基巖上單一覆蓋層中地鐵隧道地震響應(yīng)分析

□文/楊永江

基巖上單一覆蓋層中地鐵隧道地震響應(yīng)分析

□文/楊永江

采用有限元分析法并利用ANSYS軟件研究了基巖上單一覆蓋層中襯砌隧道在地震波作用下的位移和應(yīng)力響應(yīng)。分析了不同的土層厚度和剪切波速情況下，地震波荷載對(duì)地下襯砌隧道的位移和應(yīng)力影響，探討了圓形斷面地下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力集中和位移變化規(guī)律，得出了一些有益的規(guī)律和結(jié)論。

隧道；有限元法；地震；響應(yīng)；單一覆蓋層；基巖；地鐵

為緩解地面交通壓力，各種地下隧道已經(jīng)成為了城市交通的主力軍。目前，大型地下交通規(guī)劃布局網(wǎng)絡(luò)在我國(guó)許多地方應(yīng)運(yùn)而生。需注意的是，許多城市都處于地震災(zāi)害頻發(fā)地區(qū)，地下結(jié)構(gòu)抗震安全性已成為工程界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)心的問(wèn)題。迄今為止，人們對(duì)地震中地下結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)特征仍未有系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，特別是軟土場(chǎng)地情況。

本文以深厚軟土場(chǎng)地為背景，運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)于單層土中隧道地震反應(yīng)進(jìn)行分析探討。基于數(shù)值算例，討論不同土層厚度、剪切波速的影響特點(diǎn)，給出了地下隧道襯砌應(yīng)力和位移時(shí)程曲線。

1　計(jì)算模型

1.1基本假定

在土-隧道的動(dòng)力相互作用的問(wèn)題中，把研究對(duì)象當(dāng)成是一個(gè)半無(wú)限空間。因?yàn)橛邢拊治龅膶?duì)象必須是有界域的，所以就要對(duì)平面模型的邊界作一定的近似處理。本文以邊界效應(yīng)的影響可予忽略為前提選取計(jì)算區(qū)域。故在水平向以結(jié)構(gòu)物為中心兩側(cè)各延伸96.9 m，總寬度為210 m，豎向計(jì)算深度H分別為40、60、80 m，縱向取襯砌管片實(shí)際外徑為6.2 m，內(nèi)徑為5.5 m。計(jì)算網(wǎng)格見(jiàn)圖1。

圖1　建模

1.2地震波的選取

采用美國(guó)EI-centro地震波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，抗震烈度取7度，計(jì)算中將實(shí)際地震記錄的值峰折算為所需的基本烈度。該數(shù)據(jù)記錄的是地震時(shí)地運(yùn)動(dòng)的加速度值。

1.3材料特性參數(shù)

土層的材料采用結(jié)構(gòu)模型中土體單元的應(yīng)力和變形性質(zhì)。其主要參數(shù)為密度1.90×103kg/m3，彈性模量3.4×104MPa，泊松比0.25。

1.4邊界條件

水平方向的地震荷載的作用下，假定地震波是由土層水平方向傳播，剪切波速Vs=100 m/s。因?yàn)樽笥业倪吔缣幍貙右呀?jīng)遠(yuǎn)離了隧道襯砌，故設(shè)該土層的兩側(cè)邊界在水平方向是可以自由變形的，在其豎直方向設(shè)連桿支座，土層的底部的邊界設(shè)定為全約束。

1.5基本假定

1）土層為了能夠達(dá)到線性粘彈性模型的水平成層半空間，每一層的土質(zhì)都是由一系列的相互獨(dú)立和在水平方向無(wú)限伸展的薄層構(gòu)成，即應(yīng)用了平面應(yīng)變的假定，將土層中隧道襯砌的材料視為均質(zhì)而且在各向同性的粘彈性體。

2）該模型的土層視作均質(zhì)和各向同性體，即每層的土的性質(zhì)相同，但其可以隨著土層的不同而改變，處于最下層的土覆蓋在了剛性的基巖面上。地震荷載的作用下，土層之間和土層與隧道襯砌之間都不發(fā)生脫離和相對(duì)的滑動(dòng)，即界面滿足位移協(xié)調(diào)的條件。

3）僅限于常遇地震分析，采用線彈性分析方法，不考慮大震情況下土體、隧道襯砌在地震反應(yīng)中的材料非線性和幾何非線性。

2　計(jì)算方法

動(dòng)力分析的首要目的是計(jì)算已知結(jié)構(gòu)在給定隨時(shí)間變化的荷載作用下的位移時(shí)間歷程。在大多數(shù)情況下，應(yīng)用包含有限個(gè)自由度的近似分析方法就足夠了。這樣，問(wèn)題就變?yōu)榍蟪鲞@些選定位移分量的時(shí)間歷程。描述動(dòng)力位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，而這些運(yùn)動(dòng)方程的解法就提供了所求的位移過(guò)程。

利用達(dá)朗貝爾原理的直接平衡法，即質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力與它的加速度成正比，但方向相反。這樣可以把運(yùn)動(dòng)方程表示為動(dòng)力平衡方程

式中：［M］為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為系統(tǒng)的剛度矩陣為系統(tǒng)的加速度、速度和位移向量為輸入地震加速度向量。

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的求解一般采用時(shí)程逐步積分法，將整個(gè)地震過(guò)程分為若干微小時(shí)間段△t，假設(shè)在各微小時(shí)間段（t～t+△t）內(nèi)體系是線性變化的，得到體系在整個(gè)地震過(guò)程中各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化情況。在式（1）中，地面振動(dòng)加速度是復(fù)雜的隨機(jī)函數(shù)，因此不可能求出解析解，需要采取數(shù)值分析方法求解，故常將式（1）轉(zhuǎn)變成增量方程

而后對(duì)增量方程逐步積分求解。即將時(shí)間t轉(zhuǎn)化為一系列微小時(shí)間段△t；在△t時(shí)間內(nèi)采取一些假設(shè)，從而能對(duì)式（2）直接積分得出地震反應(yīng)增量，以該步t+△t的終態(tài)值，作為下一時(shí)間段的初始態(tài)。這樣逐步積分，即可得出在地震作用下振動(dòng)反應(yīng)的全過(guò)程。增量法進(jìn)行結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的步驟如下：

1）根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、計(jì)算機(jī)容量及精度要求等確定時(shí)程分析的計(jì)算模型；

2）根據(jù)材料與受力特性，確定構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力特性；

3）合理選擇地震波，使之與場(chǎng)地可能發(fā)生的地震動(dòng)在動(dòng)強(qiáng)度、譜特征及持續(xù)時(shí)間三要素方面盡可能地符合；

4）選擇合適的地震反應(yīng)增量方程數(shù)值解法，求解出在微小時(shí)間區(qū)段內(nèi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)反應(yīng)增量；

5）以t+△t時(shí)刻終態(tài)作為下一時(shí)段解增量方程的初始態(tài)，逐步積分即可得出結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí)程曲線。

3　土層的厚度對(duì)于襯砌隧道的影響

圖2給出了不同厚度的情況地表土層的X方向的位移反應(yīng)。分別選取的是地表土層中的5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，土層的剪切波速為100 m/s。

圖2　地表5點(diǎn)位移時(shí)程曲線

從圖2可以看出，土層的厚度不同對(duì)地表土層及隧道襯砌的影響比較明顯。當(dāng)土層厚度為80 m的時(shí)候，X方向的地震反應(yīng)的放大作用最為顯著，最大的位移為0.51 m。在土層厚度為40 m時(shí)在30 s內(nèi)的震蕩的次數(shù)更為密集。因此，可以看出隧道襯砌的位移變化隨土層的增大而增加。

圖3給出了不同厚度的情況下地下襯砌隧道的X方向的位移反應(yīng)。分別選取的是襯砌隧道上的上下左右4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在土層的剪切波速為100 m/s的條件下。

圖3　隧道襯砌位移時(shí)程曲線

從圖3看出，土層厚度變化對(duì)地表土層及隧道襯砌的影響比較明顯。當(dāng)土層厚度為80 m的時(shí)候，X方向的地震反應(yīng)的放大作用更為顯著，在28 s時(shí)達(dá)到最大位移為0.5 m。在H=40 m條件下震蕩更加激烈，震蕩頻率更大在30 s內(nèi)的震蕩次數(shù)最為密集。

圖4給出了不同厚度的情況下地下襯砌隧道的應(yīng)力時(shí)程曲線。分別選取的是隧道襯砌上下左右的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，土層的剪切波速為100 m/s。

圖4　隧道襯砌應(yīng)力時(shí)程曲線

從圖4看出，土層厚度變化對(duì)地表土層及隧道襯砌的影響比較明顯。當(dāng)土層厚度為40 m的時(shí)候，應(yīng)力的地震反應(yīng)的放大作用最為顯著，但應(yīng)力分布還是相對(duì)集中。與此同時(shí)，在H=40 m條件下震蕩更加激烈，震蕩頻率更加大。H=40 m時(shí)，最大應(yīng)力為4 900 kPa；H=60 m時(shí)，最大應(yīng)力為2 800 kPa；H=80 m時(shí)，受到最大應(yīng)力為2 700 kPa，襯砌隧道所受應(yīng)力隨土層厚度的增加而減小。此外，隧道襯砌水平兩點(diǎn)所受到的應(yīng)力大于豎向兩點(diǎn)的位移。所以，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該著重考慮該點(diǎn)的應(yīng)力變化。

4　剪切波速對(duì)于隧道襯砌的影響

圖5給出了不同剪切波速的情況下地表土層的X方向的位移反應(yīng)時(shí)程曲線。分別選取的是地表土層5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在土層厚度H=60 m的條件下，土層的剪切波速Vs分別為100、200、300 m/s。

圖5　地表土層的位移時(shí)程曲線

從圖5看出，剪切波速的變化對(duì)地表土層及隧道襯砌的影響比較明顯。當(dāng)剪切波速為100 m/s的時(shí)候，X方向地震反應(yīng)放大作用更為顯著，最大的位移為0.51 m。當(dāng)剪切波速為300 m/s時(shí)震蕩最為激烈，在30 s內(nèi)的震蕩次數(shù)更為密集。

圖6給出了不同剪切速度的情況下地下襯砌隧道的應(yīng)力時(shí)程曲線。

圖6　隧道襯砌應(yīng)力時(shí)程曲線

從圖6看出，隧道襯砌上下左右4個(gè)典型點(diǎn)處的應(yīng)力峰值。在地震波作用下，在剪切波速Vs=100 m/s的條件下的應(yīng)力值最大為2.9 MPa，而剪切波速Vs=300 m/s的條件下的應(yīng)力最大值2.3 MPa。應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在隧道襯砌的水平兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。故在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮隧道水平兩點(diǎn)的應(yīng)力變化。

5　結(jié)論

1）整體上看，在位移方面，將3種不同厚度的土層做比較不難發(fā)現(xiàn)，位移隨著土層厚度的增大而增加。不同的剪切波速對(duì)于土層的影響也是不容忽視的，在地震波的作用下土層剪切波速越大對(duì)于隧道的影響越小。

2）在應(yīng)力方面，由于其土層厚度不同，隧道襯砌所受到的應(yīng)力也隨著隧道所在土層的厚度而增加。由于不同的剪切波速條件下，隨著剪切波速的提高，隧道在地震荷載作用下的應(yīng)力也是逐漸加大的，主要的原因是：地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)主要不是因?yàn)閼T性力，而是因?yàn)榈貙拥膹?qiáng)加變形的原因，這一點(diǎn)可以由地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特點(diǎn)中得出，所以隧道襯砌在剪切波速比較小的土層中受到的應(yīng)力較大。

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U451

C

1008-3197（2016）03-21-03

2016-03-21

楊永江/男，1965年出生，高級(jí)工程師，天津市建設(shè)發(fā)展總公司，從事工程技術(shù)管理工作。

□DOI編碼：10.3969/j.issn.1008-3197.2016.03.008