高速鐵路無砟軌道譜統計分析

余翠英,向俊，陳濤，毛建紅,3，龔凱

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2. 鐵道第三勘察設計院集團有限公司 線站所，天津 300140；3. 華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013)

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高速鐵路無砟軌道譜統計分析

余翠英1,向俊1，陳濤2，毛建紅1,3，龔凱1

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075;2. 鐵道第三勘察設計院集團有限公司 線站所，天津 300140；3. 華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013)

依據京滬和哈大高速鐵路軌道不平順實測數據，采用改進的welch周期圖法計算得出原始高速鐵路軌道不平順譜密度；基于頻域功率譜等效法進行軌道不平順的時域樣本數值模擬,得到了高速鐵路無砟軌道軌道不平順模擬軌道譜。研究結果表明：中國高速無砟軌道原始譜整體上優于德國高低干擾譜，更優于美國5,6級譜，可見中國高鐵線路實際線路幾何狀態良好；適當的擬合參數和擬合模型可以使軌道隨機不平順的時域仿真結果與實測結果和頻域仿真結果較好相符,能夠較好地反映我國高速鐵路無砟軌道不平順特征,從而為高速列車-軌道(橋梁)時變系統隨機振動分析提供良好的激振源以及為我國軌道幾何形位的維修養護提供一定的理論指導。

高速列車;無砟軌道;軌道不平順;軌道譜;激振源;統計分析

目前，國內外在高速列車-軌道(橋梁)時變系統豎向振動計算中，大多采用德國,美國標準譜等作為激振源[1-4]。事實上，我國高速鐵路無砟軌道飛速發展，截止2013年底，運營及在建的高速鐵路無砟軌道線路里程已達26 000多km(單線km)，已成為世界上高速鐵路無砟軌道應用規模最大的國家，亟需開展中國高速鐵路標準軌道譜研究。1999年，鐵科院的羅林[5]首次給出了我國干線鐵路軌道譜。隨后，陳憲麥等[6-9]對秦沈客運專線軌道不平順動態檢測數據進行統計分析得到了能夠初步表達無砟軌道不平順特征的功率譜密度；同時,詳細計算了京廣、京哈、京滬等12條我國主要干線鐵路的軌道譜。曾志平等[10]針對青藏鐵路無縫線路試驗段做了軌道譜的相關分析。雖然我國眾多的鐵路科研人員[10-11]已經就軌道譜做了大量的相關工作，但距離實際應用仍有很長的路要走，尤其是針對高速鐵路標準軌道譜，還需繼續展開深入細致的研究。

立足于此，本文基于收集到的北京-上海(京滬)和哈爾濱-大連(哈大)高速鐵路軌道不平順動態檢測數據進行統計分析，采用文獻[5]提出的改進的welch周期圖法計算得到了實測高鐵線路無砟軌道的不平順功率譜密度，以高速鐵路無砟軌道不平順譜為模型進行軌道譜的擬合；基于頻域功率譜等效法[12-16]對實測得到的高速鐵路無砟軌道不平順功率譜擬合函數做了時域樣本的數值模擬；針對模擬得到的軌道隨機不平順時域樣本，再次采用改進的welch周期圖法對其做功率譜估計，進行軌道譜的重構及反演。期望為我國高速鐵路軌道平順狀態管理辦法的完善提供一定理論依據，也為高速列車-軌道(橋梁)隨機豎向振動分析提供良好的外部激勵輸入。

1　數據來源及處理

本文用以統計分析的軌道不平順樣本數據分別來源于京滬高速鐵路2011-07～12和2012-05～2013-06的軌道不平順動態檢測數據，其中里程分析范圍為316～692 km區段；哈大高速鐵路全線2013-04～08的軌道不平順動態檢測數據。目前的軌道檢測系統不能剔除趨勢項和異常值，為了提高軌道不平順譜的計算精度，本文采用matlab編程進行數據預處理。采用輪次法對預處理過的軌道不平順樣本數據做平穩性檢驗，方法為將隨機采樣信號分成若干段，求出各段的均方值，組成一個新的時間序列，若采樣信號是平穩的，則新序列的變化將是隨機的且沒有趨勢項存在[17]。輪次法的檢驗結果表明，大多數的軌道不平順樣本記錄都具有平穩性或弱平穩性特征，可以視為平穩隨機過程處理。本文以3‰作為軌檢數據異常值判斷標準的軌道不平順變化率法來檢查并剔除軌道不平順動態檢測數據中的錯誤信息，圖1(a)給出了2011-10京滬高速鐵路某路段的高低不平順異常值剔除實例；以改進的經驗模態分解EMD法 (empirical mode decomposition)對軌檢數據趨勢項進行去除，確保軌道譜計算分析的準確性，圖1(b)給出了京滬高速鐵路2012-01某曲線路段軌距不平順的趨勢項去除實例。

(a)異常值剔除;(b)趨勢項去除圖1　軌道不平順實測數據的預處理Fig.1 Pretreatment of the field tested track geometry irregularity

2　高速鐵路無砟軌道原始譜的計算分析

基于收集到的京滬高速鐵路軌道不平順動態檢測數據，對京滬高速鐵路2011-07～12和2012-05～2013-06的軌道不平順動態檢測數據進行分析，其中里程分析范圍為316～692 km區段。首先，取4 096個數據點(即1 024 m)作為一個計算單元，采用改進的welch周期圖法計算，提取了單次軌道不平順動態檢測數據軌道不平順功率譜密度的最大值、最小值以及平均值。考慮到整條線路的譜線分布范圍往往很寬，因此采用譜線的平均值作為京滬高速鐵路的平均軌道譜。采用同樣的方法對哈大高速鐵路全線2013-04～08的軌道不平順動態檢測數據進行統計分析，得到哈大高速鐵路的平均軌道譜。

以京滬、哈大高速鐵路為代表的大量實測軌檢車數據，對上述計算所得的京滬平均軌道譜和哈大平均軌道譜進行統計意義的平均值為匯總的高速鐵路無砟平均軌道譜。同時，也給出了美國的五、六級軌道譜和德國的高、低干擾譜等通用軌道譜以作比較。由圖2(a)～(c)所示，在波長10 m以下的匯總軌道譜有很多幅值無規則變化，其譜線與其他國標準譜相交；在10～100 m范圍內，其譜線明顯低于其他國家標準軌道譜，說明除了部分特征波長、波段以外，高低，水平和軌向不平順整體上優于美國的五、六級軌道譜和德國的高、低干擾譜。圖2(d)中的軌距不平順在1.0～4.0 m及55 m波長以上范圍內譜線介于美國6級譜和德國高干擾譜之間，4～10 m及25～55 m波長范圍內介于德國高低干擾譜之間，10～25 m波長范圍內略低于德國低干擾譜，說明此路段整體上軌距不平順狀態不夠好。

3　高低不平順軌道譜的擬合分析

高低不平順是列車-軌道(橋梁)時變系統豎向振動分析的主要激振源，直接影響機車車輛的振動性能，輪軌相互作用力及行車的平穩性，舒適性和安全性能。高低不平順譜能反映軌道隨機高低不平順的幅頻特征，是分析車橋豎向振動的有效指標。為此，本文依據TB3352-2014標準高速無砟軌道譜的擬合模型和擬合參數展開高低不平順軌道譜的擬合分析。

3.1擬合模型及擬合參數的選取

計算軌道譜是通過大量實測樣本統計分析計算得到的特征曲線,也稱原始軌道譜。但它一般并不具有特定的解析函數關系，為便于描述和應用,通常采用一個接近譜密度曲線的擬合函數來表示。本文采用文獻[13]提出的高速鐵路無砟軌道不平順譜對京滬高速鐵路和哈大高速鐵路軌道不平順進行了功率譜密度擬合分析,擬合模型采用式(1)的函數形式, 采用表1～表3的擬合參數值。表1和表2參數對應我國高速鐵路無砟軌道不平順63.2%百分位譜的擬合系數，其他百分位數軌道譜計算通過表3中的系數進行轉換所得，適用于波長范圍2～200 m，本文擬合分析最大波長為120 m，速度為300 km/h。

(1)

式中:S(f)為功率譜密度，mm2·m；f為空間頻率，1/m；A和n為軌道譜特征參數

表1　中國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜擬合公式系數(63.2%百分位)

表2中國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜分段點空間頻率及對應波長(63.2%)

Table 2 Spatial frequencies and corresponding wave lengths of piecewise points of the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high-speed railway

不平順類型第1,2段之間分段點第2,3段之間分段點第3,4段之間分段點空間頻率/m-1空間波長/m空間頻率/m-1空間波長/m空間頻率/m-1空間波長/m高低0.018753.50.047421.10.15336.5軌向0.045022.20.12348.1--水平0.025838.80.11638.6--軌距0.10909.20.29383.4--

表3中國高速鐵路無砟軌道不平順平均譜到百分位數譜的轉化系數

Table 3 Conversion coefficients from the average PSDs of ballastless track irregularities of Chinese high speed railway to its percentile PSDs

百分位數10.020.025.030.050.060.063.270.075.080.090.0轉化系數0.1050.2230.2880.3570.6930.9161.0001.2041.3861.6092.303

3.2高低不平順軌道譜的擬合分析

限于篇幅，本文只列出部分高速鐵路無砟軌道高低不平順譜擬合曲線。高速無砟軌道高低不平順解析譜線分段擬合，在雙對數坐標不同波長范圍內近似線性變換，如圖3(a)和3(b)所示高速鐵路無砟軌道解析軌道譜譜線與原始譜譜線吻合較好，說明選取的擬合模型和擬合參數的合理性，能體現軌道不平順特征，從而為高速無砟軌道譜標準和軌道不平順狀態管理完善提供依據。相比原始軌道譜，解析譜線更為光滑， 這是因為在擬合過程前剔除譜線分段點處局部較大凸起，然后利用三點逐段平均法和包絡平均法對譜線做平滑處理，從而得到較為光滑的解析軌道譜線。由圖3(a)～圖3(d)可知高速無砟軌道解析譜譜線整體上低于其他國家標準譜譜線，可見中國高速鐵路無砟軌道高低不平順譜優于其他國家標準譜；其中由圖3(a)可知25%百分位譜線整體上遠遠低于原始譜平均值線，圖3(b)可知50%百分位譜線整體上略低于原始譜平均值線；由圖3(c)可以看出高速無砟軌道63.2%百分位解析譜和原始譜平均值譜線接近，甚至部分重合，說明解析譜擬合效果良好；由圖3(d)可知90%百分位譜線整體上略高于原始譜平均值線，在波長1～3 m波長范圍內，其譜線值介于德國高低干擾譜之間；在中長波范圍內，100 m以下高低不平順整體上優于其他國家標準譜。

(a)25%百分位數譜；(b)50%百分位數譜；(c)63.2%百分位數譜；(d)90%百分位數譜圖3　高速鐵路無砟軌道解析譜與通用譜比較Fig.3 Comparison of general PSDs and analysis PSD of high-speed railway ballastless track

4　高低不平順軌道譜的反演分析

4.1基于頻域功率等效法的構造

由Blackman-Turkey法可知，離散采樣的功率譜密度與信號的頻譜之間存在著一種確定的關系。頻域功率譜等效法的構造過程：首先將單邊的軌道不平順功率譜密度轉化為雙邊譜，獲得偶對稱序列的功率譜密度離散采樣點，然后在功率譜密度離散采樣的基礎上構造出頻譜，再對其做傅里葉逆變換，就可以得到模擬的時域軌道隨機不平順激擾函數。針對得到的時域軌道隨機不平順里程曲線，依據速度不同可以得到相應的軌道隨機不平順時程曲線。

4.2擬合軌道譜的反演及分析

基于頻域功率譜等效法對高速鐵路無砟軌道解析譜進行隨機不平順時域樣本的數值模擬[18-19]，其中模擬的波長范圍取1～120 m，速度為300 km/h，采樣頻率為0.25 m，模型樣本量為2 048點，4 096點，8 192點，16 384點進行反演分析。依據模擬得到的軌道隨機不平順時域樣本，再次采用修正的周期圖法對其做功率譜估計，得到高速鐵路無砟軌道的不同樣本量的模擬軌道譜。結果顯示，樣本量對模擬譜值有一定影響。限于篇幅，考慮到應用于高速列車-軌道(橋梁)時變系統豎向振動響應分析的激振源主要和高低不平順相關，本文只給出了部分高速鐵路無砟軌道高低不平順軌道譜反演曲線。由圖4(a) ～(d)可以看出隨著樣本量的增加，模擬譜和解析譜吻合度增加，尤其是樣本里程大于4 000 m，模擬軌道譜和解析譜吻合良好，其隨機構造的樣本曲線幅值波動范圍隨樣本量增加略有上升，由-3.3～3.5 mm上浮至-4.2～4.3 mm。由圖4(a) ～(d)可知基于頻域功率譜等效法反演的隨機構造的時域軌道不平順隨機樣本幅值較小，作為高速列車-軌道(橋梁)時變系統隨機非線性振動仿真分析和機車車輛的滾振試驗的外部激振源輸入，則高速列車輪軌動力響應較小，動力學性能比較優秀。

由圖5為時速300 km的高低不平順平均譜反演的時程曲線，由(a) ～(d)可知隨著軌道譜的百分位數增加，其模擬的高低不平順幅值也隨之上升。其中圖5 (a)為25%百分位數譜的隨機重構曲線，其幅值波動范圍為-1.1～1.2 mm；圖5 (b)為50%百分位數譜的隨機重構曲線，其幅值波動范圍為-2.2～2.1 mm；圖5(c)為63.2%百分位數譜，其幅值波動范圍為-3.3～3.2 mm ;圖5(d)為90%百分位數譜，其幅值波動范圍為-4.2～4.1 mm。可見中國高速無砟軌道高低不平順幅值較小，平順狀態較好。需要指出的是所列的時程曲線均為隨機模擬值，幅值波動有可能存在微小差異。

(a)樣本里程1 000 m；(b)樣本里程2 000 m；(c)樣本里程4 000 m；(d)樣本里程8 000 m圖4　高速鐵路無砟軌道高低不平順軌道平均譜及隨機反演曲線Fig.4 Wave of random reconstruction results and the average spectrum of track vertical profile irregularity for high-speed railway ballastless

(a)25%百分位數譜；(b)50%百分位數譜；(c)63.2%百分位數譜；(d)90%百分位數譜圖5　高速鐵路無砟軌道高低不平順時程曲線對比(v=300 km/h)Fig.5 Comparison of Time-history wave of ballastles track vertical profile irregularity of high-speed railway

5　結論

1)從京滬和哈大高鐵線路匯總的原始軌道譜來看，在10～100 m波長范圍內高低，軌向，水平整體上優于國外通用軌道譜等，表明高鐵線路的實際高低，軌向，水平不平順狀態良好。但軌距不平順狀態不夠好。

2)從高低不平順軌道譜來看，中國高速無砟軌道標準譜整體上優于德國和美國標準譜，尤其是10～100 m范圍內，優于其他國家，但90%百分位數譜在小波1～3 m范圍內介于德國高低干擾譜之間，稍微劣于德國低干擾譜，優于德國高干擾譜。

3)選取適當的擬合參數,擬合模型和反演方法可以使軌道隨機不平順的時域仿真結果與實測結果和頻域仿真結果較好相符,其譜線可以較好地表征原始軌道不平順特征，為我國高速鐵路軌道平順狀態管理辦法的完善提供了依據，也為高速列車-軌道(橋梁)隨機豎向振動分析提供了良好的激振源。

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Statistical analysis on ballastless track spectrum of high-speed railway

YU Cuiying1, XIANG Jun1, CHEN Tao2, MAO Jianhong1,3, GONG Kai1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Department of railway & station, Third railway survey and design institute group corporation, Tianjin 300140, China;3. School of Civil and Architectural Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

According to the track geometry data measured from Shanghai-Beijing andhaerbin-dalian high- speed railways, the original track irregularity spectrum of high speed railway were calculated by using the improved Welch periodogram method. Based on the frequency domain power spectral equivalent method, the time domain sample of track random irregularities were numerically simulated, and then the simulation power spectrum densities (PSDs) of high speed railway ballastless track were calculated. The results show that the PSDs of ballastless track irregularity of Chinese high-speed railway are better than the low & up disturbance spectrum of German high-speed railway, even better than the 5&6 level spectrum of American high-speed railway. Thus，it can be concluded that the geometrical states of Chinese high-speed ballastless track is excellent. Based on selecting the appropriate simulation parameters and fitting model, the simulation results in time domain of stochastic railway track irregularities agree well with the measured values as well as the simulation results infrequency domain, which were able to embody the track irregularity character of Chinese high-speed railway. So they can be applied as good excitation source for high-speed vehicle-track (bridge) time- variant system random vibration analysis and as theoretical direction for the maintenance and repair of our country track geometry as well.

high speed train; ballastless track; track irregularity; power spectrum density; exciting source; statistical analysis

2015-12-29

國家自然科學基金委員會與神華集團有限公司聯合資助項目( U1261113)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目( 20100162110022)；牽引動力國家重點實驗室開放課題資助項目( TPL0901，TPL1214)；江西省青年科學基金資助項目(20142BAB216003)

向俊(1968-)，男，湖南沅陵人，教授，博士，從事列車脫軌控制工程及軌道動力學研究；E-mail: jxiang@mail.csu.edu.cn

U213.2

A

1672-7029(2016)09-1659-08