為在3%～5%，膨脹潛勢屬于弱～中等膨脹土。

5.2皖中地區膨脹土分級結果

利用本文建議的分級方法對從皖中地區采集的49個土樣進行分級，分級結果見表8。

表8　皖中地區膨脹土土性試驗結果[6]及分級結果(權重：0.628:0.372)

續表8

從表8可以看出，從皖中地區采集的49個土樣中，有26個土樣為弱膨脹土，有20個土樣為中等膨脹土，其余3個土樣為非膨脹土。所以，在這次土樣分級中，其結果與皖中地區膨脹土的膨脹潛勢特征相符。

6　結論

1)標準吸濕含水率可代替蒙脫石含量、陽離子交換量和塑性指數作為膨脹土的分級指標。

2)采用標準對土樣進行分級時，自由膨脹率對分級結果影響最大，其次是標準吸濕含水率，而塑性指數對分級結果沒有影響。

3)本文建議按自由膨脹率和標準吸濕含水率對膨脹土進行分級，同時考慮其權重分別為0.628和0.372。

4)應用本文建議的分級標準和建立的分級模型對膨脹土進行分級，與舊標準的分級結果基本一致。

5)應用本文方法對皖中地區膨脹土分級進行分級，分級結果符合皖中地區膨脹土的膨脹潛勢特征。

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The comeeTom of classification standard and the tablishment and applicatiow of classificalion modcl modcl forthe hiyhway exparsiow soil

XIE Donghai1，2, ZHAO Fujun1，2, LIU Ze3

(1. School of Energy and Safety Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China；2. Hunan Provincial Key Laboratory of Coal Mine Safety, Xiangtan 411201, China;3. Institute of Geotechnical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Using rough set theory to analyze the criterion of judging and classification of expansive soil in highway engineering geological exploration (C20-2011 JTG), the weight of free expansion rate and moisture content of standard moisture content is 0.628 and 0.372 respectively. Suggestions according to the weight using free expansion ratio and the standard moisture absorption water content of two indexes of expansive soil classification; and establishment of expansive soil classification standard and classification model, through the classification of expansive soil in the middle area of Anhui Province. The test results show that the establishment of expansive soil classification model classification accuracy higher, achieved good practical effect.

expansive soil; classification standard; standard moisture content of moisture;free expansion ratio;plastic index;weight；rough set theory

2015-11-17

國家自然科學基金資助項目(51474103)；湖南省2011創新團隊資助項目；浙江省交通科技資助項目(2013H27-4)

謝東海(1963-)，男，湖南婁底人，副教授，博士，從事巖土工程研究；E-mail：donghaixie@163.com

TU41

A

1672-7029(2016)09-1711-08