機組非線性振動對水電站廠房結構可靠性的影響

王宏宇，李兆軍，劉福秀，楊旭娟

（1.廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004；2.桂林電子科技大學（北海校區），廣西北海536000）

機組非線性振動對水電站廠房結構可靠性的影響

王宏宇1，李兆軍1，劉福秀2，楊旭娟1

（1.廣西大學機械工程學院，廣西南寧530004；2.桂林電子科技大學（北海校區），廣西北海536000）

以廣西某水電站為例，通過應用有限元法建立混流式水輪發電機組主軸系統非線性動力學方程，分析機組的非線性振動特性，研究機組非線性振動對水電站廠房結構振動可靠性的影響。研究表明：混流式水輪發電機組存在非常復雜的非線性振動現象，當機組的非線性共振頻率與廠房結構的固有頻率相等或近似相等時，就會激起廠房結構產生共振。

混流式水輪機；非線性振動；廠房結構；振動可靠性

水電站廠房屬于動力廠房，是將水能轉換為電能的最終場所。水輪發電機組是非線性隨機結構振動系統，其在運行過程中不僅會產生強迫振動，而且會產生極其復雜的非線性共振現象［1-3］。當機組主軸系統的線性振動頻率和非線性共振頻率與廠房結構的固有頻率相近或相等時，就會使廠房結構產生共振，從而激起廠房結構的強烈振動。為此，積極開展機組非線性振動對水電站廠房結構動態特性的研究具有非常重要的意義。

本文以混流式水輪發電機組廠房結構為研究對象，分析機組主軸系統的強迫振動和非線性共振對廠房結構振動的影響，并結合工程實際情況，提出相關的措施來提高廠房結構的可靠度。

1　機組非線性振動特性

通過對混流式水輪發電機組的有限元分析，機組主軸系統的非線性振動微分方程可表示為［4］：

式中，M、C、K分別為系統動態方程的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；U為系統廣義坐標向量；F為外激勵主要考慮由于固定導葉后的卡門渦引起的水流激勵F1和由于水流進入或離開轉輪時不對稱所產生的不平衡水流激勵F2，F1和F2的激勵頻率分別為f1和f2，且［5］

式中，Sh為斯特魯哈數；v為固定導葉出水邊的流速；d為固定導葉出水邊厚度。

式中，n為主軸轉速；k為正整數，即k=1，2，3，4…

應用多尺度法對式（1）進行分析，可得到該主軸系統的各類頻率因子［4］，包括主共振頻率因子（例如：f1、f2等）、超諧共振頻率因子（例如：2f1、2f2等）、組合共振頻率因子（例如：2f1±f2、f1±ωi、f2±ωi、2f1±f2±ωi等，其中ωi為主軸系統的第i階固有頻率）。非線性振動的能量為機組在外激勵作用下激發的潛在的能量，只有在滿足非線性共振的條件下才會產生。當這些由于主軸系統非線性因素出現的頻率因子與系統的某階固有頻率相等或近似相等時，就會激發系統產生相應的共振。

2　廠房結構振動可靠性

2.1機組主軸系統失效概率

依據主軸系統激勵頻率與固有頻率之差在規定范圍內的關系準則，機組主軸系統第i失效模式的可靠度可表示為［5］：

Pgi為主軸系統第i失效模式的失效概率。

2.2水電站廠房結構失效概率

根據可靠性干涉理論和激勵頻率pv與水電站廠房結構固有頻率Ωq的關系準則，可確定水電站廠房結構發生第i共振失效模式的準失效函數為：

式中，cΩ為經驗參數（一般為一階固有頻率均值的5%～15%）；npΩ為激勵頻率個數；nΩ為水電站廠房結構固有頻率個數。

第i失效模式的失效概率可表示為：

式中，βGi1、βGi2分別為基于驗算點法的Gi1和Gi2的可靠度指標，Φ（·）為標準正態概率分布函數。

所以，第i失效模式的可靠度可表示為：

2.3水電站廠房結構可靠性模型

作為動力廠房，工作中常常受到水力動載荷的沖擊作用［6］，還會受到主軸系統的振動影響，主軸系統的振動是通過支承結構傳遞到水電站廠房樓板的。則基于機組主軸系統非線性振動的第i失效模式水電站廠房結構頻率可靠度可表示為：

Ri=Rgi·RGi（8）

式（8）即為基于機組主軸系統非線性振動的第i失效模式水電站廠房結構頻率可靠性模型。

3　實例分析

這里以廣西某水電站為研究對象進行仿真［6］。該水電站為混流式水輪發電機組，機組的具體參數如下：主軸額定轉速n=75 r/min；轉輪質mt=286×103kg；轉輪轉動慣量Jpt=2.36×106kg·m2；水輪機轉輪葉片數Z=13；水輪機轉輪轉速nt=75 rpm；Sh=0.22～0.24；cΩ=0.12；固定導葉出水邊的流速v=7～8 m/s；固定導葉出水邊厚度d=0.06 m；水頭H=66.83 m；負荷P=180 MW.圖1所示為該水電站發電機層樓板振動固有頻率測試圖，從圖1可以看出，樓板第三階固有頻率為38.8 Hz，且此固有頻率潛在巨大的振動能量。

圖1　廠房樓板振動固有頻率測試圖

根據公式（2）、（3），可計算得f1=29 Hz，f2=1.25 Hz（取k=1）.對式（1）進行特征值求解，可得機組主軸系統的第四階固有頻率ω4=8.75 Hz，第六階固有頻率ω6=38.9 Hz，因而系統存在滿足組合共振條件f1+ω4≈ω6的組合共振情況。

為了避免廠房發生組合共振，可以從以下兩個方面入手：一方面，改變外激勵f1的大小，即調整固定導葉出水邊的流速v，使其外激勵f1避開29 Hz；另一方面，調整主軸系統的不確定參數，使主軸第四階固有頻率和第六階固有頻率有所改變，或者調整固定導葉出水邊厚度d，這對水輪機設計階段意義重大，針對工程實際情況，主要從第一方面提高廠房的可靠性。

應用蒙特卡洛法計算水電站廠房的可靠度，如圖2所示，在固定導葉出水邊的流速v取值為7.83 m/s時，廠房將發生組合共振，可靠度較低，所以在實際工況下，為了保證水電站廠房的結構穩定可靠，固定導葉出水邊的流速v的取值應該盡量避開7.83 m/s，避免水電站廠房發生組合共振。

圖2　水輪機廠房可靠度

4　結束語

混流式水輪發電機組主軸系統在電磁激勵、慣性激勵和水力激勵的作用下，將產生非常復雜的非線性振動現象，機組的振動頻率與廠房結構的固有頻率相等或近似相等時，就會激起廠房結構產生共振，機組的振動不僅對廠房結構的振動可靠性產生很大影響，而且對工作人員的健康也有影響［7］。因而在研究廠房結構振動可靠性時，不能將廠房結構孤立起來單獨研究，有必要將機組非線性振動的影響考慮進去。

［1］蔡敢為，楊旭娟，李兆軍.混流式水輪發電機組主軸系統組合共振分析［J］.振動與沖擊，2008，27（11）：87-90.

［2］李兆軍，楊旭娟，蔡敢為，等.水輪發電機組主軸系統的水流激勵特性［J］.排灌機械工程學報，2011，29（5）：423-426.

［3］Gustavsson R K，Aidanp J O.Evaluation of impact dynamics and contact forces in a hydropower rotor due to variations in damping and lateral fluid forces［J］.International Journal of Mechanical Science，2009，（51）：653-661.

［4］李兆軍，楊旭娟，蔡敢為，等.水輪發電機組主軸系統的水流激勵特性［J］.排灌機械工程學報，2011，29（5）：423-426.

［5］李兆軍，劉洋，龍慧，等.多失效模式水輪發電機組非線性振動可靠性模型［J］.機械工程學報，2013，49（16）：170-176.

［6］孫萬泉.貫流式機組水力脈動荷載對水電站廠房結構的影響［J］.水利水電技術，2012，43（6）：81-83.

［7］歐陽金惠，陳厚群，張超然，等.156 m水位下三峽水電站15#機組廠房結構的振動安全研究［J］.水利水電技術，2007，38（9）：48-51.

Effect of Nonlinear Vibration of Unit on the Structural Reliability of Hydropower House

WANG Hong-yu1，LI Zhao-jun1，LIU Fu-xiu2，YANG Xu-juan1
（1.Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China；2.Guilin University of Electronic Technology，Beihai Guangxi 536000，China）

Taking the Guangxi hydropower station as an example，the nonlinear dynamic equation of francis turbine generator unit is established by using the finite element method，then research the effect of unit nonlinear vibration on the structural reliability of hydropower house through the analysis on the characteristics of nonlinear vibration of the francis turbine generator unit.Research shows that：due to the main shaft system plays an important role in amplifying and transferring excitation energy，there is very complex nonlinear vibration in the francis turbine generator units；the hydropower house will produce resonance as the nonlinear resonance frequency of the unit is equal or close to the natural frequency of the hydropower house.

francis turbine；nonlinear vibration；powerhouse structure；vibration reliability

TG375.41

A

1672-545X（2016）08-0046-03

2016-05-27

王宏宇（1991-），女，吉林長春人，在讀碩士研究生，研究方向為機電系統動力學。