基于轉換矩陣的新建無砟高鐵動靜態軌道質量指數關系研究

譚社會，毛曉君

(1.上海鐵路局 工務處,上海 200071；2.上海鐵路局 科學技術研究所,上海 200071)

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基于轉換矩陣的新建無砟高鐵動靜態軌道質量指數關系研究

譚社會1，毛曉君2

(1.上海鐵路局 工務處,上海 200071；2.上海鐵路局 科學技術研究所,上海 200071)

因檢測原理及受力情況不同，軌道幾何狀態的動靜態檢測結果存在一定差異，如何利用靜態數據推算動態指標，對無砟軌道精調作業和線路動態驗收具有重要意義。以杭長高速鐵路在聯調聯試階段的動靜態檢測數據為對象，分析動靜態TQI的差異并從概率角度建立二者之間的關聯。研究結果表明：新建無砟軌道上行線動態TQI比靜態TQI大0.4 mm，標準差大0.08 mm，動態檢測得到的不平順幅值和離散性更大。建立動靜態TQI概率轉換矩陣模型，并利用杭長下行線及寧安上行線數據進行驗證，模型計算得到的動態TQI預測頻數分布與實際頻數分布相近。基于概率轉換矩陣從TQI靜態檢測值推斷動態值的方法可為無砟軌道精調作業和線路動態驗收提供定量參考。

無砟軌道；動靜態檢測；軌道質量指數；轉換矩陣

鐵路軌道的荷載具有隨機性和重復性的特點，因此與一般工程結構物不同，軌道結構的幾何形狀、空間位置在列車隨機荷載的重復作用下會產生一定偏差，即形成軌道幾何不平順[1]。為確保高速鐵路的安全、高速、平穩運行，應及時準確地對線路狀態進行檢測。

根據檢測過程中是否出現列車輪載作用，線路檢測可分為靜態檢測和動態檢測兩大類。傳統的軌道幾何狀態靜態檢測設備包括道尺、弦線等，近年來又研制出了軌道檢查儀；動態檢測設備則主要指軌檢車和高速綜合檢測列車[2]。由于動靜態檢測在檢測設備、檢測原理、檢測精度等方面的不同，以及線路結構在檢測過程中受力狀態的不同，同一段線路的動靜態檢測結果存在一定差異。這就給線路的養修工作帶來了一定困擾，因此不少學者致力于研究動靜態檢測數據之間的關系，試圖建立二者之間定性或定量的關聯。

羅林等[3]在一定置信度條件下，求出動靜態平均值對應的最大可能值，并繪制出了動靜態不平順的統計關系曲線。任志強[4]從平均值和標準差角度，對用手推軌檢小車測得的靜態檢測值與160 km/h速度下軌檢車測得的動態檢測值進行了相關性分析。魏暉等[5]從動靜態檢測原理出發，分析了以軌檢車為代表的動檢系統及以軌檢儀為代表的靜檢系統的傳遞函數，并利用待定系數法推導了長波不平順的擴展算法。

這些對于軌道幾何狀態動靜態檢測結果相關性的研究，大致可概括為兩大類：一是從檢測數據角度出發，利用統計學方法建立相關性；二是從檢測原理角度出發，通過分析推導建立函數關系。雖然兩種思路都可以建立動靜態檢測數據間的關聯并用于指導實際線路養修作業，但目前對于動靜態關系的研究主要集中于幾何不平順的局部幅值，在區段均值方面則存在空白。而我國高速鐵路工程動態驗收技術規范[6](TB 10761-2013)中規定，軌道狀態檢測項目應同時采用局部幅值(峰值)和區段質量(均值)進行評價。因此，從區段均值的角度出發，研究動靜態檢測結果之間的差異和關聯就顯得非常必要。

此外，動靜態檢測結果的差異除了因檢測原理不同造成之外，還包括軌道結構受力不同、對原始檢測結果的后處理方法(如濾波等)不同等其他原因，因此單純地從檢測原理角度出發推導二者間的定量關系勢必存在局限性和適用性問題。而高速鐵路行車具有速度高、密度大等特點，為保證行車安全性和舒適性其軌道結構必須具備高平順性和高穩定性[7]，這就要求得到的動靜態關系也具備一定準確性才對養修作業有實際指導意義。因此，從大量檢測數據角度出發，利用科學的統計學方法建立動靜態關系，是一種綜合了各種因素的比較可取的方法。

由于無砟軌道精調是高速鐵路軌道工程施工的重要內容，也是實現高速鐵路高平順性的關鍵工序[8]。但如何通過軌道精調與靜態檢測實現預期的動態檢測目標，即利用靜態檢測數據推算線路可能的動態指標用以指導無砟軌道精調作業和線路動態驗收，是高速鐵路建設者迫切想要了解和解決的問題。

本文以杭長高速鐵路在聯調聯試階段高速綜合檢測列車和0級軌道檢查儀的檢測數據為數據源，從概率統計角度出發建立無砟軌道動靜態檢測數據間的關系，為無砟軌道精調作業和線路動態驗收提供定量參考。

1　動靜態檢測及驗收評價管理標準

1.1檢測設備及原理

0級軌道檢查儀目前普遍應用于高速鐵路軌道鋪設、精調、驗收及運營維護等各階段，能夠精確檢測軌距、水平、三角坑、軌距變化率、左右軌向、左右高低等軌道平順性參數。其中高低、軌向的檢測原理為弦測法，以左右軌測量點處10 m弦的高低和軌向作為檢測值。

動態檢測設備是指軌檢車和高速綜合檢測列車。檢測內容包括軌道幾何參數、鋼軌斷面以及輪軌作用力等方面。其中高低、軌向的檢測原理以慣性基準法為主，但日本的East-i綜合檢測列車采用弦測法，近幾年來又研制出弦測法和慣性基準法相結合的慣性正矢法[9]。我國高速綜合檢測車采用慣性基準法，在檢測車內部安裝慣性器件，通常為加速度計或陀螺，通過對慣性器件的測量值解析計算得到慣性基準，并利用位移傳感器測量軌道相對于慣性基準的相對位置，進而計算得到測量值[10-11]。

1.2驗收評價管理標準

我國從峰值和均值兩個角度評價和管理軌道幾何狀態。峰值管理以幅值超限扣分法為主，即以1 km為單元區段按照每公里內各單項不平順幅值超限的扣分總和進行評價和管理；均值管理則以軌道質量指數(TQI)為主，即以200 m為單元區段計算高低、軌向、軌距、水平、三角坑七項不平順的標準差之和，以此評價和管理線路質量。

高速鐵路軌道狀態允許偏差驗收管理分I級和Ⅱ級兩個級別，局部幅值和TQI的檢測結果都不應出現Ⅱ級偏差，且除軌距外每km線路出現的單項I級偏差長度和全線TQI出現的I級偏差累計單元長度都不應大于5%。對于線路設計速度為250～350 km/h的高速鐵路，局部幅值評價允許偏差及TQI允許偏差管理值見表1所示。

表1250～350km/h的高速鐵路軌道狀態允許偏差驗收管理值(TB 10761-2013)

Table 1 Track state allowable deviation acceptance criteria of 250～350km/h High speed railway(TB 10761-2013)

級別驗收Ⅰ級驗收Ⅱ級局部幅值(峰值)高低(mm)1.5～42m351.5～70m//1.5～120m57軌向(mm)1.5～42m341.5～70m//1.5～120m56軌距(mm)+3-2+4-3軌距變化率(基長3m)(‰)0.81.0水平(mm)35三角坑(基長3m)(mm)34車體垂向加速度(m·s-2)/1.0車體橫向加速度(m·s-2)/0.6區段質量(均值)TQI(mm)1.5～42m4.05.0

實踐表明，隨著軌道精密檢測設備的發展和精細調整技術的提高，精調作業后無砟軌道的平順性基本都已滿足局部幅值的評價標準，但均值上即軌道質量指數(TQI)則存在一定的不確定性。因此精調后基于靜態TQI的檢測結果推斷可能的動態TQI檢測指標，對于無砟軌道精調質量的控制、無砟軌道動態驗收及開通運營等都具有重要的指導意義。

2　動靜態檢測TQI差異

2.1數據來源

用于差異分析的檢測數據來自杭長高速鐵路浙江段上行線，在聯調聯試階段由高速綜合檢測列車和0級軌道檢查儀檢測得到。杭長高速鐵路浙江段采用CRTSⅡ型板式無砟軌道結構，扣件型式為WJ-8C型，線路允許速度為350 km/h。

為保證動態檢測數據源的一致性，所選的三個檢測區段高速綜合檢測列車的檢測速度均為350 km/h，且不包含道岔區，檢測里程分別為：K232+200-K266+800、K275+800-K303+800、K322+400-K368+800。計109 km，單元區段長度為200 m，共545個單元區段。

2.2差異分析

鐵道科學研究院等曾對軌道動靜態幾何不平順之間的關系做了大量研究，研究表明一般情況下同一地段的動靜態不平順波形存在較大差異，且這種差異在不同質量狀態和軌道結構類型的線路上表現并不一致[12-13]。

為得到新建高速鐵路無砟軌道在聯調聯試期間的動靜態幾何不平順差異，按上述三個檢測區段分別計算動靜態TQI的平均值、標準差以及動靜態TQI差值的平均值和最大值，計算結果見表2。

表2杭長上行線動靜態TQI差異計算表

Table 2 Difference between dynamic and static TQI in Hangzhou-Changsha high-speed railway upline mm

由于動態檢測設備測得的軌道不平順包含因列車動荷載引起的軌道附加變形，且檢測的高低、方向波長幅值更為全面，因此幅值上同一地段的動態檢測結果一般大于靜態檢測結果。由表2的計算結果可知，動靜態TQI差值的平均值為0.4 mm左右，最大差值則接近1.1 mm。此外，三個檢測區段中動態TQI的標準差0.20 mm也遠大于靜態TQI的標準差0.12 mm，由此表明動態檢測結果的離散性大于靜態檢測結果，線路在列車荷載的動態作用下不平順幅值變化幅度更大。

由于動靜態檢測TQI的上述差異，滿足靜態驗收標準的線路未必就滿足動態驗收標準，因此急需建立一種由靜態TQI檢測結果推算動態TQI的數學模型。

3　動靜態TQI概率轉換矩陣模型

動靜態TQI的幅值不存在一一對應的函數關系，一個靜態值可能對應一組動態值，一個動態值也可能對應一組靜態值。這是由動靜態檢測過程中軌道結構不同的受力情況及動靜態不同的檢測原理等因素綜合導致的。為此，對于動靜態TQI數值間的關系，不能單純地從軌道受力或檢測原理角度出發，而應該基于大量檢測數據，從統計學角度建立關聯。

在這方面，不少學者基于不同的研究目的，采用了不同的研究方法。例如許玉德等[14]利用軌檢車動態檢測數據，分析檢測結果的半峰值和標準差的關系，得到半峰值和3倍標準差具有強相關性的結論。王建西等[15]為分析和評估軌道幾何狀態的現狀及其發展趨勢，根據軌道幾何狀態變化的特點, 基于概率分布的基本思想, 建立軌道不平順狀態推移矩陣。運用軌道不平順狀態推移矩陣計算各項軌道幾何不平順在不同時間點的推移變化規律。

考慮到軌道幾何狀態的動靜態TQI關系在不同的軌道質量狀態下可能存在一定差異性，籠統地對某一段線路的動靜態TQI均值或峰值進行對比分析并建立相關性勢必會影響其準確性，因此應對靜態TQI進行不同范圍的劃分，在各范圍內依次建立動靜態TQI的對應關系，由此形成動靜態轉換矩陣。

3.1動靜態TQI轉換矩陣

Pij=P(xD=j|xJ=i)

(1)

(2)

上述公式也可用矩陣的形式表述，如式(3)所示：

(3)

KD=P·KJ

(4)

P為TQI檢測值從靜態到動態的轉換矩陣，階數為n×m，由動靜態TQI的區間劃分個數確定。轉換矩陣P反映了不同軌道質量狀態下單元區段內動靜態TQI間的概率特性，是一種更精細、更準確的動靜態映射關系。其數值可基于一組動靜態TQI檢測數據通過(5)式求解。

(5)

其中nij為TQI靜態值xJ=i且動態值xD=j的單元區段個數。

3.2動靜態TQI轉換矩陣求解

以杭長高速鐵路浙江段上行線545個單元區段的動靜態TQI為例，建立動靜態TQI轉換矩陣。由于新建無砟軌道在軌道精調作業后線路質量狀態良好，因此將TQI靜態值xJ劃分成<1.35，1.35～1.50，1.50～1.65，1.65～1.80和>1.80五個區間；將TQI動態值xD劃分成<1.8,1.8～1.95,1.95～2.10;2.10～2.25,2.25～2.4和>2.4六個區間。依次統計動靜態TQI檢測值落在上述區間內的個數k，再按公式(5)計算得到動靜態TQI轉換矩陣見表3所示。

從表3可知，對于靜態TQI<1.35 mm的單元區段，其動態TQI均小于2.10 mm；而靜態TQI>1.80 mm的單元區段，則不僅有3.3%小于1.8 mm的動態值，也有10.0%大于2.4 mm的動態值。由此說明線路質量狀態不同，動靜態TQI的對應關系也存在一定差異。即線路質量狀態越好，靜態 TQI檢測值越小，動態TQI變化范圍也越窄越集中；反之線路質量狀態越差，靜態TQI檢測值越大，動態TQI變化范圍則越寬越離散。

表3　杭長高速鐵路動靜態TQI轉換矩陣表

4　動靜態TQI概率矩陣轉換模型驗證

為驗證上述模型的準確性，選用杭長高速鐵路浙江段下行線，里程分別為：K232+200-K264+800、K270+400-K303+800、K322+400-K368+000，共計111.6 km、558個單元區段。以及寧安客運專線上行線去除道岔區段后共計167.2 km、836個單元區段。其中寧安客專采用CRTSⅠ型板式無砟軌道結構，扣件型式為WJ-7型。

之后在杭長高速鐵路聯調聯試及寧安客運專線聯調聯試中，高速綜合檢測列車對上述區段進行動態檢測，將檢測得到的動態TQI數值也按上述六個區間統計，得到頻數實際分布為KS1 D=[95，161，149，88，40，25]T、KS2 D=[158，236，212，117，65，48]T，預測分布與實際分布對比如圖1所示。

圖1　杭長下行線、寧安上行線動態TQI預測頻數與實際頻數對比Fig.1 Contrast between predict frequency and real frequency of dynamic TQI in Hangzhou-Changsha high speed railway downline and Nanjing-Anqing high speed railway upline

從圖1可知，動態TQI的預測頻數分布和檢測得到的實際頻數分布吻合程度較好。杭長下行的最大差值出現在<1.8 mm范圍內，實際頻數比預測頻數小11，僅占總個數的1.97%；寧安上行的最大差值出現在1.8～1.95 mm范圍內，實際頻數比預測瓶數小14，僅占總個數的1.67%。

在杭長下行線及寧安上行線的驗證說明基于概率轉換矩陣從TQI靜態檢測值推算動態作用下TQI檢測值分布的思路可行。另外本文中推導得到的動靜態TQI轉換矩陣(表3)是基于杭長上行線有限個單元區段計算得到的，當用于計算的樣本數量進一步增大時，得到的轉換矩陣會進一步精確，基于此推算得到的動態TQI頻數分布也會更加準確。上述思路和方法以及求解得到的動靜態TQI轉換矩陣，可用于新建高速鐵路無砟軌道在精調作業完成后基于靜態TQI的頻數分布推算動態TQI的頻數分布，為無砟軌道精調作業和線路動態驗收提供定量參考。

5　結論

1)線路質量狀態越好，即靜態TQI檢測值越小，對應的動態TQI變化范圍也越窄越集中。由此說明，線路質量狀態越好，列車動荷載作用下線路的穩定性越好、動態檢測值離散性越小；相反線路質量狀態越差，列車動荷載作用下線路的穩定性較差、動態檢測值變動幅度較大、離散性較大。

2)動態檢測結果中包含因列車動荷載引起的軌道附加變形，因此同一地段的動態檢測幅值一般大于靜態檢測幅值。新建無砟軌道動靜態TQI差值的平均值為0.4 mm左右，最大差值接近1.1 mm。若線路的平順性更高，靜態TQI的數值更小，依據結論一、結論二，動靜態TQI差值的平均值也會進一步降低，例如新建合福高速鐵路的動靜態TQI差值的平均值僅為0.2 mm。

3)動態TQI的標準差為0.20 mm，遠大于靜態TQI的標準差0.12 mm，由此表明動態檢測結果的離散性大于靜態檢測結果，線路在列車荷載的動態作用下不平順幅值變化幅度更大。

4)利用杭長高速鐵路浙江段下行線及寧安客運專線上行線的動靜態TQI檢測值進行概率轉換矩陣模型的驗證，動態TQI預測頻數分布與實際頻數分布相近，表明基于概率轉換矩陣從TQI靜態檢測值推斷動態值的思路可行。且該方法能更精細、更準確得描述動靜態TQI間的對應關系，可用于新建高速鐵路無砟軌道在精調作業完成后基于靜態TQI的頻數分布推算動態TQI的頻數分布，為無砟軌道精調作業和線路動態驗收提供定量參考。

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Research on transfer matrix between dynamic and static trackquality index in newly-build ballastless track of high-speed railway

TAN Shehui1, MAO Xiaojun2

(1.Shanghai Railway Bureau Works Department, Shanghai 200071, China;2. Shanghai Railway Bureau Institute of Science and Technology, Shanghai 200071, China)

Due to the difference of inspection principle and track force situation, data from dynamic and static inspection is also different. How to use static inspection data to predict dynamic ones is of most importance for track fine adjustment and dynamic acceptance test. Based on the dynamic and static inspection data collected form Hangzhou-Changsha high-speed railway integration test and commissioning process, this paper has analyzed the difference and probabilistic relationship between dynamic and static Track Quality Index (TQI). Results show that dynamic TQI of upline is 0.4mm greater than static TQI in average, and 0.08mm in standard deviation, which indicates that under dynamic load, track irregularities have bigger amplitude and discreteness. Also the probabilistic transfer matrix model has been established between dynamic and static TQI, which has been verified by data from downline of Hangzhou-Changsha high-speed railway and upline of Nanjing-Anqing high-speed railway. The predicted frequency distribution of dynamic TQI is similar to the actual ones, which shows that the probabilistic transfer matrix model can be used for quantitative reference in track fine adjustment and dynamic acceptance test.

ballastless track; dynamic and static inspection; track quality index; transfer matrix

2015-12-05

國家科技支撐計劃資助項目(2013BAG20B01)；國家自然科學基金資助項目(50908179)；上海市自然科學基金資助項目(11ZR1439200)

譚社會(1973-)，男，安徽宿州人，高級工程師，從事高鐵新線介入、軌道精調方面研究；E-mail：672699091@qq.com

U213.2

A

1672-7029(2016)09-1674-07