面向動態響應優化的復雜結構參數化建模技術

張　波，張艷崗，袁宇亭，曹　艷，張雪冬，郭巨壽

（1.海軍裝備部，大同037036；2.中北大學機械與動力工程學院，太原030051；3.北方通用動力集團有限公司，大同037036）

面向動態響應優化的復雜結構參數化建模技術

張波1，張艷崗2，袁宇亭3，曹艷3，張雪冬3，郭巨壽3

（1.海軍裝備部，大同037036；2.中北大學機械與動力工程學院，太原030051；3.北方通用動力集團有限公司，大同037036）

總結了目前結構參數化建模技術的研究及應用現狀，針對現有參數化建模技術應用中的不足，提出了一種面向動態優化設計的復雜結構參數化建模技術，基于結構動態優化理論，從結構動態優化設計方法的角度研究了復雜結構參數化建模時優化參數的選擇規則，并詳細介紹了動態優化設計方法與不同優化目標下結構參數化建模方法，最后以發動機氣缸蓋為應用實例，驗證了文中方法的有效性，其研究成果可為復雜結構動態優化設計分析提供技術支持。

復雜結構動態優化參數化建模設計變量

1　前言

為了適應快速多變的市場需求，提高市場競爭力，實現機械零件的快速設計一直是國內外機械行業的研究熱點之一。傳統的零件建模技術一般采用自底向上的建模方法，即采用特征組合來完成，這種方法不僅不利于零件的局部結構重新設計，而且修改耗時長。尤其對于復雜結構，該方法所帶來的問題就更為突出，當零件需要局部更改時，需要重新建模，延長了生產和研發周期。而參數化建模技術的出現為上述問題的解決提供了有效途徑，目前對于復雜結構常采用的方法是結構模塊化、模塊特征化、特征參數化的建模思想，實現了復雜結構的系列化建模及局部結構快速修改。

但目前的參數化建模技術主要針對產品或零件的結構設計，而沒有考慮零件建模后的有限元仿真分析以及進一步結構動態優化設計的需求。對于復雜結構，完全參數化建模的實際意義不大，而應只針對結構有限元仿真分析和動態優化設計的需求進行局部參數化建模，為結構的設計和優化提供支持。因此本文提出了一種面向動態優化設計的復雜結構參數化建模技術。

2　參數化建模

參數化建模技術是采用參數預定義的方法建立圖形的集合約束集，指定一組尺寸作為參數使其與幾何約束集相關聯，并將所有的關聯式融入到應用程序中，然后以人機交互方式修改參數尺寸，通過參數化尺寸驅動實現對設計結果的修改。在參數化設計過程中，參數與設計對象的控制尺寸有明顯的對應關系，并具有全局相關性［1］。

對于復雜結構，參數化建模技術應基于特征展開，特征則包含了非幾何信息的幾何體素或體素組合［2］。根據這種定義，一個零件體素的分解實際上對應著一種特征分解在實體建模中，結構的特征分解通常是根據其功能劃分進行的。機械結構在設計時由設計人員根據自己的設計經驗及專家知識，綜合考慮結構的形狀及特征位置的可變性，使設計出的結構既能滿足給定的功能要求，又有較好的可制造性。而結構設計完成后，在實現預定功能的基礎上，為了追求結構的性能，進一步進行結構動態優化設計，對原有結構的局部或整體尺寸參數進行優化。

結構動態優化設計需要進行參數化建模，建立圖形約束和幾何關系與尺寸參數的對應關系，由尺寸參數值的變化直接控制實體模型的變化。參數化設計是一種解決設計約束問題的數學方法，在結構形狀比較定型時，用一組參數來約定尺寸的關系，然后通過尺寸驅動達到改變結構形狀的目的。

3　面向動態優化參數化設計

3.1結構動態優化理論

機械結構動態優化設計問題的實質［3］是選擇設計變量矢量X=（x1，x2，…xk）T，在給定的時間區間［0，T］內，結構在瞬態載荷作用下，滿足瞬時動態性能（振幅或相對位移極限、動應力、動應變破壞極限等）及設計變量允許變化范圍等約束條件，并使系統某些關心位置或坐標的最大動態響應（位移、速度、加速度）在某種意義或準則下達到最優。其數學模型可表示為

其中，X是系統的設計變量矢量，由系統的幾何參數和物理參數組成；z（t）是系統的狀態變量矢量，由系統運動狀態的廣義坐標如位移、速度、加速度等組成，其要滿足機械系統運動規律的運動方程，即動態特性的數學描述，z（t）=［X，t，z（t），F（t）］；J是目標函數；hj，gj分別表示等式約束與不等式約束，它們在任意時間點上都要滿足。一般所建立的運動方程是二階微分方程或二階微分方程組，但是這里數學模型中的運動方程是一階的，可以用變量代換將二階微分方程或二階微分方程組轉化為一階微分方程組。

3.2基于有限元仿真的結構動態優化設計

作為一種應用很廣的CAE方法，有限元法將需要分析的工程機械結構離散成為了有限個具有一定特性和質量的單元，并且通過單元上的節點把單元互相連結起來，然后按照結構靜力學平衡方程將結構承受的外載荷等效計算為節點載荷，再通過結構變形協調方程，利用計算機控制程序把有限個單元進行重新組合，重新構建原有結構的拓撲關系，使其成為一個完整的整體進行求解。由于有限單元的形狀多樣、具有自身不同的尺寸、材料及其物理參數，而且可以按照不同的聯結方式進行組合，因此運用有限元方法能夠離散任何幾何形狀復雜的求解域。隨著現代計算機運算、處理數據能力的極大增強、數值計算分析方法的不斷改進以及結構力學知識的不斷完善，基于有限元仿真模型的動態優化設計技術將得到極大的發展和應用。

設計優化是仿真分析的最終目的，結構動態響應優化設計最直觀、最常用的方法是應用有限元分析軟件進行動態響應分析，然后提取優化所需信息，構造優化模型，運用現有優化算法進行搜索，迭代過程中調用有限元分析軟件進行目標和約束函數估值，直到收斂得到優化解。

圖1為結構動態優化設計過程示意圖。在利用有限元軟件進行結構動態響應分析時，需要首先構建結構的參數化模型，進而通過施加邊界條件建立其有限元分析模型。結構參數化模型的建立應包含優化設計中的設計變量。對于復雜結構的動態優化設計，則不需要對結構進行全面參數化，這樣費時又費力，而僅需根據優化模型中的對優化目標影響較大的設計變量進行結構模型的局部參數化。在結構動態優化設計過程中，通過約束函數限制設計變量（即優化的結構參數）的取值范圍，并對結構模型優化參數進行賦值，利用全局優化算法搜索，迭代計算時不斷調用有限元軟件進行目標和約束函數估值，最終得到收斂解。

圖1　結構動態優化設計過程

3.3面向動態優化的參數化設計

對于復雜結構而言，由于其特征的多樣性和結構的不規則性，使得結構在參數化設計時非常復雜，甚至很多特征的參數化表達需要大量的參數來實現，例如發動機氣缸蓋的冷卻水腔特征。因此，在進行結構動態優化之初，對于結構的參數化建模需要根據優化模型中的設計變量合理選擇優化參數。

（1）傳統經驗法：結構優化設計是建立在對結構外形設計和剛強度分析的基礎上，所以長期以來對于某些典型結構（例如軸類結構、箱體類結構）進行了大量的設計和剛強度分析，取得的研究成果可作為結構優化時設計參數的選取依據。基于傳統經驗法進行面向動態優化的參數化設計方法對于一些通用結構方便有效。

（2）目標函數法：復雜結構的參數較多，對于不同的優化目標，影響因子也各有不同。因此，可根據優化模型中的目標函數來選取相應的優化參數即設計變量。常見的優化目標有結構體積最小、結構局部/整體應力最小、結構低階固有頻率最大以及結構自由模態振幅最小等，在對復雜結構的局部/整體參數化建模時，可根據優化目標的不同選取不同的設計參數，而對于其他的模型特征則可不進行參數化。

（3）靈敏度分析法：對于一些復雜特征進行參數化建模時，需要大量的參數來表達，對于優化目標的影響因素較多，影響規律也變得復雜，如果在此基礎上進行動態優化設計，則會使得優化過程耗時大且收斂性不好，影響結構的優化效率和結果。這時，可采用靈敏度分析法來進行參數化設計，即在構建參數化模型之前，基于優化目標，對這些參數進行靈敏度分析，考察不同參數對結果的影響關系，選取影響系數較大的參數作為結構參數化建模的參數，即為優化模型的設計變量。

4　應用實例

本節以發動機氣缸蓋為例來驗證本文方法的應用。氣缸蓋是發動機的重要零件，其結構形狀復雜，工作時承受著高溫燃氣的熱負荷和螺栓預緊力、燃氣爆發壓力等機械負荷共同作用，因此，氣缸蓋的動態優化設計研究具有非常重要的意義。

在結構動態優化設計時，每次迭代計算過程都需要不斷地調用和修改設計變量，各個設計變量在每次迭代中都會發生變化。在有限元分析過程中，結構也相應不斷發生變化，因此對結構進行實體建模之初，就需要對缸蓋的實體模型進行參數化處理。為保證計算精度，在結構離散時要求盡量細分網格，但是這樣就帶來了模型的單元數目太多，計算量太大的問題。另外在優化過程中，需要將等效計算所得到的等效靜態載荷施加到有限元模型上再進行計算，這樣就帶來了需要保證每次循環中結構離散后等效載荷施加節點一致的問題。為了解決上述問題，文中將優化區域單獨作為一個體進行建模，缸蓋的其他部分另外建模，二者接觸部分共用一個面。在劃分網格時，可以采用先劃分結構中其他部分模型，再劃分帶有優化區域模型的方法。這樣既可以保證不同單元尺寸進行局部細分網格操作，又能夠保證結構上載荷施加節點的一致性。同時在有限元分析計算時，兩個模型作為一個結構體進行分析，從而不影響計算結果的精確性。

4.1動態優化設計

氣缸蓋的結構復雜，設計參數較多，對氣缸蓋進行動態優化設計時，主要構建如下優化模型：

（1）以氣缸蓋總質量最小為目標函數，以氣缸蓋剛度（變形）和強度（應力）作為約束條件，通過傳統經驗方法或對氣缸蓋進行靈敏度分析得到關鍵設計參數作為設計變量；

（2）以氣缸蓋低階頻率的倒數最小作為目標函數，以氣缸蓋的剛度和強度作為約束條件，通過氣缸蓋靈敏度分析得到影響氣缸蓋低階頻率的設計參數作為設計變量。

4.2參數化建模

在氣缸蓋參數化建模時需要把優化模型中設計變量完全參數化，同時對于像氣缸蓋這樣的復雜結構，全部參數化建模意義不大，可以進行局部參數化，對于其他的模型特征則可以不進行參數化。文中以4.1節中（2）的優化設計模型進行參數化建模，基于傳統經驗方法對動態優化設計的某缸蓋提取其主要參數，通過靈敏度分析研究，確定影響該氣缸蓋低階模態頻率的設計參數作為優化設計變量，所建實體模型及變量參數如圖2所示。

5　結束語

本文針對目前機械結構參數化建模技術在有限元仿真分析和動態優化設計方面應用中的不足，提出了一種面向動態優化設計的復雜結構參數化建模技術。通過分析動態響應優化設計對結構參數的不同需求，提出了復雜結構參數化建模時優化參數的選擇規則，并以發動機氣缸蓋為例來驗證本文方法的應用，論文研究成果可為復雜結構動態響應優化設計分析提供技術支持。

［1］齊從謙，崔瓊瑤.基于參數化技術的CAD創新設計方法研究［J］.中國機械工程，2003，14（8）：681-683.

［2］崔志琴，楊瑞峰.復雜機械結構的參數化建模及模態分析［J］.機械工程學報，2008，44（2）：234-237.

［3］毛虎平，吳義忠，陳立平.基于時間譜元法的動態響應優化［J］.機械工程學報，2010，46（16）：79-87.

Complex Structure Parametric Modeling Technology Oriented Dynamic Optimization Design

Zhang Bo1，Zhang Yangang2，Yuan Yuting3，Cao Yan3，Zhang Xuedong3，Guo Jushou3
（1.The Naval Armaments Department，Datong 037036，China；2.North University of China，Mechanical and Power Engineering Institute，Taiyuan 030051，China；3.The North General Power Group Co.Ltd.，Datong 037036，China）

The paper summarizedthe current research and application status about parametric modeling technology，and presented the parametric modeling technology oriented dynamic optimization design of the complex structure for the deficiencies in the existing parametric modeling technology applications.Based on the structure dynamic optimization theory，the research to complex structure of parametric modeling optimization parameter selection rules was carried out from the point of view of the structure dynamic optimization design and gave details of the methods of both structure dynamic optimal design and parametric modeling with different optimization goals.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified though the engine cylinder head for the application.The research results may provide technical support for design and analysis of complex structures dynamic response optimize.

complex structure，dynamic optimization，parametric modeling，design variable

圖2　某氣缸蓋參數化建模

10.3969/j.issn.1671-0614.2016.03.002

來稿日期：2016-03-18基金項目：山西省青年科技研究基金項目（201601D021085）；國家自然科學基金項目（51605447）

張波（1977-），男，工程師，博士，主要研究方向為機械設計及結構動態優化。