燃氣作動筒驅動的彈翼旋轉展開過程動力學分析計算

楊侃，雷龍

（中國航天科工集團第六研究院210所，陜西西安710065）

燃氣作動筒驅動的彈翼旋轉展開過程動力學分析計算

楊侃，雷龍

（中國航天科工集團第六研究院210所，陜西西安710065）

介紹了燃氣作動筒驅動的彈翼旋轉展開機構動力學分析過程和計算方法，詳細分析了各組成單元的工作特性、工作機理、運動和承力特性，綜合運用內彈道方程、火藥燃速計算公式、火藥氣小孔射流計算公式、氣體狀態方程等，推導出了適宜于本系統參數計算的解析公式，并據此編制了計算程序。

燃氣作動筒；翼面；計算方法

燃氣作動筒推動的彈翼折疊裝置展開過程中，由于系統中多個物理過程交織，多種載荷共同作用，解析計算有很大難度，常要通過大量試驗來獲取需要的數據。為降低成本，提高工作效率，并為相關設計提供具體的參考依據，在對系統進行詳盡分析的基礎上，建立了相關的計算模型，進而綜合利用并改造了內彈道方程、火藥燃速計算公式、火藥氣小孔射流計算公式、氣體狀態方程及動力學方程，推導出了裝置展開過程的解析計算方程組，并推出了相應的數值計算方法。在此基礎上用VB語言編制了計算程序，計算出不同狀態的特性參數，并以計算結果與試驗數據進行了對比驗證。

圖1　回轉式翼面收縮-展開狀態圖

1　翼面展開機構的概況和翼面氣動力計算

本文針對的旋轉式彈翼折疊機構基本結構和展開運動過程如附圖1所示，折疊/展開機構由回翼面、彈體、燃氣作動筒、回轉軸等組成，其中燃氣作動筒結構如圖5所示?？舍槍υ谙涫?筒式發射裝置內采用本方式折疊翼面的火箭、導彈、無人機等飛行器發射過程的分析計算。發射時，飛行器離開發射箱（筒、架）后，燃氣作動筒中的預裝藥點燃，推動活塞桿外伸，進而帶動翼面繞回轉軸向外旋轉，彈翼開始展開過程，并進入工作位置。

上述過程包含燃氣作動筒中的火藥燃燒、燃氣作動筒的前后腔氣體膨脹/壓縮、后腔泄流孔氣流噴出、翼面升力/阻力迅速變化等組成要素，需要對相關過程分別進行分析計算。

展開過程中，翼面受到因高速運動而產生的氣動力、燃氣作動筒的推動力、機身的約束力和自身的重力。其中氣動力又分為與翼面展開運動平面（也是翼面弦長方向）重合的阻力和與此平面垂直的升力，翼面自身重力因與其它力相比量值較小，計算中予以忽略。用數學方法對展開過程進行了模擬分析，并在此基礎上編制計算程序，計算出不同狀態的特性參數，并以計算結果與試驗數據進行了對比驗證。

首先，對翼面所承受的氣動力進行分析。按資料［1］，翼面升力和阻力的計算公式為：

其中：Cy為翼面升力系數；Cx為翼面阻力系數；ρ為空氣密度；S為翼面面積；αy為翼面迎角。

為簡便計算過程，對上述公式進行了簡化，結果如下：

其中k1、k2分別為與迎角對應的計算參數，當迎角確定時，k1、k2也相應成為常數。θ為翼面橫截面與機身縱軸線的夾角，θ0為收縮狀態下的上述夾角。

2　燃氣作動筒的受力分析及翼身摩擦力的處理

下面對翼面展開過程中燃氣作動筒和翼面的運動過程和作用力進行分析：

圖2為翼面展開過程中燃氣作動筒和翼面的運動過程幾何要素圖。

圖2　翼面展開過程中燃氣作動筒和翼面的運動過程幾何要素圖

上圖中，Lx為燃氣作動筒某一瞬間的全長，A點為作動筒與翼面的結合點，O點為翼面回轉中心，B點為作動筒的尾支點。a（OA）、b（OB）均為已知的結構參數，Ft為作動筒的推力。

由上圖可得：

燃氣作動筒對回轉中心產生的推動力矩為：Ft是燃氣作動筒的推力。

阻力矩計算：

翼面與機身的連接可簡化為如圖3所示。

圖3　翼面與機身的連接簡圖

燃氣作動筒需要克服的阻力包括氣動力導致的摩擦力和翼面的慣性力，而作用予翼面上的氣動力可分為升力Fy和阻力Fx.由于飛行器迎角的存在，升力和翼面回轉軸的方向并不完全吻合，但在討論小迎角飛行問題時，上述差異可以忽略。

阻力引起的摩擦力作用在以R2為半徑的圓柱體的側面上，升力引起的摩擦力作用在以R1為半徑的環形平面上，設翼面與機身的摩擦系數為f，則氣動力在翼面回轉軸上產生的摩擦阻力矩為：

3　燃氣作動筒中的推進劑燃燒過程計算

為簡便分析過程，假定推進劑的形狀為空心圓柱形。簡圖如圖4.

圖4　燃氣作動筒中裝藥形狀簡圖

空心圓柱形形裝藥（圓柱體外圓面緊貼燃燒室內壁）燃燒過程中的已燃火藥百分比（即形狀系數）計算公式為：

上式中：

式中e為已燃去的火藥層厚度，其余參數見圖4所示。

由文獻［2］P46頁，密閉容器中火藥的燃燒速度存在下述函數關系：

其中：u1為火藥燃速常數；P為火藥氣壓力；n為火藥燃速指數。

4　燃氣作動筒中帶泄流小孔的緩沖氣室參數計算

燃氣作動筒結構簡圖見圖5.

圖5　燃氣作動筒結構簡圖

燃氣作動筒實際是一個帶火藥燃燒室的單作用活塞氣缸，設置右側氣室是為避免活塞桿伸展到位后出現機械沖擊影響飛行器姿態的穩定，右端面上的泄流孔是為調節緩沖氣室（即右側氣室）的壓力，同時避免發生反彈而設的。

設初始狀態下的lx=l0，l20為作動筒右腔的初始長度。

從上述泄流小孔內流出的氣體的質量流量為：

假設泄流孔處的氣體為理想氣體，定常狀態，流出速度等于當地音速；認為作動筒緩沖腔中的氣體為完全氣體，即適用氣體狀態方程。

文獻［3］P242頁中提出了一種火炮后效期火炮身管火藥氣氣流逸出流量的計算公式，其推導過程中的基本假設和環境條件與此環境基本類似，這里借用來計算小孔處的氣流流動參數：

其中：P0為小孔處的滯止壓力，計算時用緩沖腔平均壓力取代；R為氣體狀態常數；T0為小孔處的滯止溫度。

上式中k為氣體的絕熱指數。

由氣體狀態方程，有：

其中：

代入上式（氣體狀態方程），得：

式中，S2為作動筒右腔橫截面積，l為燃氣作動筒活塞行程。

5　用改造的內彈道方程解算燃氣作動筒的動力學參數

作動筒左腔是整個系統的動力單元，由火藥燃燒產生的高壓氣體作為動力源。在對火藥燃燒過程進行分析之前，先做以下基本假設：

（1）火藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

（2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

（3）內腔表面熱損失用減少火藥力f或增加比熱比（又稱絕熱指數）k的方法修正；

（4）用系數φ來考慮其他的次要功；

（5）火藥燃氣符合諾貝爾-阿貝爾狀態方程；

（6）單位質量火藥燃燒所放出的能量和生成的燃氣的溫度均為定值，火藥力f、余容α也均認為是常數；

（7）系統不存在泄漏，包括從活塞處發生的內漏。

上述假設下，由文獻［3］P78頁，過程的動力學狀態可以使用內彈道方程來描述。文獻［3］中在火藥力僅用來推動彈丸沿發射管作直線運動時，標準的內彈道方程為：

其中，S為發射腔橫斷面面積；P為發射腔壓力；f為火藥力，f=R·T1；ω為火藥總質量；φ為次要功計算系數，常取值1.2；m和u分別為彈丸的質量和速度。

由于本系統中一方面火藥力推動的負荷包括作動筒中的活塞+缸桿的直線運動和翼面的回轉運動兩項（作動筒自身的回轉運動影響過小予以忽略），同時運動過程中還存在摩擦阻力。根據上述環境條件，結合對內彈道方程的基本原理的詳細分析，本文獨創性的提出了存在外部阻力、有多個運動負荷情況下的變形/擴展的內彈道方程：

上式中：m1是作動筒中的活塞+缸桿的質量；J是翼面的轉動慣量；lψ是藥室容積縮徑長度。

式中：V0是藥室初始容積；ρp是火藥密度；α為火藥余容，由火藥的成分和密度決定，有如下經驗公式：

式中：△為裝填密度，△=ω/V0

6　用牛頓定理推導系統的動力學方程

建立系統運動中的動力學方程：

對作動筒：對翼面：

代入（2）、（3）式，有：

以上方程中共有翼面轉角θ、燃氣作動筒行程l、發射腔壓力P、燃氣作動筒的推力Ft、緩沖腔壓力Ph、已燃火藥百分比ψ、已燃去的火藥層厚度e七個未知數，聯立式（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）共七個方程正可以解出這些未知數。

7　聯立方程組推導數值解計算公式

下面對上述方程組的數值法解算做一簡單敘述。將（6）、（8）式變形后代入（9）式：

上式與（1）、（7）式連立即可求解θ、l、P三個未知數。

對（1）求導可得：

再求導：

將以上兩式代入（10）式，即可得到一關于θ及其導數的方程。用迭代方法即可求得相關參量的數值解。

用上述方法可以在邊界條件已知的情況下，計算出翼面展開過程中任一瞬間的展開角度、活塞行程、火藥氣壓力、作動筒后腔壓力、作動筒推力、已燃火藥量等特征參數，同樣，更改任意一個已知的邊界條件，例如裝藥量、火藥燃速指數、藥柱形狀、作動筒直徑、活塞開孔直徑等，都可以計算出其中任一參數相對其他參數的變化曲線以及對展開過程和展開結果的影響。

利用上述計算方法，采用VB軟件編制了計算程序。對某型號的折疊翼導彈彈翼展開過程進行了理論計算，計算過程中先按實際值輸入各項邊界條件，再給出一個預設的裝藥量，然后計算彈翼的展開角能否接近90°，如果不能則認為裝藥量不足，彈翼無法展開。改變裝藥量再次計算，直到彈翼可以展開，這時的裝藥量稱為臨界火藥量。改變迎角，得出了不同迎角下的臨界火藥量，并計算出了各迎角下與臨界火藥量對應的彈翼的末端速度。計算完成后將計算結果與彈翼展開過程專項試驗臺的實際試驗數值進行了比較，結果兩組數據高度吻合，證明這種計算方法是正確和合理的。

［1］李新國.有翼導彈飛行動力學［M］.西安：西北工業大學出版社，2005：31-55.

［2］金志明.槍炮內彈道學［M］.北京：北京理工大學出版社2004：9-55.

［3］高樹滋.火炮反后坐裝置設計［M］.北京：兵器工業出版社，1995：233-251.

Dynamic Analysis and Calculation of the Dynamic Process of the Elastic Wing of the Gas Actuator

YANG Kan，LEI Long
（China Aerospace Science and Industry Group，Sixth Institute of the 210 Research Institute，Xi'an Shaanxi 710065，China）

This paper introduces the gas as driven by a driving cylinder wing rotary swing mechanism dynamics analysis and calculation method，detailed analysis of the characteristics of each component，working mechanism，motion and force bearing characteristics，comprehensive use of interior ballistic equations，gunpowder combustion speed calculating formula，powder and gas hole flow calculation formula，gas equation of state derived suitable analytical formula to calculate the parameters of the system，and accordingly compile the calculation program.

gas cylinder；wing surface；calculation method

V416.2

A

1672-545X（2016）08-0023-04

2016-05-29

楊侃（1964-），男，陜西西安人，碩士研究生，高級工程師，研究方向為導彈地面設備；雷龍（1980-），男，陜西西安人，本科，工程師，研究方向為地面設備。